分数产生的前提是平均分,不是平均分怎么办
数学需要动起来
----《分数的初步认识》教学案例及反思
浙江桐乡启新学校人民路校区/沈丽霞
一、教材分析
《分数的初步认识》是人教版小学数学三年级上册的知识，是学生从来没有接触过的知识，在学生没有知识基础的情况下，想要学生能够比较扎实的掌握知识，首先要让学生能够动起来，动手，动脑，动口。只要做到三个动，学生的知识定能掌握。
二、教学目标：
1.通过动手操作、合作交流等活动，让学生了解分数“几分之一”的产生，了解它的含义；会读、会写“几分之一”的分数，知道分数各部分的名称。
2.在活动中，发展学生的形象思维和初步的抽象思维能力。
3.培养学生对分数的探究兴趣，使学生在活动中获得探究、交流的成功体验。
三、重点、难点：理解几分之一的意义
四、教学准备：正方形纸片、长方形纸片、多媒体平台、课件。
五、教学过程：
1.创设情境，引入新课
师：同学们，教师首先给大家欣赏一组图片。好不好？
生：好。
教师出示课件，播放一些折纸的图片。
师：觉得这些动物漂亮吗？
生：漂亮。
师：你知道这些动物是怎么得到的吗？
生：用纸折出来的。
师：真聪明。确实这些是纸折出来的。你们喜欢折纸吗？
生：喜欢。
师：今天我们就一起做一些简单的折纸。
师：在折纸之前老师要发一些特殊形状的纸给同学。请你们看一看，如果我想把这两张圆形的纸发给两个同学，我该怎么分呢？
教师课件出示两个圆和两个小朋友。
生：一人一个。
师：这样分的话两个人有没有意见？
生：没有。
师：为什么呢？
生：因为是两个人一样多的。
师：也就是说要公平合理的分，必须每个人同样多。
现在老师只有一个圆想要分给两个人，该怎么办呢？
课件出示：
生：一人一半。
师：那么怎么来表示这个一人一半呢？你有什么办法吗？
生：折一下。
师：现在请你们用老师给你们的圆来折一下。
学生动手折圆
师：谁来给大家看一下你是怎么折的？
学生上讲台给同学看：
师：说说你是怎么想的？
生：一人一半就是让圆分成的两份同样多。那么就是把圆对折。
师：你想的非常好，谁再来说一说他是怎么想的？
生2：一人一半就是把圆平均分成2份。
师：把圆平均分就可以公平合理。因此，必须平均分。
教师板书：平均分
师：这一半我们怎么用我们学过的数来表示呢？
生：分数
师：分数是怎么样的？你在哪里听说过分数啊？
【分析】让学生从欣赏折纸的图片中激发学生学习的兴趣，让他们明白今天的学习和折有关。于是在后来一个一半怎么表示出来时，学生自然而然的就想到要把圆进行对折。让学生了解平均分的目的就是要公平合理的分，让每一份都一样多。这样的设想本来是想让学生的思路能够一路走到用分数来表示物体的一半。但是在教学中发现学生的思维只是跟着教师走，而没有自己的思想，缺少一点学生的自主发现。
2.教学分数½
师：看来我们班的小朋友都听说过分数，但是却不知道分数是怎么写的，我们现在一起来看看电脑是怎么告诉我们的，好不好？
生：好
教师课件出示：
师：你觉得这个分数怎么读的？
生1：一分二
生2：二分一
生3：二分之一
师：到底是怎么读的呢？我们一起来看电脑。
课件出示：
½读作：二分之一
师：你知道我们读“二分之一”，二是指哪个？一是指哪个？
生：二分之一的二是指下面的2，一是指上面的1.
师：你的发现非常正确。其实我们这个分数中的每一部分都是有自己的名称的。
----表示分数线；2叫分母；1叫分子。
课件出示：
师：一起来说一下各部分的名称。
教师随便指，学生来说名称，学生齐读。
师：那么这个二分之一是表示什么意思？
生：把圆平均分成二份，其中每一份是它的二分之一。
教师整理并板书：
把圆平均分成2份，
每一份是它的½。
师：二分之一写的时候还得要有一定的顺序呢？你知道是怎么写的吗？
生：先写1，再写一横，再写2.
生2：先写分数线，再写2，再写1.
师：你为什么是这样想的？
生2：我刚刚看见老师在黑板上是这样写的。
师：看来你真是一个会观察的学生，确实应该像你说的一样。先写分数线，再写分母2，最后写分子1。现在拿出你们的手和老师一起来写一写二分之一。
学生伸出手，和老师一起空书二分之一。
【分析】½的教学是整堂课的重点。要求学生在明白它的来历的同时，更要让学生明白这个分数所代表的意义。而平均分是分数产生的前提基础，在讲分数之前必须是平均分。我在教学时，发现我的学生对于分数的概念一无所知，更别说要他们尝试写分数。原本在预设时设计了让学生先尝试写分数，让他们在自己的已有的知识基础上再进行的深入了解。当我发现学生心中没有一点基础时，果断地让学生去看电脑中是怎么表示的，让学生自己去理解这个分数的来历以及分析这个分数所代表的意义。虽然没有按自己的预设走，但在后面的教学中惊奇的发现他们的理解能力还是很不错的。从这里我发现有时预设只能是老师在课前的一种美好愿望。要想让学生能够有自己的理解或是能够比较扎实的掌握知识，变通是教师的能力。而动手折圆能让学生把抽象的想象转变成具体形象的思维，变复杂为简易是数学中最常用的转化思想。二分之一的书写，虽然教本中没有要求，但我觉得一个新数的学习，不仅要让学生明白它是怎么产生的，代表什么意义，更要掌握是怎么书写的。就像语文中的生字的书写顺序一样，虽然在最后的结果中是看不出的，但对于学生而言掌握了规范的书写也是有重要意义的。因此，在本次教学中我让学生说写法，再空书二分之一，目的就是让学生能够规范的掌握分数的写法，养成一个良好的书写习惯。
3.深入理解几分之一
师：那如果老师想要把这个圆平均分给四个小朋友，该怎么办？请你动手折一折。
学生动手折
师：谁来展示一下你是怎么分的？
学生展示：
师：你是怎么想的？为什么要这么分啊？
生：把圆对折再对折，平均分成4份。每个人一块就是四分之一。
师：谁再来说一说，1/4是怎么来的？
生：把圆平均分成4份，每份是四分之一。
学生一起说意义
师：那如果老师想要平均分给8个人，怎么办呢？请你再折一折，划一划，想一想，说一说意义。
学生动手折
师：你是怎么想的啊？
生：把一个圆平均分成8份，每一份是八分之一。
师：说得真好，谁再来说一次？
生2：把一个圆平均分成8份，每一份是八分之一。
师：不管是分给二个人，还是四个人，还是八个人，都要怎么分啊？
生齐说：平均分。
师：是啊，只有平均分时才能用分数来表示，现在我们一起来看一些题目。
课件出示题目1：
1.下面的颜色部分表示的分数对吗？对的打“√”，错的打“X”。
师：请谁来说一说？对吗？为什么？
学生依次判断：
生1：不对，因为没有平均分。
生2：对，因为平均分成6份，有颜色部分是一份，所以是六分之一。
生3：不对，因为没有平均分。
生4：对，因为把一个圆平均分成4份，有颜色部分是一份，所以是四分之一。
生5：对，因为把三角形平均分成4份，有颜色部分是一份，所以是四分之一。
师：会做出正确的判断后我们还要会自己写分数。
课件出示题目2：
2.用分数表示涂色的部分。
师：请把每一个分数写下来。
学生独立写数
和学生矫对答案：
【分析】在学了1/2后就让学生折出圆的1/4，再让学生折出圆的1/8，让学生在自己动手折的过程中体会几分之一是怎么得来的，更加巩固学生对几分之一的了解。然后进行练习，在练习中巩固知识。新课标推出后，比较注重让学生进行讨论，操作，感觉好像忽视了新课中的练习。我觉得在新课之后立即进行练习可以让学生在获得新知的同时进行练习的巩固，可以让学生马上把知识深深植入脑海中，这对后续的学习是十分有利的。因此，我在深入了解几分之一后就安排了学生进行练习，意在巩固学生的新知，打实学生的基础。
4.拓展新知
师：现在我们再来看一看这几个图的颜色部分是整个图的几分之一？
教师出示课件：
师：真不错。那你观察一下这些图和这些分数，你发现了什么？先同桌讨论一下。
学生同桌相互讨论
师：讨论好了吗？谁来说一说啊？
生：我发现，这些分数的分子都是1。
生2：这些圆中有颜色的越来越小了。
生3：分母在越来越大。
……
师：你们说的可真好。那有谁发现了这些分数的大小有什么关系呢？
生：在变大
生2：是变小了，看看每个圆的颜色部分就会发现变小的。
师：哦，那我们一起来看看这些圆的颜色部分，看看是不是像他说的一样啊？
学生和老师一起看课件：
师：对哦。我发现我们的小朋友的眼睛还真的是很厉害哦。确实，这些有颜色部分真的是越来越小，也就是这些分数也越来越小哦。那你们谁能根据这些分数的分子、分母还有分数的大小来进行小结吗？先同桌之间讨论一下
同桌相互讨论
生：分母大的分数小。
师：什么一样啊？
生：上面一样大。
师：上面是叫什么啊？
生：分子。
师：也就是分子一样大时，下面的分母大的分数反而要小，你看看是不是这样的啊？
生：是的。
师：那谁来再说一遍啊？
学生再重复说：
分子一样时，分母大的分数反而小。
师：现在我们来试一试，看看谁能一下子能看出分数的大小，看谁厉害，好不好？
教师课件出示：
六、教学反思
1.注重学生的自主学习。
“平均分”是整堂课必须让学生深深植入脑海的话，只有让学生的脑海中有扎实的印象，才能比较充分的进行深入学习。而“平均分”学生在学习除法中早已掌握并深有体会，如果在分数中能够比较明白“平均分”，那么就可以说课堂已经融入了新的知识。在教学“平均分”中，通过分圆形，让学生动手分一分，深刻了解为什么要“平均分”，怎么“平均分”？在进行二分之一的教学中通过让学生画、写、说各个环节进行一步步学习，让学生学习一个方法，能在后续学习中可以进行自主学习。
2.关注学生的瞬间思维。
学生的思维是在短短的几分钟中，甚至是在几秒中迸发出来的，有时短暂的思维是可以让学生相信自己的能力，增强自信的，也是学生能否在本节课中能够持续精力，精神十足的继续听课，能否获得新知的重要前提。在教学中我发现学生对于几分之一，或是知道意义，或是能意会却不能说出来。碰到这样的情况时，教师应该立马让学生自己写，自己说给同桌听，再让学生说给全班同学听。瞬间思维是学生能够增强学习信心的前提，因此，教
分数产生的前提是平均分,不是平均分怎么办
而平均分是分数产生的前提基础,在讲分数之前必须是平均分。我在教学时,发现我的学生对于分数的概念一无所知,更别说要他们尝试写分数。原本在预设时设计了让学生先尝试写分数,让他们在自己的已有的知识基础上再进行的深入了解。当我发现学生心中没有一点基础时,果断地让学生去看电脑中是怎么表示的,让学生自己去理解...
小数是怎么产生的?
小数,即不带分母的十进分数.小数的产生有两个前提：一是十进制记数法的使用；二是分数概念的完善.小数的出现标志着十进制记数法从整数扩展到了分数,使分数与整数在形式上获得了统一.我国对小数的认识在世界上也是最早的.公元3世纪,我国数学家刘徽在注释《九章算术》中处理平方要根问题时就提出了十进...
计算和应用平均数的原则是?
同质性，平均数与个体数值相结合，平均数与标准差，方差相结合原则。计算和应用平均数的原则为同质性原则平均数与个体数值相结合原则和平均数与标准差及方差相结合原则。方差一致性是进行方差分析的前提条件。
小数的由来
小数的产生有两个前提:一是十进制记数法的使用;二是分数概念的完善。小数的出现标志着十进制记数法从整数扩展到了分数,使分数与整数在形式上获得了统一。我国对小数的认识在世界上也是最早的。公元3世纪,我国数学家刘徽在注释《九章算术》中处理平方要根问题时就提出了十进小数。 虽然我国对小数的认识远远早于欧...
数学中的平均分和平均数
平均分，是指有一堆东西，这时要分给的对象手里是没有东西的，为了公平，就把这堆东西进行平均分配，每一个人手里就有了相同数量的东西。而平均数，前提是有一个群体，他们每人手里已经有了东西，要把这些数量加起来，进行平均分配，所得的那个数就是平均数，...
人均粮食消费量为什么是平均数指标,而人均粮食产量是强度相对数...
因此，它可用来比较不同时间、地点或部门之间同类现象水平的高低，分析现象间的相互关系，估计推算其他有关指标，如用样本平均每亩产量乘收获面积估算农作物总产量。现象的同质性是计算平均数的前提条件，只有在同质总体内才能计算平均数。把平均数与分组法结合运用，用组平均数补充总平均数，对认识客观现象...
平均指标与相对指标的区别
强度相对指标与平均指标，虽然都是两个有联系的总量指标之比，但是，强度相对指标分子与分母的联系，只表现为一种经济关系。而平均指标是在一个同质总体内标志总量和单位总量的比例关系。分子与分母的联系是一种内在的联系，即分子是分母（总体单位）所具有的标志，对比结果是对总体各单位某一标志值的平均...
平均数算法的理论依据
平均算法，就是已知几个不相等的同类量，在总数不变的前提下，移多补少使各部分完全相等的一种运算方法。这种每份完全相等的数，叫做平均数，所以又称为求平均数算法。平均算法的基本结构类型有两种：一是已知几个不相等的同类量，和与之相对应的份数，求平均每份是多少，称为求简单平均数；二是已知...
统计第四章数据分布特征的疑难
简单算术平均数与加权算术平均数是在无法直接获得用以对比的总体标志总量与总体单位总量时的转化计算形式。在资料未分组,直接具有总体各单位标志值时,即具有x1、x2、…xn时,用简单算术平均数,计算公式为: 。当资料经过分组形成变量数列时,采用加权算术平均数,计算公式为: 或 。具体地说,当具有总体各单位按变量值...
要比较两组数据的稳定性,前提是不是一定要平均数相同,再去比较方差呢...
比较两组数据的稳定性不需要保证平均数相同。在实际问题或练习中，如果两组数据是同样性质的数据，比如都是打靶的环数等，那么比较稳定性直接计算方差即可，因为方差就是表征波动性的统计量。但是如果两组数据性质不同，比如一组是打靶数据，一组是股票收盘价数据，那么在比较两者的稳定性时，首先要对...
勇叛黄根：[选项] A. 必须是平均分才能用分数表示 B. 分数产生于平分整体 C. 分数是为了表示小于单位的量而引入的 D. 有理数集是不可数集 只有一个答案是正确的.
遂川县18326305600： 把一千克糖果分成5份,每份是一千克糖果的5分之一.是对,还是错,为什么? - ？
勇叛黄根： 错,因为没有平均分(分数的前提是平均分).
遂川县18326305600： 把一块饼分成8份,每份是这块饼的18.…______.(判断对错) - ？
勇叛黄根：[答案] 把一块饼分成8份,没有说明是“平均分”,所以每一份不一定占这块饼的 1 8. 故判断为:*.
遂川县18326305600： 分数最早是怎么产生的 - ？
勇叛黄根： 分数产生 人类历史上最早产生的数是自然数(非负整数),以后在度量和平均分时往往不能正好得到整数的结果,这样就产生了分数. 用一个作标准的量(度量单位)去度量另一个量,只有当量若干次正好量尽的时候,才可以用一个整数来表...
遂川县18326305600： 把一块蛋糕分成两份,1分就是二分之一.______(判断对错) - ？
勇叛黄根：[答案] 根据分数的意义,把一个蛋糕分成2块,没有说明是平均分,所以不能说1份就是二分之一. 故答案为:*.
遂川县18326305600： 把一个蛋糕分成10份,每份是这个蛋糕的十分之一.______(判断对错) - ？
勇叛黄根：[答案] 把一个蛋糕分成10份,没有说是“平均分”,所以每份不一定是它的 1 10. 所以这句话是错误的. 故答案为:*
遂川县18326305600： 分数是怎样产生的- ？
勇叛黄根： 最早的分数是整数倒数:代表二分之一的古代符号,三分之一,四分之一,等等.埃及人使用埃及分数c. 1000 bc.大约4000年前,埃及人用分数略有不同的方法分开. 他们使用最小公倍数与单位分数.他们的方法给出了与现代方法相同的答...
遂川县18326305600： 分数的产生 - ？
勇叛黄根： 分数的产生经历了一个漫长的过程.开始人们只使用简单的分数,如一半,一半的一半等,后来才逐渐出现了三分之一,三分之二等简单的分数. 大约在2000年前,古希腊人已经开始用分子和分母表示分数.分数在我国很早就有了,它是在用算筹做除法运算的基础上产生的.当除不尽时,把余数作为分子,除数作为分母,就产生了一个分子在上,分母在下的分数筹算形式. 继中国的筹算分数之后,又过了五六百年的时间,印度才出现了有关分数理论的论述.印度人记录分数的形式与我国古代的筹算分数是一样的,只不过使用的是阿拉伯数字.再往后,阿拉伯人发明了分数线,分数的表示法就成为现在这样了.
遂川县18326305600： 分数因为什么而产生的 简概 - ？
勇叛黄根： 名称起源为什么叫它分数呢?分数这个名称直观而生动地表示这种数的特征.例如,一只西瓜四个人平均分,不把它分成相等的四块行吗?从这个例子就可以看出,分数是度量和数学本身的需要--除法运算的需要而产生的. 分数产生人类历史上最早产生的数是自然数(非负整数),以后在度量和平均分时往往不能正好得到整数的结果,这样就产生了分数.
遂川县18326305600： 分数(就是几分之几)是怎么来的 - ？
勇叛黄根： 我国春秋时代(公元前770年~前476年)的《左传》中,规定了诸侯的都城大小:最大不可超过周文王国都的三分之一,中等的不可超过五分之一,小的不可超过九分之一.秦始皇时代的历法规定:一年的天数为三百六十五又四分之一.这说明...
