有定义，有极限，连续，可导，可微，可积之间的联系，比如可导一定连续...
连续≠>可导
反之可以
左导=右导是可导的唯一充要条件
极限存在的唯一充要条件是左极限=右极限
连续＝>极限存在，反之不可
可微可以推出的东西与可导一样，
可导=》连续，极限存在，
可导推不出可微的原因是，除线性主部外，不一定是x的无穷小
以下都是针对一元函数的
1、可导等价于可微，
2、可导可以推出连续但连续不一定可导。
3、连续点函数一定有极限但函数有极限不一定在该点连续。
4、函数可积条件比较复杂些，但是连续函数在有界区间上是可积的，反之函数可积不代表其一定连续，只要它只有有限个第一类间断点，它依然是可积的。
极限和连续有什么关系?
首先，连续性可以通过极限来定义；另一方面，极限可以用于判断函数的连续性。1.连续性的定义：一个函数 f(x) 在某个点 a 处连续，意味着在该点的邻域内，函数的值和极限值相等。具体而言，对于任意给定的正数 ε，存在正数 δ，使得当 0 < |x - a| < δ 时，有 |f(x) - f(a)| < ε...
高等数学,连续一定有界,有界不一定连续。怎么解释
函数在某一点连续必定在该点有极限(且这个极限就是该点的函数值)但反过来不一定，因为f(x)在某一点有极限时，在该点并不一点有定义，所以不一定连续。函数在某一点连续也必定意味着函数在该点附近的任意一个有定义的去心邻域内有界，反过来不一定，即有界不一定连续。函数在某个区间内连续则必定在该...
为什么函数在定义域内可能有极限,也可能没有极限
从而可求．【解答】函数在定义域内可能有极限，也可能没有极限，函数在某点有极限，则函数在该点必然连续，反之不然，例如f(x)=x1在(−∞,0)⋃(0,+∞)内没有极限，而f(x)=x1在(−∞,0)⋃(0,+∞)内是连续的，故函数在定义域内可能有极限，也可能没有极限．...
有极限与有定义的关系?
f(x) = (sinx)\/x,x≠0,这里的 x ≠ 0,就是函数的定义域.在x=0处,确实极限存在,但是没有定义.我们可以补充定义：当x=1时,f(x) = 1.这样就变成连续函数了.但是,我们也可以做其他定义,例如当x=1时,f(x) = 2,这样函数就有一个间断点.以上说明：有没有定义,跟函数有没有极限,没有...
fx在区间上有定义是连续的意思吗
在某闭区间有定义表示在该闭区间内任意一点都有定义。有定义无法推出连续。如著名的狄利克雷函数，自变量为有理数时函数值为1，无理数时为0。它处处不连续；处处极限不存在；不可积分。对于开区间，本身已经不包含两端点值，所以根本满足不了连续的第一个要求，所以要说某一开区间连续，我们说是函数...
函数连续性的定义是什么?如何判定一个函数是连续的?
x→x0)f(x)=f(x0), 则称f(x)在点x0处连续。若函数f(x)在区间I的每一点都连续,则称f(x)在区间I上连续。2.函数连续必须同时满足三个条件：（1）函数在x0 处有定义；（2）x-> x0时，limf(x)存在；（3）x-> x0时，limf(x)=f(x0)。则初等函数在其定义域内是连续的。
函数极限的存在性与连续性有没有关系?
连续一定极限不一定存在。连续必有极限,有极限未必连续。一个函数f(x)在点x0处连续必须有三个条件：1、函数f(x)在点x0处有定义；2、函数f(x)在点x0处有极限；3、函数f(x)在点x0处的极限等于该点的函数值f(x0)。这三个条件缺一不可,是判断函数在该点连续的充要条件，因此说函数有极限...
存在极限必定有定义必定连续,这句话对吗
连续函数在连续点一定有极限,点连续的定义是此点的极限值等于函数值,如果只是左连续或右连续,那就不一定连续了,不过导数不一定存在
连续和存在极限什么区别
连续和存在极限的区别 1. 定义不同：极限连续指的是如果函数 f(x) 在某一点 x 的右侧和左侧都存在极限，并且这两个极限相等，那么函数 f(x) 在 x 处是连续的。而极限存在指的是函数的极限值存在，即函数在该点无穷趋近于某一值。2. 连续性不同：一个函数在一个点处连续，意味着函数在该点...
函数有定义一定连续吗?
f(x)有定义是f(x)在区间上连续的必要而不充分条件.有定义不一定连续.还需加上极限存在才能推出连续。如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为f'(x) 如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左...
蓬查治君：[答案] 偏导数存在且连续可以推出函数可微, 函数可微可以推出极限存在和偏导数存在. 可导则连续,连续但不一定可导(比如一条折线),函数上连续则存在极限(反推便知,若不存在极限,则有无穷大的点,那就是断点了,就不连续了).可导和可微算...
崂山区15247987511： 高数各种条件1.可导的条件 2.可微 3.连续 4.可积 5.极限存在.麻烦归纳一下以上成立的条件. - ？
蓬查治君：[答案] 一切皆源于极限.定义: 一点有极限:左右极限皆存在且相等. 一点连续:左右极限皆存在且相等并等于该点的函数值. 一点可导(微):左右导数皆存在且相等. 函数可积:函数在积分域上有界,且只有第一类间断点.
崂山区15247987511： 有定义,有极限,连续,可导,可微,可积之间的联系,比如可导一定连续... - ？
蓬查治君： 对单变量来说,可导和可微是一回事,导数就是差分的极限,这个极限存在导数就存在.可积实质上就是对连续函数来说的,如果一个函数在一个区间上的不连续的点是至多可数的,通俗的说就是这些点压缩在一起,长度任意小,那么就认为是可积的.至于有定义,我们高中不就求过定义域什么的吗?这个还是比较好理解的.还有可导一定连续,连续不一定可导.最著名的例子就是Y=|X|在x=0处连续但不可导…
崂山区15247987511： 一元函数＂存在极限＂,＂连续＂,＂可导＂,＂可微＂,＂可积＂之间...一元函数＂存在极限＂,＂连续＂,＂可导＂,＂可微＂,＂可积＂之间有什么联... - ？
蓬查治君：[答案] 一元: 可导必连续,连续必存在极限,(单向) 可微与可导互推 多元: 一阶偏导连续推出 可微,(单向) 可微推出(1)偏导存在 (单向) (2)函数连续 (单向) 函数连续推出二重极限存在(单向) // 函数在x0点连续的充要条件为f(x0)=lim(x→x0)f...
崂山区15247987511： 极限的存在.连续.可导.可微之间的关系 - ？
蓬查治君：[答案] 这个关系很复杂先说可导和可微对于单元函数 可微和可导是相同的但对于多元函数则不一样多元函数中各个偏导函数连续才能推出可微 多元函数可微则可以推出各偏导存在、各个方向的方向导数存在可导的话一定连续但连续不...
崂山区15247987511： 如何判断一个函数是否存在极限,是否连续,是否可导,是否可微?补充:四者之间有没有什么联系?最好举例说明! - ？
蓬查治君：[答案] 函数只要其图像有一段连续就可导,可微应该是全图像连续才可以,连续就需要看定义域(如果在高中的话定义域连续函数一般都连续),极限要求连续,它要看函数的值域,函数的值域必须有一端是有意义的,即不能是无穷,且在这端定义域应该...
崂山区15247987511： 多元函数之间的极限,连续,偏导存在,可微分是如何呢推导的? - ？
蓬查治君：[答案] 按定义是最根本的方法,除定义外,还有几个结论可用,连续一定极限存在,可微一定偏导存在,偏导连续一定可微.
崂山区15247987511： 函数连续的条件 - ？
蓬查治君：[答案] 函数连续的定义:lim(x->a)f(x)=f(a)是函数连续充要条件. 在这点函数可导是连续的充分条件,不是必要条件,例如绝对值函数f(x)=|x|在x=0处连续但不可导 1、连续性定义:若函数f(x)在x0有定义,且极限与函数值相等,则函数在x0连续 2、充分条件:若...
崂山区15247987511： 连续函数在连续点不一定有极限 这句话对吗? - ？
蓬查治君：[答案] 可导一定连续,连续一定有极限,有极限不一定连续,连续不一定可导,可微就是可导,可导就是可微,极值点一定是驻点,驻点不一定是极值点,拐点一定是驻点,驻点不一定是拐点
崂山区15247987511： 二元函连续中连续、可导、极限存在、可微之间的关系是什么 - ？
蓬查治君：[答案] 可导一定连续,但是连续不一定可导(如y=IxI) 可微必可导,但可导不一定可微 可微→连续→极限存在(不可逆)
