8、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E.

如图，在∠ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E~

(1)由于三角形内三角和为180°，所以∠BAC为60°，那么∠DAB=30°，∠ADC=65°。由于PE垂直AD的关系，∠E为25°。

（2）猜想，∠E是∠B与∠ACB角度差的一半。

证明，由题意，可以假设∠B、∠ACB角度分别为x，y度，所以∠BAC为180°-x-y，那么∠DAB=90°-（x+y）/2，∠ADC=x+90°-(x+y)/2。由于PE垂直AD的关系，∠E=90°-∠ADC=（y-x）/2.

所以下结论，得证！

1）由角ABC=35，ACB=85得角BAC=60，则BAD=30，ADC=ABC+BAD=65，角E=90-65=25
2）p无论如何都是垂足，角EPD=90则E=90-PDE=90-（180-B-C/2+B）得ACB-B-2E=0

1、解
∵∠BAC+∠ACB+∠B＝180, ∠B＝35, ∠ACB＝85
∴∠BAC＝180-（∠ACB+∠B）＝60
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠BAC/2＝30
∴∠ADE＝∠BAD+∠B＝30+35＝65
∵PE⊥AD
∴∠E+∠ADE＝90
∴∠E＝90-∠ADE＝25°

2、：∠E＝（∠ACB-∠B）/2
证明：
∵∠BAC+∠ACB+∠B＝180
∴∠BAC＝180-（∠ACB+∠B）
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠BAC/2＝90-（∠ACB+∠B）/2
∴∠ADE＝∠BAD+∠B＝90-（∠ACB+∠B）/2+∠B＝90+（∠B-∠ACB）/2
∵PE⊥AD
∴∠E+∠ADE＝90
∴∠E＝90-∠ADE＝90-[90+（∠B-∠ACB）/2]＝（∠ACB-∠B）/2

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灌南县13241781408： 已知:如图8在△ABC中,AD平分∠BAC,∠B=65°,∠C=35°,求∠BAD的度数 - ？
臧梦希刻：[答案] ∵∠BAC+∠B+∠C=180° 又∵∠B=65°,∠C=35° ∴∠BAC=80° ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠BAC/2 ∴∠BAD=40°

灌南县13241781408： 如图,在三角形abc 中,ad平分∠bac, - ？
臧梦希刻： 因为,AD 平分∠BAC,所以,∠BAD=∠CAD因为,CE平行AD, 交BA的延长线点E ,所以,∠BAD=∠AEC(同旁角),∠CAD=∠ACE(内错角)综上有,∠ACE=∠AEC故而,△ACE是等腰三角形

灌南县13241781408： 8、如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点,PE⊥AD交直线BC于点E. - ？
臧梦希刻： 1)由角ABC=35,ACB=85得角BAC=60,则BAD=30,ADC=ABC+BAD=65,角E=90-65=252)p无论如何都是垂足,角EPD=90则E=90-PDE=90-(180-B-C/2+B)得ACB-B-2E=0

灌南县13241781408： 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,CE平分∠ACB的外角.求证:(1)AE是∠BAC外角的平分线.(2) - ？
臧梦希刻： 作EF垂直BA延长线于F,EG垂直AC于G,EH垂直BC延长线于H 因为BE平分∠ABC,推出EH=EF 因为CE平分∠ACB的外角,推出EH=EG 所以EF=EG 又有公共边AE,所以直角三角形AFE和AGE全等 ∠FAE=∠GAE,即AE是∠BAC外角的平分线 又因为AD平分∠BAC,∴∠DAC=1/2∠BAC 有∠DAC+∠EAC=1/2(∠FAC+∠BAC)=90° 即AE⊥AD 这个是 我那时做的 老师是批的对的

灌南县13241781408： 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D.点E,F分别在边AB,AC上,且BE=AF,FG平行交线段AD于点G,连接 - ？
臧梦希刻： 解: 1)FG//BE平行,则FG//AB 则∠BAD=∠AGF 因AD平方∠BAC,则∠BAD=∠DAC 所以:∠DAC=∠AGF △AFG为等腰三角形,则AF=GF 因为AF=BE 所以BE=GF 且BE//GF 所以,四边形BGFE是平行四边形 2)△ABG相似△AGF 因∠BAD=∠DAC 则AG/AB=AF/AG 因AB=10,AG=6 则AF/6=6/10AF=3.6BE=AF=3.6

灌南县13241781408： 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步骤作图:①分别以点A、D为圆心,以大于 1 2AD的长为半径在AD两侧作弧,交于两点M、N;②连接MN分别交... - ？
臧梦希刻：[选项] A. DF平分∠ADC B. AF=3CF C. BE=8 D. DA=DB

灌南县13241781408： 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,∠C=2∠B,试判断AB,AC,CD三者之间的数量关系,并说明关系理由 - ？
臧梦希刻： AB=AC+CD. 证明: 在AB上截取AE=AC连接,DE ∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAC, ∵AD=AD, ∴ΔDAE≌ΔDAC,∴DE=CD,∠AED=∠C, ∵∠AED=∠B+∠BDE,∠C=2∠B, ∴∠B+∠BDE=2∠B,∴∠BDE=∠B, ∴BE=DE=CD, ∴AB=AC+CD.

灌南县13241781408： 如图在△ABC中,AD平分∠BAC,点D是BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:∠B=∠C. - ？
臧梦希刻：[答案] ∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DE=DF,∠BED=∠CFD=90°, ∵D是BC的中点, ∴BD=CD(3分) 在Rt△BDE和Rt△CDF中 ∵DE=DF, DB=DC, ∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)(6分) ∴∠B=∠C(8分)

灌南县13241781408： 已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且BD= - ？
臧梦希刻： 证明: ∵AD平分∠BAC∴∠DAE=∠DAF ∵DE⊥AB,DF⊥AC ∴∠AED=∠AFD=90° AD=AD ∴△AED≌△AFD(AAS) ∴ED=FD ∵BD=CD ∴△DEB≌△DFC(HL) ∴EB=FC 如果您认可我的回答,请点击“采纳为满意答案”,谢谢!

灌南县13241781408： 已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E,AD=BD,若∠ADC=60°,CD=2 - ？
臧梦希刻： 【此题DE⊥AB没什么用】 ①证明:∵AD=BD ∴∠B=∠BAD ∵∠ADC=∠B+∠BAD=60° ∴∠B=∠BAD=30° ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD=30° 则∠C=180°-∠ADC-∠CAD=90° ② ∵∠C=90°,∠CAD=30° ∴AD=2CD=4(30°角所对的直角边等于斜边的一半) 则BD=AD=4 ∴BC=BD+CD=6