可导，连续，有极限，可积，可微的关系

怎么理解可微、可导、可积、有界、连续、之间的关系？~

对于一元函数有，可微可导=>连续=>可积
对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不一定可微，因此有：可微=>偏导数存在=>连续=>可积。
可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；
可微与连续的关系：可微与可导是一样的；
可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积；
可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导；

扩展资料：
可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。
函数可导的条件：
如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义，那么该函数是不是在定义域上处处可导呢？答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。
可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。
可微
设函数y= f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A与Δx无关，则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx，当x= x0时，则记作dy∣x=x0。
必要条件
若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；
若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。

充分条件
若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。
可积函数是存在积分的函数。除非特别指明，一般积分是指勒贝格积分；否则，称函数为"黎曼可积"（也即黎曼积分存在），或者"Henstock-Kurzweil可积"，等等。
黎曼积分在应用领域取得了巨大的成功，但是黎曼积分的应用范围因为其定义的局限而受到限制；勒贝格积分是在勒贝格测度理论的基础上建立起来的，函数可以定义在更一般的点集上，更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理，因此，勒贝格积分的应用领域更加广泛。
参考资料：百度百科-可导 百度百科-可微 百度百科-可积函数

函数是一元的条件下：

1、可微等于可导；

2、可导就比连续，但连续不一定可导；

3、设函数在x0点的某个领域内有定义并且函数趋于x0点的极限等于该点函数值，则函数在这点连续。

4、函数在（a，b）上连续，则函数可积。

5、若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。

扩展资料：

连续函数的性质：

1、在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0） 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。

2、连续单调递增 （递减）函数的反函数，也连续单调递增 （递减）。

3、连续函数的复合函数是连续的。

4、闭区间上的连续函数在该区间上一定有界。所谓有界是指，存在一个正数M，使得对于任意x∈[a,b]，都有|f(x)|≤M。

5、闭区间上的连续函数在该区间上一定能取得最大值和最小值。

在一元的情况下
可导=可微->连续->可积
可导一定连续，反之不一定
二元就不满足了

导数:函数在某点的斜率就是函数在这点的导数
微分：一元情况下，可微和可导意思一样.求导就是求微分.多元就不一样了
积分：积分是已知一函数的导数，求这一函数。所以，微分与积分互为逆运算

在一元的情况下
可导=可微->连续->可积
可导一定连续，反之不一定
二元就不满足了

导数:函数在某点的斜率就是函数在这点的导数
微分：一元情况下，可微和可导意思一样.求导就是求微分.多元就不一样了
积分：积分是已知一函数的导数，求这一函数。所以，微分与积分互为逆运算

可微=可导->连续->可积

这些其实并没有什么本质上的联系和区别。

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沙雅县17894949189： 可导,连续,有极限,可积,可微的关系？
甫净丙氨： 在一元的情况下 可导=可微->连续->可积 可导一定连续,反之不一定 二元就不满足了 导数:函数在某点的斜率就是函数在这点的导数 微分:一元情况下,可微和可导意思一样.求导就是求微分.多元就不一样了 积分:积分是已知一函数的导数,求这一函数.所以,微分与积分互为逆运算

沙雅县17894949189： 怎么理解可微 可导 可积 有界 连续 之间的关系 - ？
甫净丙氨：[答案] 在一元微积分中,可导 可微等价 相对比而言 可导要求的条件最强,可积要求的条件最弱 有可导(可微)必连续,连续必可积 即可导(可微)==连续==可积,反之不成立在多元微积分中,可导和可微是不等价的 只有偏导数,没有导数

沙雅县17894949189： 可微、可导、可积分、连续之间的关系 - ？
甫净丙氨：[答案] 函数在x0点连续的充要条件为f(x0)=lim(x→x0)f(x),即函数在此点函数值存在,并且等于此点的极限值 若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导.可导的充要条件是此函数在此点必须连续,并且左导数等于右倒数.(我们老师...

沙雅县17894949189： 谁能给我理一下 可导、连续、存在极限 、可微 四者之间的关系 (比如,连续的话,必定可导之类的.) - ？
甫净丙氨： 一元: 可导必连续,连续必存在极限,(单向) 可微与可导互推 多元: 一阶偏导连续推出 可微,(单向) 可微推出(1)偏导存在 (单向)(2)函数连续 (单向) 函数连续推出二重极限存在(单向)

沙雅县17894949189： 高等数学中可导、可微、可积的关系还有可积的定义是什么呢主要是对可积跟其他两个的关系有些模糊 - ？
甫净丙氨：[答案] 对单变量的微积分来说,可导=可微;但是对多变量的来说,偏导存在且连续->可微,可微->偏导存在. 至于可积与否是要看Riemann和是否存在,还有什么达布上限之类的东西,太多了,懒得打(其实是我自己忘了) 貌似就是以上这些

沙雅县17894949189： 高数 可导 可积 可微 有界 连续 关系希望有一个比较容易记得的答案.比如说 可导一定可微~ - ？
甫净丙氨：[答案] 在一元微积分中,可导 可微等价 相对比而言 可导要求的条件最强,可积要求的条件最弱 有可导(可微)必连续,连续必可积 即可导(可微)==>连续==>可积,反之不成立 在多...

沙雅县17894949189： 有定义,有极限,连续,可导,可微,可积之间的联系,比如可导一定连续... - ？
甫净丙氨： 对单变量来说,可导和可微是一回事,导数就是差分的极限,这个极限存在导数就存在.可积实质上就是对连续函数来说的,如果一个函数在一个区间上的不连续的点是至多可数的,通俗的说就是这些点压缩在一起,长度任意小,那么就认为是可积的.至于有定义,我们高中不就求过定义域什么的吗?这个还是比较好理解的.还有可导一定连续,连续不一定可导.最著名的例子就是Y=|X|在x=0处连续但不可导…

沙雅县17894949189： “函数连续性、有界性、可导性、可微性、可积性之间的关系?请问谁可以解答函数函数连续性、有界性、可导性、可微性、可积性之间的关系?要求是,... - ？
甫净丙氨：[答案] 可导一定连续但连续不一定可导;可导不一定可微但可微一定可导(注:可导是对于一元而言,可微是对多元函数说的);连续一定可积,有界并且只有有限个间断点则可积

沙雅县17894949189： 函数在某一点可导与连续,可微的关系 - ？
甫净丙氨：[答案] 可微=>可导=>连续=>可积,在一元函数中,可导与可微等价.函数在x0点连续的充要条件为f(x0)=lim(x→x0)f(x),即函数在此点函数值存在,并且等于此点的极限值若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导....