y= ax^2+ bx+ c的图像与性质是什么？

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方程 (y = ax^2 + bx + c) 描述了一个二次函数，也叫抛物线。下面是该函数的图像与性质：

1、图像特点：

如果 (a > 0)，则抛物线开口朝上，凹向上方。

如果 (a < 0)，则抛物线开口朝下，凹向下方。

(b) 控制了抛物线在 (x) 方向上的平移，正值向左平移，负值向右平移。

(c) 为纵轴截距，表示抛物线与 (y) 轴的交点。

2、顶点：

抛物线的顶点是 (x = -\frac{b}{2a}) 处的点。

顶点的 (y) 坐标可以通过将 (x) 代入方程得到。

3、对称轴：

抛物线的对称轴是垂直于 x 轴的直线，通过顶点。

4、零点/根：

抛物线与 x 轴相交的点被称为根或零点，它们是方程 (ax^2 + bx + c = 0) 的解。

5、开口程度：

抛物线的开口程度由 (a) 的绝对值决定，绝对值越大，开口越宽。

关于二次函数 (y = ax^2 + bx + c) 学习方法：

1、了解基本概念： 

开始之前，确保您理解代数中的基本概念，如变量、方程、图像和坐标系。

2、掌握一元二次方程： 

了解一元二次方程的一般形式 (ax^2 + bx + c = 0)，并学习如何求解它的根或零点。

3、研究函数的图像： 

了解 (a)、(b) 和 (c) 对函数图像的影响。尝试使用在线图形绘制工具或数学软件绘制抛物线图像，通过调整参数值来观察图像的变化。

4、理解顶点和对称轴：

学习如何找到顶点的坐标，以及如何确定抛物线的对称轴。这些概念有助于理解抛物线的位置和形状。

5、解析几何： 

研究抛物线与坐标轴的交点、焦点、直径等重要概念。了解如何通过解析几何方法来推导这些属性。

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伊通满族自治县13615035210： 二次函数y=ax^2+bx+c的图象的形状与____有关 - ？
赫胡酮洛：[答案] 1.二次函数y=ax^2,y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2 +k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表: 解析式 y=ax^2 y=a(x-h)^2 y=a(x-h)^2+k y=ax^2+bx+c 顶点坐标 (0,0) (h,0) (h,k) (-b/2a,sqrt[4ac-b^2]/4a) 对...

伊通满族自治县13615035210： 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像如图所示,则下列结论正确的是(开口向上,对称轴在y轴右侧的图像)A.a+b+c>0 B.b> - 2 C .a - b+c>0 D.c<0 - ？
赫胡酮洛：[答案] 依你说的图像特点来看:开口向上,不过第三象限,与横轴有两个交点.我认为应选C 理由:当x=-1时,图像位于横轴上方,即a-b+c>0

伊通满族自治县13615035210： 二次函数y=ax^2+bx+c的图象如图所示,现给出如下结论 急急急急!!!!!!! - ？
赫胡酮洛： 确的是,②错 因为图像与x轴有两个交点,所以b^2-4ac>0;0,①错 因为图像与y轴交在正半轴,所以c&gt,所以a<0,:④ 因为图像开口向下,③错 当x=1时

伊通满族自治县13615035210： 二次函数y=ax的平方+bx+c的图像如图所示,下列各不等式的错误的是: - ？
赫胡酮洛： A 对称轴b/2a应该大于-1.

伊通满族自治县13615035210： 如图,二次函数y=ax^2+bx+c的图像过坐标原点O,与x轴的负半轴交于点A,过A点的直线过A点的中线与y轴交于B,与二次函数的图像交于另一点C,且C点... - ？
赫胡酮洛：[答案] (1)如图,过点C作CM∥OA交y轴于M. ∵AC:BC=3:1, ∴=. ∵CM∥OA, ∴△BCM∽△BAO, ∴===, ∴OA=4CM=4, ∴点A的坐标为(﹣4,0); (2)∵二次函数y=ax2+bx(a<0)的图象过A点(﹣4,0), ∴16a﹣4b=0, ∴b=4a, ∴y=ax2+4ax,对称轴为直线x=﹣2, ...

伊通满族自治县13615035210： 二次函数y=ax^2+bx+c的图像如图所示有下列结论 - ？
赫胡酮洛： 解:由图象可知,抛物线开口向下,则a<0,所以,①正确;由于图象的对称轴在Y轴右侧,即:b/(-2a)>0,两边同乘以-2a,得b>0.【-2a是正数】∴②是错的;图象与Y轴的交点是(0,c),而交点在原点上方,则c>0, ∴③正确;④应该是a-b+c由图象可知,抛物线与X轴有两个交点,左侧的交点到原点的距离小于1,则当X=-1时,Y值小于0,即a-b+c∴④正确;抛物线的对称轴是直线X=1,即:-b/(2a)=1 两边同时乘以2a,得 -b=2a 移项,得2a+b=0 即:b+2a=0 ∴⑤正确 .

伊通满族自治县13615035210： 抛物线y=ax^2+bx+c的图象如图所示,则有下列结论:①abc>0;②a+b+c=2;③a>1抛物线y=ax^2+bx+c的图象如图所示,则有下列结论:①abc>0;②a+b+c=2;... - ？
赫胡酮洛：[答案] 由图像可得a大于零.c小于零.对称轴在y轴的左面.左同右异.所以b大于0,所以a乘以b乘以c小于零. 当x等于一时.y等于a乘以一加b乘以一加c.解得等于二.即a加b加c等于二.

伊通满族自治县13615035210： 对于二次函数y=ax^2+bx+c的图像,对称轴怎么表示? - ？
赫胡酮洛： x= - b/2a . 也就是顶点横坐标.

伊通满族自治县13615035210： 二次函数y=ax^2+bx+c的图像如图所示,①2a+b>0②b>a>c③若﹣1 - ？
赫胡酮洛：[答案] 抛物线y=ax^2+bx+c开口向下,∴a1,∴b>-2a,2a+b>0,①正确. x=0时y=c

伊通满族自治县13615035210： 二次函数y=ax^2+bx+c的图像如图所示,则下列结论中正确的是( )二次函数y=ax^2+bx+c的图像如图所示,则下列结论中正确的是( )A.a>0,b0B.a - ？
赫胡酮洛：[答案] B 开口向下,所以a对称轴在y 轴左侧,所以-b/2a 与y轴交于x轴上方,所以c>0; 所以B.