如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2,PA=2,PD=2倍根号2，角PAB=60°，

已知在四棱锥P–ABCD中，底面ABCD是矩形。已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2√2，＜~

ABCD为矩形=>AD垂直AB,三角形PAD中PA=2，AD=2，PD=2根号2，=>PA^2+AD^2=PD^2=>PA垂直AD,所以AD垂直面PAB,AD||BC=>BC垂直面PAB=>BC垂直PB,则<PCB=arctg(根号7/2）

　　分析：（I）由题意在△PAD中，利用所给的线段长度计算出AD⊥PA，再利用矩形ABCD及线面垂直的判定定理即可证明线面垂直．
（II）利用条件借助图形，利用异面直线所成角的定义找到共面的两条相交直线，然后结合解三角形有关知识解出即可；
（Ⅲ）通过把二面角转化为其平面角PEH，然后在RT△PHE中，求出其正切值即可

　　解答：解：（Ⅰ）证明：在△PAD中，由题设PA=2，PD=PD=2√2

可得PA2+AD2=PD2于是AD⊥PA．
在矩形ABCD中，AD⊥AB．又PA∩AB=A，
所以AD⊥平面PAB．
（Ⅱ）由题设，BC∥AD，
所以∠PCB（或其补角）是异面直线PC与AD所成的角．
在△PAB中，由余弦定理得
PB=
PA2+AB2-2PA•AB•cosPAB
=
7

由（Ⅰ）知AD⊥平面PAB，PB⊂平面PAB，
所以AD⊥PB，因而BC⊥PB，于是△PBC是直角三角形，故tanPCB=
PBBC
=
72
．
所以异面直线PC与AD所成的角的大小为arctan
72
（Ⅲ）过点P做PH⊥AB于H，
过点H做HE⊥BD于E，连接PE
因为AD⊥平面PAB，PH⊂平面PAB，
所以AD⊥PH．
又AD∩AB=A，
因而PH⊥平面ABCD，故HE为PE在平面ABCD内的射影．所以，BD⊥PE，
从而∠PEH是二面角P-BD-A的平面角．
由题设可得，PH=PA•sin60°=
3
，AH=PA•cos60°=1，BH=AB-AH=2，BD=
AB2+AD2
=
13
，HE=
ADBD
•BH=
413
，
于是在RT△PHE中，tanPEH=
394
，
所以二面角P-BD-A的正切值大小为
394
．
．

（1）因为PA=2，AD=2，PD=2√2，则PA的平方加上AD的平方等于PD的平方，根据勾股定理可知AD垂直于PA。又因为ABCD是矩形，所以，AD垂直于AB。综上，AD垂直于平面PAB中两条不平行的直线，所以AD⊥平面PAB。
（2）PC与AD所成的角，因为AD平行于BC，也就是PC与BC所成的角。由三角形余弦定理2PA*AB*cos∠PAB=PA的平方+AB的平方—PB的平方，解出PB=√7，则PC与BC所成的角的正切值等于PB/BC=√7/2
（3）PD等于2√2，PB等于√7，BD等于√13，由余弦定理可解出COS∠PBD=6/√91,。在BD上取一点E使PE⊥BD，可解出BE=6/√13，PE=√（55/13）。在AB上取一点F，使FE⊥BD，解出FE=4/√13，BF=2，AF=1，再根据余弦定理解出PF=√3，此时已知道PF、EF和PE的长度，根据与玄定理可解出二面角P-BD-A的余弦值为21/(4√55)，再算正弦值为√（439/880），二者相除，解出二面角P-BD-A的正切值为√439/21。应该是这样，已经好多年不学几何了，不知道对错，你可以算下

建立空间直角坐标系，再找两平面法向量，即可求出cosx，再利用三角函数关系即可求出正切值

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崇州市13224577293： 如图所示,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱PA垂直底面ABCD,PA=AD=1,E,F分别为PD,AC的中点(1)求证:EF平行于平面PAB(2)求点F... - ？
诏褚温胃：[答案] 几何法: (1)连接BD ∵四边形ABCD是正方形,F是AC中点,∴F是BD中点 ∵E是PD中点,∴EF∥PB ∴EF∥面PAB (2)S△FAB=S正方形ABCD/4=1/4 取AD中点G,连接EG,则EG是△PAD的中位线 ∴EG∥PA,EG=PA/2=1/2 ∵PA⊥面ABCD,...

崇州市13224577293： 如图所示,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是矩形,已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2倍根号2,角PAB=60°,⑴证明AD⊥平面PAB.⑵求异面直线PC与AD所成... - ？
诏褚温胃：[答案] (1)因为PA=2,AD=2,PD=2√2,则PA的平方加上AD的平方等于PD的平方,根据勾股定理可知AD垂直于PA.又因为ABCD是矩形,所以,AD垂直于AB.综上,AD垂直于平面PAB中两条不平行的直线,所以AD⊥平面PAB. (2)PC与AD所成的角,因为...

崇州市13224577293： 如图所示,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直于底面 EF垂直于面PCD - ？
诏褚温胃：[答案] 因为侧棱PA垂直于底面 所以PA⊥AB 又因为底面ABCD是矩形 所以AB//CD AD⊥CD 所以CD⊥面PAD 所以CD⊥PD 因为CD⊥PD;FG//PD所以CD⊥FG; FG//AD, AD⊥CD所以FG⊥CD; 所以角EGF就是面PCD与面ABCD所成的角. 又因为EF⊥面...

崇州市13224577293： 如图所示,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形,侧面PAD为正三角形,其所在的平面垂直于底面ABCD.(1)若G为AD边的中点... - ？
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崇州市13224577293： 如图,在四棱锥P - ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面ABCD是正方形,PA=AB,E为PD的中点.求证PB平行平面EAC,求异面直线AE与PB所成角的大小,... - ？
诏褚温胃：[答案] 设AC与BD交于点O,连结OE,则OE是三角形PBD的中位线,所以OE∥PB, 所以PB∥平面EAC 因为OE∥PB,所以∠AEO就是异面直线AE与PB所成的角.设PA=AB=1,则AO=√2/2,OE=1/2PB=√2/2,AE=√2/2,所以三角形AEO是等边三角形,...

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崇州市13224577293： 如图所示,在四棱锥P - ABCD中,四边形ABCD为菱形,△PAD为等边三角形,平面PAD⊥平面ABCD,且∠DAB=60°,AB=2,E为AD的中点.(Ⅰ)求证:AD... - ？
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