求不定积分∫e^2x * cos e^x dx

求不定积分∫e^2x·cos2xdx~

此题可以使用分部积分法如图计算。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

解：公式：∫cosxdx=sinx+C
∫e^x·cos(e^x) dx
=∫cos(e^x) d(e^x)
=sin(e^x)+C

令e^x=t,则d(e^x)=e^x*dx
∫e^2x * cos e^x dx
=∫e^x*e^x*cose^xdx
=∫tcostdt
=tsint+cost+C

所以∫e^2x * cos e^x dx=e^xsin(e^x)+cos(e^x)+C(其中C为常数)

令e^x=t,则d(e^x)=e^x*dx
∫e^2x * cos e^x dx
=∫e^x*e^x*cose^xdx
=∫tcostdt
=tsint+cost+C

所以∫e^2x * cos e^x dx=e^xsin(e^x)+cos(e^x)+C

∫e^2x * cos e^x dx
= ∫e^x * cos e^x d(e^x)
= ∫y*cosydy ___________________y = e^x
= ∫ydsiny
= y*siny - ∫sinydy
= y*siny +cosy + C
= e^x*sin(e^x) + cos(e^x) + C

高数上的。。

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涟源市15365958075： 求不定积分∫e^2x * cos e^x dx - ？
霍肃铋镁： 令e^x=t,则d(e^x)=e^x*dx ∫e^2x * cos e^x dx =∫e^x*e^x*cose^xdx =∫tcostdt =tsint+cost+C 所以∫e^2x * cos e^x dx=e^xsin(e^x)+cos(e^x)+C

涟源市15365958075： e(2x)cosx求不定积分 - ？
霍肃铋镁：[答案] ∫e^(2x)*cosxdx= ∫e^(2x)dsinx=e^(2x)*sinx- ∫2e^(2x)sinxdx=e^(2x)*sinx+ ∫2e^(2x)dcosx=e^(2x)*sinx+ 2e^(2x)*cosx-4∫e^(2x)*cosxdx移项5∫e^(2x)*cosxdx=e^(2x)*sinx+ 2e^(2x)*cosx+C0其中C0是积分常数.∫e^...

涟源市15365958075： 求此不定积分::∫(e^2x)cosxdx - ？
霍肃铋镁：[答案] 分部积分, ∫(e^2x)cosxdx =[e^(2x)cosx]/2+(1/2)∫e^(2x)sinxdx =[e^(2x)cosx]/2+(1/4)e^(2x)sinx-(1/4)∫e^(2x)cosxdx, 移项, (5/4)∫e^(2x)cosxdx=[e^(2x)cosx]/2+(1/4)e^(2x)sinx ∫e^(2x)cosxdx=(2/5)e^(2x)cosx+(1/5)e^(2x)sinx+C.

涟源市15365958075： ∫[e^(2x)]cosxdx 怎么做?求详细过程啊.. - ？
霍肃铋镁： ∫[e^(2x)]cosxdx =1/2∫[e^(2x)]cosxd2x=1/2∫cosxde^(2x)=1/2cosxe^2x-1/2∫e^(2x)dcosx=1/2cosxe^2x-1/2∫e^(2x)-sinxdx=1/2cosxe^2x+1/4∫e^(2x)sinxd2x=1/2cosxe^2x+1/4∫sinxde^(2x)=1/2cosxe^2x+1/4sinxe^2x-1/4∫e^(2x)dsinx=1/2cosxe^2x+1/4sinxe...

涟源市15365958075： ∫[e^(2x)]cosxdx 这个积分怎么积?这是个定积分上限是2π,下限是0你们就把这个不定积分求出来就行了 - ？
霍肃铋镁：[答案] 利用分部积分法∫[e^(2x)]cosxdx=(1/2)[e^(2x)]cosx-∫(1/2)[e^(2x)](-sinx)dx=(1/2)[e^(2x)]cosx+(1/4)[e^(2x)]sinx-∫(1/4)[e^(2x)]cosxdx注意到,左右都有一个要求的积分,移项得(5/4)∫[e^(2x)]cosxdx=(1/2)[e^(2x...

涟源市15365958075： 求不定积分∫e^2x·cos2xdx - ？
霍肃铋镁：[答案] 此题可以使用分部积分法如图计算.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

涟源市15365958075： 求e^(2cosx)不定积分 - ？
霍肃铋镁： 没有初等原函数.结果能表示为一个无穷级数,方法是:先用幂级数展开被积函数然后逐项积分.

涟源市15365958075： 求不定积分∫(cos2x)/(sin^2x)(cos^2x)dx - ？
霍肃铋镁： 解:∫cos(2x)dx/(sin²xcos²x)=∫4cos(2x)dx/sin²(2x) =2∫d(sin(2x))/sin²(2x) =-2/sin(2x)+C (C是积分常数).

涟源市15365958075： 微积分 求不定积分 ∫ [(cos2x) / (cos^2x * sin^2x)] dx - ？
霍肃铋镁： 1.将分母变为sin2x即原式为∫[(4cos2x/sin^2(2x))]dx2.进行换元即2x变为t,原式变为∫[(2cos2x/sin^2t)]dt.3继续换元,可观察到(sin t)'=cost.所以原式等于2∫[(1/sin^2t]d(sint).4.得出答案为:(-2/sint)+c5.将t换回为2x有(-2/sin2x)+c.手打很累,望采纳.

涟源市15365958075： 求不定积分:∫e^x/x^2 dx - ？
霍肃铋镁： 解题过程如图: 求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分.扩展资料: 1、积分的求解思路:F(x)是函数f(x)的一个原函数,...