垂心定理有什么特殊性质
垂心是三角形的三条高线的交点。
如果三角形ABC是等腰三角形，AB=AC，那么过A点的高线与过A点的中线和角平分线重合。直角三角形的垂心是斜边所对的顶点。如果三角形ABC是直角三角形，其中角ACB是直角，那么过A点的高线是AC，过B点的高线是BC。三角形的垂心就是点C。
锐角三角形的垂心在三角形内部；钝角三角形的垂心在三角形外部。欧拉定理断言，三角形的重心G、外心O 和垂心H 共线（称为欧拉线），并且重心是连接外心和垂心的线段的一个三等分点：HG =2GO
扩展资料
垂心的垂足三角形
三角形abc 是三角形ABC 的垂心的垂足三角形，它的内心正是ABC的垂心H.
过平面上一点P 分别做垂直于三角形每条边的垂线，与这条边相交于一点（垂足）。这三个点连成的三角形称为点P 的垂足三角形。垂心H 的垂足三角形是H1H2H3。H 是三角形H1H2H3的内心，而三角形A1A2A3的三个顶点是三角形H1H2H3的三个旁心。
锐角三角形A1A2A3的所有内接三角形中，有最小周长的是垂心H 的垂足三角形H1H2H3。如果一束光从三角形的某一个高线垂足H1、H2或H3出发沿着三角形H1H2H3的边的方向射出，那么它的光路将是闭合的，也就是三角形H1H2H3[2]。这个性质仅对于垂心的垂足三角形成立：如果从三角形某一边某一点出发的光线经过反射能形成一个三角形的闭合光路，那么这个光路必然是三角形H1H2H3。
垂心H 的垂足三角形的各个边分别平行于三角形的外接圆在各个顶点处的切线。
在三角形A1A2A3中，三角形A1H2H3、三角形H1A2H3和三角形H1H2A3的外接圆交于一点，这点就是A1A2A3的垂心H。
三角形的五心及其性质是什么?
三角形五心定理三角形的重心，外心，垂心，内心和旁心称之为三角形的五心。三角形五心定理是指三角形重心定理，外心定理，垂心定理，内心定理，旁心定理的总称。编辑本段一、三角形重心定理三角形的三条边的中线交于一点。该点叫做三角形的重心。三中线交于一点可用燕尾定理证明，十分简单。（重心原是一个...
重心、中心、外心、垂心怎么分?有什么特殊性质(需证明过程)?_百度知...
重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍，该点叫做三角形的重心。外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点，该点叫做三角形的外心。垂心定理：三角形的三条高交于一点，该点叫做三角形的垂心。内心定理：三角形的三内角平分线交于一点，该点叫做三角形的...
三角形的内心,外心,垂心各指什么?各有什么性质?
重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的...
三角形的中心,重心,垂心,内心,外心。五心的定义和性质是什么
垂心定理 三角形的三条高交于一点，这点叫做三角形的垂心。内心定理 三角形的三内角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心。旁心定理 三角形的一内角平分线与另外两顶点处的外角平分线交于一点，这点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。可以根据这些“心”的定义，得到很多重要的性质：（1）重心和...
三角形的几个心的定义及性质
该点叫做三角形的垂心。内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。另有三角形的中心，但只有正三角形才有中心，这时重心，内心，外心，垂心，四心合一。
三角形的外心、内心、重心、垂心各是什么,有什么性质?
重心是三角形三边中线的交点，三线交一可用燕尾定理证明，十分简单。证明过程又是塞瓦定理的特例。重心的几条性质：1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。4、在平面直角坐标系中，重心的...
重心、垂心、外心内心都有什么性质?
该点叫做三角形的垂心。内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。三角形的重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心。它们都是三角形的重要相关点。
三角形五心定律顺口溜是什么?
三角形有五颗心，重外垂内和旁心，五心性质很重要，认真掌握莫记混。重心定理:三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫作三角形的外心。垂心定理:三角形的三条高交于一点。该点叫作三角形...
三角形三条高的交点叫什么心来着?什么性质啊
3、垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍。4、垂心分每条高线的两部分乘积相等。重心定理：三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心.外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心.垂心定理：三角形的三...
垂心定理有什么特殊性质
其中角ACB是直角，那么过A点的高线是AC，过B点的高线是BC。三角形的垂心就是点C。锐角三角形的垂心在三角形内部；钝角三角形的垂心在三角形外部。欧拉定理断言，三角形的重心G、外心O 和垂心H 共线（称为欧拉线），并且重心是连接外心和垂心的线段的一个三等分点：HG =2GO ...
蓬星麻仁：[答案] 内心是三条角平分线的交点,它到三边的距离相等. 外心是三条边垂直平分线的交点,它到三个顶点的距离相等. 重心是三条中线的交点,它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍. 垂心是三条高的交点,它能构成很多直角三角形相似. 旁心是一个内...
宁阳县14773621181： 垂心定理是指什么? - ？
蓬星麻仁： 三角形的三条高交于一点.该点叫做三角形的垂心. 其性质包括: 1.三角形三个顶点,三个垂足,垂心这7个点可以得到6个四点圆. 2.垂心外心内心三心共线. 3.垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍. 已知:...
宁阳县14773621181： 详细解释三角形垂心定律 - ？
蓬星麻仁： 角形垂心定律:三角形的三条高(所在直线)交于一点.该点叫做三角形的垂心. 垂心的性质: 1、三角形三个顶点,三个垂足,垂心这7个点可以得到6个四点圆. 2、三角形外心O、重心G和垂心H三点共线,且OG︰GH=1︰2.(此...
宁阳县14773621181： 几何中的关于重心、垂心等的定理有哪些?？
蓬星麻仁： 垂心定理 三角形的三条高交于一点.该点叫做三角形的垂心. 其性质包括: 1.三角形三个顶点,三个垂足,垂心这7个点可以得到6个四点圆. 2.垂心外心内心三心共线. 3.垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍. 已...
宁阳县14773621181： 垂心有什么定理吗? - ？
蓬星麻仁： 垂心是从三角形的各丁点向其对边所作的三条垂线的交点.三角形三个顶点,三个垂足,垂心这7个点可以得到6个四点圆.
宁阳县14773621181： 数学中三角形的重心,垂心,中心,内心,外心都是什么,有什么性质?…谢啦 - ？
蓬星麻仁：[答案] 百度百科三角形五心定律http://baike.baidu.com/view/1611086.htm 一、三角形重心定理 二、三角形外心定理 三、三角形垂心定理 四、三角形内心定理 五、三角形旁心定理 有关三角形五心的诗歌 三角形五心定理 三角形的重心,外心,垂心,内心和...
宁阳县14773621181： 三角形垂心的向量性质及证明是怎么样的? - ？
蓬星麻仁： 三角形的垂心是指三条高的交点,也就是三条高的垂足所构成的点.垂心具有以下向量性质:1. 垂心到三角形三个顶点的向量和为零向量.即,如果ABC是一个三角形,H是其垂心,则有:→AH + →BH + →CH = →02. 垂心到三角形三个顶点的...
宁阳县14773621181： 三角形的内心,外心,垂心各指什么?各有什么性质? - ？
蓬星麻仁： 三角形的五心 一 定理重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心. 外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心. 垂心定理:三角形的三条高交于...
宁阳县14773621181： 三角形内心外心和垂心分别是什么 分别有什么性质 - ？
蓬星麻仁： 1)垂心:三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心. 垂心H关于三边的对称点,均在△ABC的外接圆上. 三角形任一顶点到垂心的距离,等于外心到对边的距离的2倍. 以上两个定理初中阶段基本不用,常用的是构成的直角三角形相似.2)内心:三角形三条内角平分线的交点叫三角形的内心.即内切圆的圆心. 三角形的内心到三边的距离相等,都等于内切圆半径r.3)外心:指三角形三条边的垂直平分线(中垂线)的相交点.即外接圆的圆心. 三角形外心到三个顶点的距离相等,都等于外接圆半径R.
