重心定理
xo,yo是重心坐标；x1,y1; x2,y2; x3,y3分别是三个顶点的坐标
根据这个求出A点的坐标为（16，-9）
又因为BC线上的中点的坐标为（-2，9/2）
则BC边上中线的长为：
根号下（16-（-2）)^2+(-9-9/2)^2=根号下18^2+(27/2)^2 =67.5
三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。
三角形的重心是各中线的交点，重心定理是说三角形顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长的2/3。
假设有n个物体组成的物体系，重量为wi,位于ri（矢量，下同）,i=1,2,...n. 则这个物体系的重心为r:
r=(w1r1+w2r2+...wnrn)/(w1+w2+...+wn)
这就是最一般的重心计算公式
物理学中可以使用微积分求出中心所在坐标
利用三角形的相似性可以很快得到证明。 下面由ly天才给各位热爱数学的同胞详细介绍一下。
△ABC，AB、BC、CA中点分别为D、E、F，交于一点G。
∵AD=AB/2，AF=AC/2。
∴DF平行BC，DF=BC/2。
∴HF平行BE。
又∵∠BGE=∠FGH。
∴△BGE∽△FGH ∴BG/GF=BE/FH。
又∵DH/HF=BE/EC ∴BG/GF=BE/FH=1/2。
∴BG=（2/3）BF
设A(X,Y)
则(X-1-3)/3=4
(Y+2+7)/3=0
得A(16,-9)
BC中点D(-2,4.5)
可求中线AD的长
或 设重心为O, 求OD的长,再乘3即可
重心的几条性质：1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为
2：1。2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其重心坐标为(X1+X2+X3/3,Y1+Y2+Y3/3)。
三角形的4个“心”
三角形的重心，外心，垂心，内心和旁心称之为三角形的五心。三角形五心定理是指三角形重心定理，外心定理，垂心定理，内心定理，旁心定理的总称。重心：三角形的三条边的中线交于一点。该点叫做三角形的重心。外心：三角形外接圆的圆心，叫做三角形的外心。垂心：三角形的三条高（所在直线）交于一点，该...
三角形的几个心怎么判定
三角形的五心 一 定理 重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。内心定理：三角形的三内角平分线交于...
高中数学:重心垂心中心内心外心的定义分别是什么?速度,谢谢了。_百 ...
2、外心：是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。3、中心：三角形只有五种心重心、垂心、内心、外心、旁心，当且仅当三角形是正三角形的时候，四心合一心，称做正三角形的中心。4、重心：重心是三角形三边中线的...
数学的“心”
内心,外心,重心,垂心 垂心是三角形三条高的交点 内心是三角形三条内角平分线的交点 即内接圆的圆心 重心是三角形三条中线的交点 外心是三角形三条边的垂直平分线的交点 即外接圆的圆心 旁心,是三角形两条外角平分线和一条内角平分线的交点 正三角形中,中心和重心,垂心,内心,外心重合!垂心定理：...
数学中的图形的外心,内心,中心,重心,等等所有的心到底值什么?如有添...
三角形的五心 一 定理 重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍，该点叫做三角形的重心。外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点，该点叫做三角形的外心。垂心定理：三角形的三条高交于一点，该点叫做三角形的垂心。内心定理：三角形的三内角平分线交于...
三角形的中心、重心的定义?性质?
三角形的中心：仅当三角形是正三角形的时候，重心、垂心、内心、外心四心合一心，这个心是三角形的中心。三角形重心：三角形三条中线的交点即为三角形重心。三角形的性质：1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。3、重心到三角形3...
垂心定理有什么特殊性质
其中角ACB是直角，那么过A点的高线是AC，过B点的高线是BC。三角形的垂心就是点C。锐角三角形的垂心在三角形内部；钝角三角形的垂心在三角形外部。欧拉定理断言，三角形的重心G、外心O 和垂心H 共线（称为欧拉线），并且重心是连接外心和垂心的线段的一个三等分点：HG =2GO ...
根心定理的根心与根心定理(解析几何证法)
具体而言，三个两两不同心的圆的根轴，仅仅包含下面三种情况：（1）三根轴两两平行；（2）三根轴完全重合；（3）三根轴两两相交，此时三根轴必汇于一点，该点称为三圆的根心。上面所证明的即是“根心定理”。以上用解析几何的方法证明了根心定理。在平面上，二元方程对应一条曲线，而方程组的解...
所有三角形的所有性质
4.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方--勾股定理。直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 5.三角形共有六心:三角形的内心、外心、重心、垂心、欧拉线 内心:三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心。 性质:到三边距离相等。 外心:三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心。 性质:到三个顶点距...
三角形五心定律的垂心定理
垂心的性质：1、三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6个四点圆。2、三角形外心O、重心G和垂心H三点共线，且OG︰GH=1︰2。（此直线称为三角形的欧拉线（Euler line））3、垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍。4、垂心分每条高线的两部分乘积相等。定理证明...
势钓竹沥： 你将三角形分成小窄条,每条的重心是中点,所以三角形的重心必在中线上,再从另一个角度将三角形分成小窄条,重心也必在另一条中线上,即是三条中线的交点
洛阳市18380259316： 什么是重心定理?？
势钓竹沥： 重心定理是说三角形顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长的2/3.
洛阳市18380259316： 三角形的重心定理和外心定理都是什么? - ？
势钓竹沥：[答案] 重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心. 外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心.
洛阳市18380259316： 三角形重心定理是什么 - ？
势钓竹沥： 重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心.
洛阳市18380259316： 三角形重心定理:三角形的重心到任意一个顶点的距离,等于它到对边中点的距离的——倍 - ？
势钓竹沥：[答案] 三角形重心定理:三角形的重心到任意一个顶点的距离,等于它到对边中点的距离的2倍.
洛阳市18380259316： 重心是什么? - ？
势钓竹沥：[答案] 重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心.
洛阳市18380259316： 重心的定理 - ？
势钓竹沥： 地球吸引物体的每一部分,但对于整个物体重力作用的表现就好像它作用在物体的一个点上,这个点叫做物体的重心.
洛阳市18380259316： 想知道图形重心怎么回事?怎么知道一个图形的重心在哪? - ？
势钓竹沥：[答案] 重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心 重心和三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等 也就是说重心是整个重力的承受点 其实知道就可以了,没必要弄明白为什么
洛阳市18380259316： 三角形的垂心,重心,外心,内心 即什么? - ？
势钓竹沥：[答案] 一 定理 重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心.外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心.垂心定理:三角形的三条高交于一点....
