可导，可微，可积分别是什么意思？
可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。
可微，设函数y= f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A与Δx无关，则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx，当x= x0时，则记作dy_x=x0。
可积，设是定义在区间上的一个函数，是一个确定的实数。若对任意的正数，总存在某一正数，使得对的任何分割，以及在其上任意选择的点集，只要，就有，则称在区间上可积或黎曼可积。
扩展资料：
可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。
可微，设函数y= f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A与Δx无关，则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx，当x= x0时，则记作dy_x=x0。
可微=>可导=>连续=>可积，在一元函数中，可导与可微等价。
函数在x0点连续的充要条件为f(x0)=lim(x→x0)f(x)，即函数在此点函数值存在，并且等于此点的极限值
若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。可导的充要条件是此函数在此点必须连续，并且左导数等于右倒数。
可微在一元函数中与可导等价，在多元函数中,各变量在此点的偏导数存在为其必要条件，其充要条件还要加上在此函数所表示的广义面中在此点领域内不含有“洞”存在，可含有有限个断点。
函数可积只有充分条件为：
①函数在区间上连续
②在区间上不连续,但只存在有限个第一类间断点（跳跃间断点,可去间断点）上述条件实际上为黎曼可积条件，可以放宽，所以只是充分条件。
可导和可微,是一样的。
可导必连续,连续不一定可导。
连续必可积,可积不一定连续。
可积必有界,可界不一定可积。
函数可导的条件：
如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义，那么该函数是不是在定义域上处处可导呢？答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。
可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。
必要条件
若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；
若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。
充分条件
若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。
参考资料：百度百科——可微
参考资料：百度百科——可导
参考资料：百度百科——可积函数
可微、可积、可导的关系是怎样的?
可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积。可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导。函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在，只有左右导数存在且...
可微可导可积在一元和多元里面都是什么意思
1、一元微积分里可微和可导是两个等价的概念，函数在某一点可微就是指在该点的导数存在。但是可积是指函数在某个区间上的定积分（和式极限）存在，而不是指其原函数是初等函数。连续函数都是有原函数的，但不一定是初等函数（可以是变上限积分函数），可积（和式极限存在）的函数的原函数可以不是...
可导,连续,有极限,可积,可微的关系
函数是一元的条件下：1、可微等于可导；2、可导就比连续，但连续不一定可导；3、设函数在x0点的某个领域内有定义并且函数趋于x0点的极限等于该点函数值，则函数在这点连续。4、函数在（a，b）上连续，则函数可积。5、若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；若二元函数在某点可微分，则该...
函数f(x)在点x0可导是f(x)在点x0可微的什么条件
对于一元函数有，可微<=>可导=>连续=>可积 对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不一定可微，因此有：可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；可微与连续的关系：可微与...
回首掏之——连续、可导、可微、可积
探索连续与微分的奥秘：连续性、导数、可微与可积的内涵 首先，让我们深入理解什么是连续性。连续性是函数的一种特性，它描述的是输入微小变动时，输出相应地跟随变化的特性。例如，树木的高度随时间线性增长，这个关系就是连续的；而银行账户余额在存取款时的跳跃变化，则揭示了函数的不连续性。紧接着，...
高等数学中可导、可微、可积的关系
对单变量的微积分来说，可导=可微；但是对多变量的来说，偏导存在且连续->可微，可微->偏导存在。至于可积与否是要看Riemann和是否存在，还有什么达布上限之类的东西，太多了，懒得打（其实是我自己忘了）貌似就是以上这些
极限存在、连续、有界、可积、可导\/可微之间的关系
连续与可积<\/: 连续函数在闭区间上一定可积，这是黎曼积分的基本定理。但即使有间断点，如果有限个且有界，函数仍可能可积，如狄利克雷函数。有界与可积<\/: 可积的函数在定义域内必然有界，因为积分要求函数值在区间上的总和有限。而可导与可微则等价，它们都意味着函数的局部线性近似非常精确。最后...
有定义,有极限,连续,可导,可微,可积之间的联系,比如可导一定连续...
对单变量来说，可导和可微是一回事，导数就是差分的极限，这个极限存在导数就存在。可积实质上就是对连续函数来说的，如果一个函数在一个区间上的不连续的点是至多可数的，通俗的说就是这些点压缩在一起，长度任意小，那么就认为是可积的。至于有定义，我们高中不就求过定义域什么的吗？这个还是比较...
怎么理解可微 可导 可积 有界 连续 之间的关系
在一元微积分中，可导 可微等价 相对比而言 可导要求的条件最强，可积要求的条件最弱 有可导（可微）必连续，连续必可积 即可导（可微）==>连续==>可积，反之不成立 在多元微积分中,可导和可微是不等价的 只有偏导数,没有导数
微积分中 可导 连续 可积 依然混淆 。 性质,定义什么的
答：1、你不是不会啊，你是根本就没有整明白啊！2、仔细看定义，温习这些定理和概念！3、简单来说，对于一元函数：可导 =》连续 =》可积 可积 ≠》 连续，因为可能有有限个间断点 可积且连续 =》可导 连续 ≠》可导，因为分段函数中左可导不一定等于右可导！可积 =》存在原函数 =》可导 ...
磨林奇泰：[答案] 可导可微 是等价 的,代表这个函数连续,二阶导数大于0代表向下凸,小于0向上凸,等于如果三阶导不为0代表是拐点
开化县15739741794： 可微,可导,可积,在一元和多元里面都是什么意思.一元里面,可微就是可导,可微,就是这个函数能求出导数.可积,就是说这个函数能作为导数求出他的... - ？
磨林奇泰：[答案] 一元微积分里可微和可导是两个等价的概念,函数在某一点可微就是指在该点的导数存在.但是可积是指函数在某个区间上的定积分(和式极限)存在,而不是指其原函数是初等函数.连续函数都是有原函数的,但不一定是初等函数...
开化县15739741794： 可微、可导、可积有什么区别和联系 - ？
磨林奇泰： 可微不一定可导,可导一定可微. 导拼音dǎo注音ㄉㄠˇ 部首寸部部外笔画3画总笔画6画 五笔NFU仓颉RUDI郑码YYBD四角77341 结构上下电码1418区位2128统一码5BFC 基本字义 导(导)dǎo(ㄉㄠˇ) 1、指引,带领:领导.引导.向导(引路的人).倡导.推导.导引.导游.导向.导师.导言. 2、传引,传向:传导.导热.导致(引起). 3、启发:开导.教导.因势利导.
开化县15739741794： 高等数学中可导、可微、可积的关系还有可积的定义是什么呢主要是对可积跟其他两个的关系有些模糊 - ？
磨林奇泰：[答案] 对单变量的微积分来说,可导=可微;但是对多变量的来说,偏导存在且连续->可微,可微->偏导存在. 至于可积与否是要看Riemann和是否存在,还有什么达布上限之类的东西,太多了,懒得打(其实是我自己忘了) 貌似就是以上这些
开化县15739741794： 高数中可导,可积,可微有什么区别?？
磨林奇泰： 对单变量的微积分来说,可导=可微;但是对多变量的来说,偏导存在且连续->可微,可微->偏导存在. 至于可积与否是要看Riemann和是否存在,还有什么达布上限之类的东西,太多了,懒得打(其实是我自己忘了)
开化县15739741794： 函数可微、可导、可积、连续之间的关系 相互之间怎么推啊? - ？
磨林奇泰：[答案] 在一元的情况下 可导=可微->连续->可积 可导一定连续,反之不一定 二元就不满足了 导数:函数在某点的斜率就是函数在这点的导数 微分:一元情况下,可微和可导意思一样.求导就是求微分.多元就不一样了 积分:积分是已知一函数的导数,求这...
开化县15739741794： 高数中可微和可积的区别?混乱了> -- ？
磨林奇泰：[答案] 可微⇔可导→连续→可积
开化县15739741794： 可微可导可积 可导 就是要求导数 可微是高中学的那个导数的逆运算吗 可积又是什么 - ？
磨林奇泰： 可积也就是说可以求积分 可微就是可以求微分 微分和导数你可以理解成一样 只是叫法不同而已 微分就是导数后面再加一个dx 积分和导数是互为逆运算
开化县15739741794： 可导连续可微顺口溜 ？
磨林奇泰： 可导连续可微顺口溜是:连续必定可积,可微未必可积;可导必定连续,连续未必可导.可导和可微是相同概念.对于多元函数,不存在可导的概念,只有偏导数存在.函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微.
开化县15739741794： 用通俗的话讲解,什么叫导数与微分?两者的区别是什么? - ？
磨林奇泰：[答案] 1、一元函数,可导就是可微,没有本质区别,完全是一个意思的两种表述: 可导强调的是曲线的斜率、变量的牵连变化率; 可微强调的是可以分割性、连续性、光滑性. dx、dy:可微性; dy/dx:可导性 dy = (dy/dx)dx,在工程应用中,变成:Δy = ...
