统计第四章数据分布特征的疑难

统计学原理的目录~

第一章 概述第一节 统计学的性质和作用第二节 统计工作过程和基本研究方法第三节 统计中常用的几个基本概念本章小结第二章 统计数据及其采集第一节 统计数据的计量与类型第二节 统计数据的采集第三节 统计数据的质量控制本章小结第三章 统计数据的整理第一节 数据整理的一般问题第二节 数据分组第三节 变量数列第四节 统计表本章小结第四章 数据分布特征的描述第一节 数据分布集中趋势概述第二节 数据分布集中趋势的测度第三节 数据分布离中趋势的测度本章小结第五章 动态数列第一节 动态数列概述第二节 动态数列的水平指标第三节 动态数列的速度指标第四节 现象变动的趋势分析本章小结第六章 统计指数第一节 统计指数的概念和种类第二节 总指数的编制第三节 指数体系与因素分析本章小结第七章 抽样推断第一节 抽样推断概述第二节 抽样方案的设计第三节 抽样误差第四节 抽样推断的方法第五节 样本容量的确定本章小结第八章 相关与回归分析第一节 相关与回归分析概述第二节 相关分析第三节 简单线性回归分析本章小结分章练习期中考试模拟试题综合模拟试题综合模拟试题（一）综合模拟试题（二）综合模拟试题（三）附录正态分布概率表

第三章 统计数据的整理与显示
1、对原始资料的审查包括哪些内容？怎样处理审查中发现的不同问题？
对原始资料的审查内容包括：检查调查资料的完整性、及时性和准确性。
对审查中发现的不同问题，应分别做出处理：（1）对缺报、缺份和缺项资料，应立即催报、补报；（2）对可肯定的一般性错误，代为更正，并通知原填报单位核对；（3）可疑或无法代为更正的，应向原填报单位查询；（4）已发生的类似差错（估计在其他单位还有可能发生的），应向有关单位及时通报，以避免类似错误再现；（5）有严重错误的调查资料，应退还重报。
2、什么是统计分组？统计分组有何作用？
统计分组是根据统计研究的目的或统计工作的任务，选择一个或多个分组标志，将所研究的总体单位划分为性质不同的、而又有联系的各个组成部分，使具有相同性质的总体单位分在同一组内，不同性质的总体单位分在不同组中。统计分组不仅是统计资料整理的基础，而且是统计研究是一种专门方法。
统计分组的根本作用，是区别事物（现象）的本质差别，其具体作用表现在三个方面：（1）划分社会经济现象的类型；（2）反映和研究总体内部构成；（3）分析研究总体现象之间相互依存关系。
3、正确选择分组标志有何意义？正确选择分组标志的原则是什么？
正确选择分组标志，是进行科学分组、保证统计分组基本作用实现的关键，是使统计研究获得正确结论的条件
正确选择分组标志的原则是：（1）首先考虑统计研究目的；（2）应选择最能反映现象本质特征的标志作为分组标志。
4、什么是品质标志分组与数量标志分组？什么是简单分组与复合分组？
按品质标志分组与按数量标志分组是就选择的分组标志性质不同而言的，前者指分组标志是品质标志，后者指分组标志为数量标志。
简单分组与复合分组是就分组标志的多少不同而言的，前者是指选择一个分组标志进行的分组，后者是选择两个或两个以上分组标志进行的分组。
5、统计分组的方法。
统计分组的关键在于选择分组标志和划分各组界限，选择分组标志是指确定将统计总体区分为各个性质不同的组的标准或根据。任何事物都有许多标志，标志选择不当，分组的结果就不能正确反映总体的性质特征，因此必须认真选择能够反映总体性质特征的标志。划分各组界限，是指在分组标志的变异范围内，划分各相邻组间的性质界限和数量界限，例如对学生学习成绩的分组，如果选择优秀、良好、及格和不及格作为分组标志，则划分各相邻组间的性质界限和数量界限显然以90～100分为优秀，60分以下为不及格比较妥当，因为这样划分突出了所研究事物的本质特征。
6、简述分配数列的意义、种类，以及变量数列的种类及各种变量数列的意义和编制它们所适宜的资料条件。
分配数列也称分布数列，它是按一定标志分组后构成的，用以反映总体各单位在各组间分布状况的一种统计数列，故又叫次数分配（分布）数列。分配数列中，分布在各组的总体单位数称次数，它具体表现为用绝对数表示的频数和用相对数（比重%）表示的频率。显然，各组频数应大于0，各组频率之和应等于100%（或1）。分配数列有按品质标志分组形成的品质分配数列和用数量标志分组形成的变量数列两种。
变量数列分为单项式变量数列和组距式变量数列。其意义及编制它们所适宜的资料条件分别为：
（1）单项式变量数列：以一个变量值代表一组形成的变量数列，称单项式变量数列。编制单项式变量数列所适宜的资料条件是：对于离散型变量，当其变量值变动范围较小时，适宜编制这种变量数列。
（2）组距式变量数列：简称组距数列。它是将变量值划分为几个区间，以各区间作为一组形成的变量数列。各区间的距离称组距。对于连续型变量或离散型变量，在变量值变动幅度较大时，就适宜编制组距数列。组距数列又分为等距数列与异距数列。
①等距数列：各组组距都相等的组距数列称等距数列。当所研究现象标志值变动比较均匀时，就适宜对这种资料进行等距分组，编制等距数列。
②异距数列：各组组距不都相等的组距数列称异距数列。当所研究现象变动很不均匀，呈现急剧上升、下降，变动幅度很大时，就适宜对这种资料进行不等距分组，编制异距数列。
7、什么是组限、组距、组中值？怎样计算组距数列的组距和组中值？
组距数列中，各组两端的数值称组限。其中，各组最小的数值称下限（用符号L表示），最大的数值称上限（用符号U表示）；各组上限与下限的差称组距（用符号i表示）；每组上、下限之间中点位置的数值称组中值（用符号m表示）。
组距数列中的组距计算公式分为：（1）等组距分组中，
i=R（全距）/K（组数）=（最大标志值-最小标志值）/组数；（2）上、下限齐全的闭口组组距i=本组上限-本组下限；（3）缺上限（或缺下限）的开口组组距规定等于其邻组的组距值。
组距数列中，组中值的计算公式分别为：（1）闭口组的组中值=（本组下限+本组上限）/2；（2）缺下限的开口组的组中值=本组上限-邻组组距值/2；（3）缺上限的开口组的组中值=本组下限+邻组组距值/2。
8、试述次数分布的主要类型，以及次数累计中“向上累计”、“向下累计”的意义。
次数分布的类型可概括为三类：（1）钟形分布；（2）U形分布；（3）J形分布（有正J形分布和反J形分布两种）。
“向上累计和向下累计”的意义分别是：向上累计，又叫上限以下累计。它是将各组频数或频率，由变量值小的组向变量值大的组累计，每组累计次数的意义表示小于该组上限的次数有多少；向下累计，又叫下限以上累计。它是将各组频数或频率由变量值大的组向变量值小的组累计，每组累计次数的意义表示大于该组下限的次数有多少。
9、试述统计表的意义、作用、种类及结构。
本章所说的统计表，是狭义概念的统计表。它是表现统计资料整理结果的基本形式。将统计整理的数字资料按照一定顺序，在表格上加以系统地表现，这样的表格叫统计表。
统计表的作用主要是：（1）借助统计表能清晰地表现统计资料，较之于用叙述的方法表述统计资料简明易懂；（2）可以系统地比较、分析大量社会现象数量方面的有关问题；（3）易于检查数字的完整性。
统计表对主词是否分组以及分组程度的不同可以分为三种：（1）简单表：主词栏不作分组，只有单位名称或时间顺序排列的统计表；（2）分组表：是主词只按某一标志进行分组的统计表；（3）复合表：是主词按两个或两个以上标志进行复合分组的统计表。
统计表的结构，从形式上看，是由标题（分总标题、横行标题、纵栏标题）、横行和纵栏、数字资料等部分构成；从内容上看，包括主词和宾词两部分。主词是统计表要说明的总体、总体的各个组成或各个单位的名称。宾词是用来说明主词的各种指标。

第四章 数据分布特征的测度
1、平均数的实质是什么？在平均数是计算过程中，平均的现象是什么？
平均数是社会经济现象总体数量的重要特征值。从数值表现看，它是将总体各单位的数值差异抽象化，反映总体在一定时间地点条件下数量值的一般水平；从总体分布看，它反映总体分布的集中趋势。在平均数的计算过程中，变量仅仅是表明内容的名称，变量值才是具体的数量表现，因此平均的对象不是变量本身而是变量值。例如，在求全部学生的平均身高时，是将不同学生身高数值差异抽象化，反映学生身高的一般数值，用以代表总体的一般水平。通常所说的数量差异也就是指变量值的差异，而非其他。
2、什么是平均指标？它有何作用？
社会经济统计中的平均指标，是说明所研究的总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下的一般水平的综合指标。它的表现形式是平均数。平均指标有以下作用：（1）平均指标可用于同类现象在不同空间条件下的对比；（2）平均指标可用于同一总体指标在不同时间的对比；（3）平均指标可以作为论断事物的一种数量标准或参考；（4）平均指标也可用于分析现象之间的依存关系和进行数量上的估算。
3、算术平均数的基本形式怎样？在理解过程中应掌握哪些要点？
算术平均数的基本形式是总体标志总量与总体单位总量之比，即
。
在理解算术平均数的基本形式过程中应掌握：
（1）作为分子的标志仅仅是反映总体单位数量特征的数量标志，而不包括品质标志,因为只有数量标志才有标志值。
（2）作为分子据以汇总的标志值与分母的总体单位具有一一对应关系，即分母的一个总体单位就有分子的相对应的一个标志值。这成为区分算术平均数与强度相对数的依据。
（3）算术平均数的基本形式反映了算术平均数的实质，但在实际计算中一般不直接具有总体标志总量或总体单位总量，通常通过其转化的简单算术平均数或加权算术平均数来计算，这些转化形式的实质仍然是总体标志总量与总体单位总量之比。
4、什么叫加权算术平均数？它受哪些因素的影响？
加权算术平均数是算术平均数的转化形式之一。当资料经过分组形成变量数列需应用这种形式，其计算公式为 或 。式中： 表示算术平均数，x表示所平均的变量，取值为x1、x2…xn，f为某组的次数（即总体单位数）， 为某组次数占总次数的比重。从加权算术平均数的计算公式可以看出，加权算术平均数受两个因素的影响：一是变量x的取值；另一个是权数（f或 ）的影响。
5、什么叫权数？权数对于算术平均数的影响取决于什么？
权数是在平均数的计算过程中，对各组变量值起权衡轻重作用的指标。它有绝对数与相对数两种形式：绝对数形式即频数f，相对数形式即频率 。从加权算术平均数的计算公式 或 可以看出，权数对于算术平均数的影响不在于其绝对数值的大小，而在于相对数值即各组次数占总次数比重（频率）的大小。
6、简单算术平均数与加权算术平均数的应用条件是什么？它们之间的关系怎样？
简单算术平均数与加权算术平均数是在无法直接获得用以对比的总体标志总量与总体单位总量时的转化计算形式。在资料未分组，直接具有总体各单位标志值时，即具有x1、x2、…xn时，用简单算术平均数，计算公式为： 。当资料经过分组形成变量数列时，采用加权算术平均数，计算公式为： 或 。具体地说，当具有总体各单位按变量值分组及相应各组的单位数时，用 ；当具有总体各单位按变量值分组及相应各组的单位数占总体单位总数的比重时，用 。
简单算术平均数与加权算术平均数的关系是：简单算术平均数是加权算术平均数的特例。即在加权算术平均数中，如果各组的权数（频数或频率）相等，则变成简单算术平均数。
7、怎样对相对数或平均数计算平均数？
在对相对数或平均数计算平均数时，虽然平均的对象是相对数的数值，但不能对相对数值或平均数值进行简单平均，因为相对数或平均数都是由两个有联系的总量指标对比计算的结果，是绝对数派生计算的结果，在计算中只能采用加权平均，计算的关键在于确定合理的权数并采用相应的方法进行平均计算，即一定要从相对数或平均数的基本形式出发，按其实质要求确定合理的权数并采用相应的方法。一般来说，如果具有相对数或平均分组资料的数值以及基本形式的分母资料而缺少分子资料，则应以相对数或平均数的数值作为变量值，以分母资料作为权数进行加权算术平均计算；如果具有相对数或平均数分组资料的数值以及基本形式的分子资料，则应以相对数或平均数的数值作为变量值，以分子资料作为权数进行加权调和平均计算。例如，现有某管理局所属20家企业利润计划完成情况的分组资料，并且具有各组计划利润数值，若要计算这20家企业平均利润计划完成情况（或管理局总的利润计划完成情况），就应以各组利润计划完成百分比为变量值，以相应的利润计划为权数进行加权算术平均。如果只有相应的实际利润资料，而无计划利润资料就应以各组利润计划完成百分比为变量值，以相应的实际利润数值作为权数进行加权调和平均。
8、什么是调和平均数？它有哪几种计算形式？其应用条件是什么？
调和平均数是一组变量值倒数的算术平均数的倒数，它又称为倒数平均数。它有简单调和平均数与加权调和平均数两种计算形式，其计算公式分别为： 或 。其应用条件为：当资料未分组，直接具有各单位变量值时，采用简单调和平均数。当资料经过分组形成变量数列时，采用加权调和平均数。它们之间的关系为：简单调和平均数是加权调和平均数的特例，即在加权调和平均数中，如果各组的权数相等，加权调和平均数就变成简单调和平均数。
9、在统计学中调和平均数主要用于哪些方面？它与算术平均数的关系如何？
调和平均数作为数值平均数的一种在统计学中主要用于未掌握被平均的标志值的次数资料和由相对数或平均数计算平均数时缺少其母项数值的情形。统计学中的调和平均数是作为算术平均数的变形来使用的，即当无法获得计算算术平均数的有关资料，通过调和平均数形式来实现，其实质还是算术平均数基本形式的总体标志总量与总体单位总量之比。
10、什么是几何平均数？它有哪几种类型？其应用条件是什么？统计上几何平均数主要用于哪些方面？
几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根，它有简单几何平均数与加权几何平均数两种。当资料未分组直接具有各个具体变量值时，采用简单几何平均形式。当资料经过分组，形成综合的整理结果时，采用加权几何平均形式，其计算公式分别为： 或 。在统计学几何平均数主要用于平均比率或平均速度的计算，其计算前提与算术平均数的计算前提不同，算术平均数的计算前提是总体标志总量等于各单位标志值之和，而几何平均数的计算前提是n个比率（或环比速度）的连乘积等于总比率（或总速度）。
11、算术平均数有何数学性质和特点？
算术平均数的数学性质主要有以下三点：
（1）算术平均数与总体总量的乘积等于标志总量，即

（2）各变量值与其算术平均数离差之和等于零，即

（3）各变量值与其算术平均数离差平方之和为最小，即

算术平均数的特点如下：
（1）算术平均数根据数列的全部数据计算得来的，可代表现象的一般水平；
（2）算术平均数是一个稳定值，每一组数据都有一个平均数，且只有一个平均数；
（3）容易受极端变量值的影响；
（4）由组距数列、特别是开口式组距数列计算其算术平均数，用组中值作为各组变量值的代表值带有假定性，其结果乃是实际平均数的一个近似值。
12、在平均数中哪几种不受极端值的影响？
统计学中的平均数有静态平均数与动态平均数，在这里仅指静态平均数。静态平均数又包括数值平均数与位置平均数两类。数值平均数又有算术平均数、调和平均数、几何平均数三种，它们是根据总体各单位标志值计算的结果，受所有标志值的影响，受极端值的影响更大。位置平均数有众数和中位数两种，它们是根据总体分布来确定的，众数是总体中普遍出现的标志值，不受标志值的影响。中位数是总体各单位标志值按大小顺序排列情况下，处于中间位置的标志值，除了受数列中间标志值的影响外，不受其他标志值的影响。因此在统计平均数中不受极端值影响的平均数是两种位置平均数，即众数和中位数。
13、如果数列中有一项变量值为零，哪些平均数不能进行计算？
在这里讨论的是静态平均数，并且在静态平均数中，位置平均数是根据总体分布中的位置来确定的，如果数列中有一项变量值为零，也不会对位置平均数的确定产生影响。因此只要考虑算术平均数、调和平均数和几何平均数等三种数值平均数。算术平均数是标志总量与相应的总体单位总量之比，即使有一项数值为零也可计算其平均数。但调和平均数与几何平均数不同，调和平均数是变量值倒数的算术平均数的倒数，几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根，但存在某一项变量值为零时，便无法进行平均计算。因此，如果数列中有一项为零，就不能计算调和平均数与几何平均数。
14、在平均数的应用过程中应注意哪些问题？
在应用平均数的过程中应注意以下几个问题：
首先，必须注意社会经济现象的同质性，即只有同质总体才能计算平均数。
其次，注意用组平均数补充说明总平均数。
然后，注意用分配数列补充说明总平均数。
最后，注意与个别情况、典型事例分析相结合，以便更好地反映整体的一般水平。
15、什么是中位数、众数？各有何特点和作用？应用众数有何条件？
中位数是将数量标志按大小顺序排列后，处于中间位置的那个标志值。
众数是总体各单位某一数量标志中出现次数最多的那个标志值。
中位数与数列的算术平均数相近，在一个等差的数列中或一个对称的钟形分布即正态分布数列中，两者是相等的，所以它是一种位置平均数。在统计分析中，可用于以下情况：
（1）在不宜计算算术平均数的资料中（如开口组的组距数列），可以用中位数来分析；
（2）为了避免算术平均数受极端变量值的影响时，可用中位数；
（3）为了反映中间位置的标志水平时，须用中位数，并可与算术平均数结合分析。
众数是一种位置平均数，在一个对称的钟形分布即正态分布中，它与算术平均数、中位数是相等的。在统计分析中，可用于以下情况：
（1）说明所研究现象某一标志的最通常值；
（2）在不需要计算算术平均数和中位数时，可利用众数来说明问题；
（3）与算术平均数和中位数结合分析；
（4）和算术平均数结合可观察数列分布的正偏。
应用众数时应注意以下两个条件：
（1）总体总量必须相当大，否则没有“最普通值”的意义；
（2）次数分布须具有显著的集中趋势，否则计算得出的“众数”缺乏代表性。
16、什么是标志变异指标？它有何作用？
标志变异指标，是说明所研究总体各单位某一数量标志值（变量值）的差异程度的综合指标，又称为标志变动度。由于标志值是变异的，客观上存在着集中趋势和离中趋势这两方面的数量特征。平均指标反映集中趋势，而标志变异指标是用以说明这种离中程度的。
在社会经济统计中，标志变异指标主要有以下作用：（1）衡量平均数代表性的大小；（2）反映社会经济发展过程的节奏性、均衡性和稳定性。
17、为什么要计算变异系数？
当对比总体的计量单位不同或对比总体平均水平差异较大时，必须计算变异系数衡量平均数代表性大小。

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