病态函数D(x)的四个特性的证明，理解了定义掌握了方法很简单
函数问题包含范围很广，题目千奇百怪，难度同样也是高低不同，更重要的的是，它可以和几何问题放在一起考，难度系数很大，通常是中考的压轴题。像初中就学了一次函数，反比例函数，二次函数，三角函数，每一个都是考试重点，中考更是把这几重点和几何问题结合起来，可想而知了。
要学好高等数学的函数，首先了解高等数学的特点。高等数学有三个显著的特点：高度的抽象性；严谨的逻辑性；广泛的应用性。
（ 1 ）高度的抽象性
数学的抽象性在简单的计算中就已经表现出来。我们运用抽象的数字，却不是每次都把它们同具体的对象联系起来。在数学的抽象中只留下量的关系和空间形式，而舍弃了其他一切。它的抽象程度大大超过了自然科学中一般的抽象。
（ 2 ）严谨的逻辑性
数学中的每一个定理，不论验证了多少实例，只有当它从逻辑上被严格地证明了的时候，才能在数学中成立。在数学中要证明一个定理，必须是从条件和已有的数学公式出发，用严谨的逻辑推理方法导出结论。
（ 3 ）广泛的应用性
高等数学具有广泛的应用性。例如，掌握了导数概念及其运算法则，就可以用它来刻画和计算曲线的切线斜率、曲线的曲率等等几何量；就可以用它来刻画和计算速度、加速度、密度等等物理量；就可以用它来刻画和计算产品产量的增长率、成本的下降率等等经济量； …… 。掌握了定积分概念及其运算法则，就可以用它来刻画和计算曲线的弧长、不规则图形的面积、不规则立体的体积等等几何量；就可以用它来刻画和计算变速运动的物体的行程、变力所做的功、物体的重心等等物理量；就可以用它来刻画和计算总产量、总成本等等经济量。
高等数学既为其它学科提供了便利的计算工具和数学方法，也是学习近代数学所必备的数学基础。了解了这些就能学好高等数学的函数了。
本视频是数学分析系列教学视频之一，侧重基础理论和基本方法的教学，有助于数学专业学生打好基础考研及非数学专业学生更好地学习高等数学。如果想直观理解相关的概念理论可参看我的高等数学视频。每周周一三更新。
叶果洛夫定理反应了点态收敛与什么的关系
这个定理以俄国物理学家和几何学家德米特里·叶戈罗夫命名，他在1911年出版了该定理。叶戈罗夫定理与紧支撑连续函数在一起，可以用来证明可积函数的卢津定理。叶果洛夫定理的陈述 设(M,d)为一个可分度量空间（例如实数，度量为通常的距离d(a,b)=|a−b|）。给定某个测度空间(X,Σ,μ)上的M-...
折叠正态分布函数的数学特性有哪些?
4. 有界性：正态分布函数的值始终在0和1之间。这意味着，对于任何给定的实数x，正态分布函数的值总是大于或等于0，且小于或等于1。5. 积分为1：正态分布函数在整个实数轴上的积分等于1。这意味着，对于任意实数a和b（a < b），正态分布函数在区间[a, b]上的积分等于1。6. 渐近性质：当x...
设随机变量x~n(20,40^2),则e(x)= d(x)=
根据公式，若X~N(20,40^2)，则E(X)=20，D(X)=40^2=1600。在n次独立重复的伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p。用X表示n重伯努利试验中事件A发生的次数，则X的可能取值为0，1，…，n,且对每一个k（0≤k≤n）,事件{X=k}即为“n次试验中事件A恰好发生k次”，随机变量X的...
函数的性质
探索函数世界的奥秘：性质、判断与应用 在数学的浩渺星海中，函数犹如璀璨的星辰，其性质是理解它们行为的关键。让我们逐一揭开它们神秘的面纱。基础篇：理解增减与最值函数f(x)在区间D上若展现上升趋势，我们称其为增函数，如f(x1) < f(x2)当x1<x2，而下降趋势则定义为减函数。要确保这种单调性...
正态分布的倍数服从什么?比如X~N(2,4),那3X服从什么?
如果X服从期望是EX 方差是DX的正态分布。那么aX服从期望是aEX方差是a^2DX的正态分布。不知道怎么插图片，证明的话先求aX的概率分布函数再求导得到密度，整理一下就能得到上面的结论。
什么是量子理论?
态函数可以表示为展开在正交空间集里的态矢比如|Ψ(x)>=∑|ρ_i>,其中|ρ_i>为彼此正交的空间基矢,<m|n>=δm,n为狄拉克函数,满足正交归一性质。 态函数满足薛定谔波动方程,iħ(d\/dt)|m>=H|m>,分离变数后就能得到不含时状态下的演化方程H|m>=En|m>,En是能量本征值,H是哈密顿能量算子。 于是...
X服从正态分布,Ф(4)什么意思啊
Ф是标准正态分布的函数符号，首先你将正态分布转化成标准正态分布，然后通过标准正态分布表查询数值，就可以算出结果了
试描述正态分布,说明它的主要特点。
【答案】：正态分布是指连续型随机变量x的概率密度函数声，分布函数，它的数字特征为E(X)=u，D(X)=σ2。正态分布密度函数φ(x)的特点：①曲线在直角坐标系中的图形呈钟形；②最大值点为；③曲线关于x=μ对称；④曲线在x=μ±σ处有拐点；⑤当X→∞时，曲线以x轴为其渐近线；⑥σ越大，...
记一次有教益的 vs2022 内存分配失败崩溃分析
-ma表示执行完整转储,d:\\dumps\\表示.dmp文件保存的位置。相较于32位进程的4GB(2的32次方)虚拟内存空间而言,64位进程的虚拟内存空间超级大,目前是256TB(总共64位,目前只用了48位),内核态和用户态平均分,用户态可以使用一半,也就是128TB。如果使用malloc()或者new()(内部会调用malloc())分配的内存大小超出堆...
高一数学必修一函数知识总结
一般地,给定非空数集A,B,按照某个对应法则f,使得A中任一元素x,都有B中唯一确定的y与之对应,那么从集合A到集合B的这个对应,叫做从集合A到集合B的一个函数。 记作:x→y=f(x),x∈A.集合A叫做函数的定义域,记为D,集合{y∣y=f(x),x∈A}叫做值域,记为C。定义域,值域,对应法则称为函数的三要素。一...
淫炎塞克： 有分形特性:某些部分会和整体自相似.在数学中, 魏尔斯特拉斯函数是一类处处连续而处处不可导的实值函数.魏尔斯特拉斯函数是一种无法用笔画出任何一部分的函数,因为每一点的导数都不存在,画的人无法知道每一点该朝哪个方向画[1...
定州市18389539867： 有关病态函数的性质? - ？
淫炎塞克： 般所谓的病态函数,往往指处处连续但处处不可导的函数,如Weierstrass函数,它是由一个无穷级数定义的,可以直观地想象它,就是一条连续的锯齿状折线,但锯齿的大小无限地小.事实上,病态只是说具有一些很“不好”的性质,这里是处处连续而不可微,有时不可积、处处不连续等也可以说是病态的. 病态函数:当x取有理数时,f(x)=a,当x取无理数时,f(x)=b,(a不等于b).这个函数处处不可导,即处处不连续!
定州市18389539867： 狄利克雷函数是个周期函数的详细解释(越详细越好)大神们帮帮忙 - ？
淫炎塞克： 狄利克雷函数D(x)={1,当x为有理数;0,当x为无理数.} 对任何正有理数T,X+T与X同为有理数或无理数,故,D(X+T)=D(X) 所以,狄利克雷函数是一个以任何正有理数为周期的周期函数. (这个函数的周期性也告诉了我们这样一个事实:周期函数不一定具有最小正周期.因为没有最小的正有理数.)
定州市18389539867： 证明函数 f (x) = x D (x)在 x = 0 点连续. - ？
淫炎塞克：[答案] 证明如下:D(X)是狄利克雷函数,它属于分段函数D(X)=0 (x是无理数) 或1 (x是有理数) 当X趋于0- 时,f (x)的极限是0.因为很显然D(X)是有界函数,而X是无穷小.根据“无穷小和有界函数的乘机是无穷小”.可知f (x)的极限是0. 当X趋于0+时,同理可得f...
定州市18389539867： 证明狄利克雷函数y=D(x)不存在最小正周期? - ？
淫炎塞克：[答案] 由周期定义,对任意 x 都有 f(x+T) = f(x).狄利克雷函数用 D(x) 表示: 当 T 为任意有理数时, 1. 当 x 为有理数时,x+T 还是有理数,所以有 D(x+T) = D(x) = 1 2. 当 x 为无理数时,x+T 还是无理数,所以有 D(x+T) = D(x) = 0 所以任意有理数是 D(x) 的周期...
定州市18389539867： 函数四个特性 - ？
淫炎塞克： 函数的机种特性,有界性,单调性,奇偶性和周期性. 有界性 设函数f(x)的定义域为D, 数集X?D, 如果存在数K1, 使得 f(x) ≤ K1, 对任一x∈X都成立,那么称函数f(x)在X上有上界,而K1称为函数f(x)在X上一个上界,如果存在数K2, 使得 f(x)...
定州市18389539867： 用可积准则(否定形式)证明狄利克雷(Dirichlet)函数D(x)在任何闭区[a,b]都不可积? - ？
淫炎塞克： 作否定的形式证明第一课蕾丝一般来说这种光线还是非常非常正常的者,正常使用倒是非常可以的
定州市18389539867： 判断著名dirichlet函数的奇偶性的证明方法 - ？
淫炎塞克：[答案] Dirichlet函数D(x)是偶函数且不是奇函数. 原因很简单: -x是有理数当且仅当x是有理数, 所以有D(-x) = D(x). 即D(x)是偶函数. 又D(x)不恒为0, 故不可能同时为奇函数.
定州市18389539867： 向高手请教牛顿 -- 莱布尼茨公式的推导过程 - ？
淫炎塞克： 牛顿-莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了起来,也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法.下面就是该公式的证明全过程:我们知道,对函数f(x)于区间[a,b]上的定积分表达为:b(上限)∫a(下限)f(x)dx 现在我们...
定州市18389539867： 设函数D(x)=v,x为有理数y,x为无理数,关于函数D(x)有以t四个结论:①D(x)值域为[y,v];②D(x) - ？
淫炎塞克： ∵函数中(x)= 1,x为有理数 0,x为无理数 ,∴中(x)值域为{0,1},故①错误;∵中(x+1)=中(x),∴T=1为其一s周期,故②正确;∵中( 2 )=0,中(2)=1,中( 5 )=0,显然函数中(x)不是单调函数,故③错误;∵中(-x)=中(x),故中(x)是偶函数,故④正确;故正确r结论有2s,故选:C
