高等代数包括线性代数吗?
高等代数要比线性代数难很多,基本上可以说线性代数是高等代数的分支,高等代数还要研究多项式,但是线性代数一般研究线性关系,大学期间,数学专业的学习高等代数,非数学专业的学习线性代数
高等代数是代数学发展到高级阶段的总称,它包括许多分支。现在大学里开设的高等代数一般包括两部分:线性代数初步、多项式代数。
高等代数在初等代数的基础上进一步扩充了研究对象,引进了许多新的概念以及与通常很不相同的量,比如最基本的有集合、向量和向量空间等。这些量具有和数相类似的运算的特点,不过研究的方法和运算的方法都更加繁复。
线性代数是从解线性方程组和讨论二次方程的图形等问题而发展起来的一门数学学科,它是一门很重要的基础学科。包括:
行列式、 矩阵 、n维向量、线性方程组、相似矩阵及二次型、G向量
楼上的别胡说,人家说的高等代数,不是高等数学。
高等代数其实可以说就是线性代数,不过一般线性代数不包括多项式理论,而高等代数则肯定得有多项式理论。
高等代数比线性代数难?这看你遇到什么教材了。线性代数有的教材超级变态,好多课本都是据说世界上没人能做出全部习题#83
代数学的一门基础课程,包括多项式论和线性代数两部分内容,主要介绍它们的基础知识和基本理论,以及研究它们的基本方法.多项式论以数域上一元多项式的因式分解理论为中心内容,并讨论复数域、实数域和有理数域上的一元多项式以及多元多项式中的对称多项式.线性代数部分主要介绍行列式、矩阵、线性方程组、二次型、线性空间、线性变换和欧几里得空间.
多项式论是代数学的一个古老分支.在中国,《九章算术》(成书不迟于公元1世纪)中一次方程组的解法和现在中学数学中讲授的方法基本相同.《益古演段》(李冶,1259)和秦九韶的著作中,用算筹的方法表示一个方程或多项式,在此方法的基础上,宋、元数学家建立了多项式运算,并且用这种方法列出方程.朱世杰在《四元玉鉴》(1303)中记述了四次方程的解法.在古代开平方、开立方的基础上发展起来的高次方程的数值解法是对当时数学的卓越贡献.《数书九章》(秦九韶,1247)中求解高次代数方程的一种数字解法,其演算步骤和鲁菲尼-霍纳方法完全相同.
在欧洲,古希腊最杰出的数学成就是几何学,欧几里得(Euclid)的《原本》集其大成,但它也包含有算术、数论和代数的内容,只是在代数方面还处在文字叙述阶段.公元500年,由语法学家梅特多鲁斯(Metrodorus)收集46个问题而成《选集》,许多内容起源较早,其中,半数问题导出一元线性方程,有十几个问题导出易解的二元联立方程,一个问题导出三元三次方程,另一个问题导出四元四次方程.最早致力于代数问题研究的是公元3世纪的丢番图(Diophantus),他的《算术》的尚存部分主要是一次和二次方程问题的解法,还解出一个特殊的三次方程.他还触及到一元、二元、三元的二次甚至高次的不定方程.
18世纪末至19世纪初,代数方程的解法问题被认为是代数学研究的中心.这个问题的发生是因为一元n次代数方程xn+a1xn-1+…+an-1x+an=0的解法对于数学的重要性及其应用的广泛性,另一方面还由于大多数与其相联系的理论证明的深刻性与困难性.任何二次方程x2+px+q=0都可以借助于公式
x=-±
而求解.16世纪,意大利代数学家求得了三次和四次方程的相应求解公式.对于更高次的代数方程,求解问题遇到了不可克服的困难.当时的数学家,如塔尔塔利亚(Tartaglia,N.)、卡尔达诺(Cardano,G.)、费拉里(Ferrari,L.)、笛卡儿(Descartes,R.)、牛顿(Newton,I.)、贝祖(Bézout,É.)、拉格朗日(Lagrange,J.-L.)、欧拉(Euler,L.)、达朗贝尔(d′Alembert,J.L.R.)、契恩豪斯(Tschirnhaus,E.W.)、高斯(Gauss,C.F.)、阿贝尔(Abel,N.H.)、伽罗瓦(Galois,E.)、罗巴切夫斯基(Лобачевский,Н.И.)和斯图姆(Sturm,C.-F.)等创造了与这个问题有关的大量的复杂理论.高等代数中只是介绍其中最简单和最基本的一部分.
线性代数是代数学的重要分支之一.线性函数是线性代数的研究对象.历史上线性代数的第一个问题是求解线性方程组.从线性代数的研究对象必然会导致对矩阵的研究.矩阵论是线性代数中重要而且不可缺少的部分,它在提出与解决线性代数的问题中起着工具性的作用.几何学,特别是解析几何学的研究需要发展线性代数.采用向量的概念,将通常的几何空间推广到n维向量空间,使解析几何和线性方程组的理论显得特别的简单和清楚.为进一步地推广n维向量空间而引进一般的线性空间的概念是自然的和有益的.这种广义空间的元素可以是任意的数学对象或物理对象.高等代数中线性代数部分介绍的内容及其进一步的理论,就其应用的重要性和广泛性来说,是第一位的.很难指出在数学、理论力学或理论物理等学科以及科学技术中,有不用到线性代数的结果和方法的.例如,线性代数对于泛函分析的发展就起着决定性的影响.
高等代数就其内容来说不同于几何和数学分析.几何和数学分析是在实数范围内讨论问题的,而高等代数基本上是在任意数域上讨论其各种问题的.高等代数不同于几何和数学分析的另一个特点是方法的不同.代数方法,即对不同对象的代数运算及其性质的讨论和研究的方法,是高等代数最重要的主题.例如,多项式、矩阵、线性变换等的加法与乘法及其性质的研究和讨论几乎贯穿高等代数的始末,是高等代数研究的中心问题.高等代数还有一个重要的思想方法,即利用等价分类并从每个等价类中寻求适当的代表元的方法.例如,矩阵的秩、矩阵按相似或合同分类、解线性方程组、求二次型的各种标准形、线性空间的同构以及矩阵和λ矩阵在各种不同分类中求标准形的问题等,都属于这种情况.当然,从根本上说,这种思想方法不仅在代数而且在其他的数学学科,甚至在任何科学领域中都要频频涉及,然而在高等代数中,这种思想方法的特点尤为明显和突出,并几乎贯穿于高等代数的所有内容之中.
是的。高等代数除了包括线性代数还有多项式代数。
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大学数学专业有哪些数学课程?
他使代数学由作为解方程的科学转变为研究代数运算结构的科学,即把代数学由初等代数时期推向抽象代数。抽象代数包含群论、环论、伽罗瓦理论、格论、线性代数等许多分支,并与数学其它分支相结合产生了代数几何、代数数论、代数拓扑、拓扑群等新的数学学科。抽象代数也是现代计算机理论基础之一。参考资料:百度...
《同济高等数学》中是否包含详细的线性代数和微积分?
我原来考研的时候用的就是《同济高等数学》和《线性代数》,所以可以很肯定的告诉你,《同济高等数学》共有上下册两本,但没有包括线性代数。线性代数是独立出来的一本书(也是同济大学)同济大学的两本高数,一本线性代数,再加上浙江大学的概率统计,共4本书,是非常好,非常经典的教材。看了绝对有收获...
《数学分析》《高等代数》《高等数学》三门课程的知识点有什么区别吗...
我们理科学生学的就是《高等代数》《数学分析》《解析几何》。而很多工科的学生学的就是《高等数学》《线性代数》。这样说吧,《高等数学》包括《高等代数》、《数学分析》、《解析几何》的内容,但是没有这三门单独学着难。并且《高等代数》中着重于行列式、矩阵等方面内容,这些呢《线性代数》是要学...
高等代数如何计算?
高等代数:高等代数是代数学发展到高级阶段的总称,它包括许多分支。大学里开设的高等代数,一般包括两部分:线性代数、多项式代数。高等代数在初等代数的基础上研究对象进一步的扩充,引进了许多新的概念以及与通常很不相同的量,比如最基本的有集合、向量和向量空间等。这些量具有和数相类似的运算的特点,...
大学数学专业有哪些数学课程?
沿着这两个方向继续发展,代数在讨论任意多个未知数的一次方程组,也叫线性方程组的同时还研究次数更高的一元方程组。发展到这个阶段,就叫做高等代数。3、解析几何 解析几何指借助笛卡尔坐标系,由笛卡尔、费马等数学家创立并发展。它是利用解析式来研究几何对象之间的关系和性质的一门几何学分支,亦叫做...
线性代数和高等数学有联系吗?
有联系。高等数学和线性代数是两个重要的分支,高等数学里面处理的主要是微积分方面来的知识,而线性代数主要处理的是来自几何方面的东西,如n维空间中的元素的表示就是线性代数里面的矩阵相关的东西。高等数学里面的微积分处理的是一般的工具,如果要区分,唯一的区分就是,一个以微积分为主题,一个以矩阵...
数学有哪些用处?
5、复变函数(复分析):应用很广的一门学科,在航空力学、流体力学、固体力学、信息工程、电气工程等领域都有广泛的应用,所以工科学生都要学这门课的。 6、高等代数,主要包括线性代数和多项式理论。线性代数可以说是目前应用很广泛的数学分支,数据结构、程序算法、机械设计、电子电路、电子信号、自动控制、经济分析、管...
高等代数(3)---线性空间
高等代数(3)---线性空间的内容包括定义、条件、公理化定义等,具体如下:一、定义 向量空间定义为带有加法和标量乘法的集合V。向量空间亦称线性空间。它是线性代数的中心内容和基本概念之一。二、条件 设V是一个非空集合,P是一个域。若:1、在V中定义了一种运算,称为加法,即对V中任意两个元素...
“线性代数”与“代数学”是什么关系?
其中初等数论可以作为近世代数的结论,除几个大数学家的定理未见到外(如二次互反律).代数学是研究代数结构的,而数学的三大结构是拓扑结构、代数结构和序结构,这三大结构涵盖数学的所有分支 线性代数跟高等代数相比: 学习高等代数的学到一半处,线性代数基本上全会了,容易理解...最后,数学系(包括信息...
高等数学 包阔 线性代数吗?
展开全部 不包括,大学一般有高等数学,线性代数,概率与统计等科目。 本回答由提问者推荐 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 _飞虹_ 2012-08-24 知道答主 回答量:26 采纳率:0% 帮助的人:13万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 不包括,他们是两个不同的科目。 已赞过 ...
况伊盐酸: 也不包括,通常认为,高等数学是将简单的微积分学,概率论与数理统计,以及深入的代数学,几何学,以及他们之间交叉所形成的一门基础学科,主要包括微积分学,其他方面各类课本略有差异.
大新县19192124786: 线性代数属于高等数学吗 - ?
况伊盐酸:[答案] 广义上讲,线代属于高数,狭义来讲,不属于对工科而言,高数和线代是两门不同的课程,分别用不同的教材,且几乎没有交叉对理科而言,没有高数、线代的说法,不过有相应的课程,线代对应高等代数高数对应数学分析,解析几何,常...
大新县19192124786: 请问线性代数属于高等数学的范畴吗? - ?
况伊盐酸:[答案] 大学的数学 =高等数学——大一 +线性代数——大二 正常状况下,是这样的
大新县19192124786: 线性代数属于高等数学的范畴吗 - ?
况伊盐酸: 广义上讲,线代属于高数, 狭义来讲,不属于 对工科而言,高数和线代是两门不同的课程,分别用不同的教材,且几乎没有交叉 对理科而言,没有高数、线代的说法,不过有相应的课程, 线代对应高等代数 高数对应数学分析,解析几何,常微分方程,等 通常情况下,线代和高数只是理科(也就是数学专业)相应课程的简单介绍和应用,不涉及或者不要求高深的理论,强调应用
大新县19192124786: 线性代数是高等数学的一部分吗? - ?
况伊盐酸: 对呀,准确说线性代数是高等代数的一部分,高等代数又是代数学的一部分,数学的三大分支分别是代数学,分析学,几何学.
大新县19192124786: 大学里的线性代数和高等代数有什么不同? - ?
况伊盐酸:[答案] 高等代数是代数学发展到高级阶段的总称,它包括许多分支.现在大学里开设的高等代数一般包括两部分:线性代数初步、多项式代数.高等代数在初等代数的基础上进一步扩充了研究对象,引进了许多新的概念以及与通常很不相同...
大新县19192124786: 高等代数和线性代数有何区别? - ?
况伊盐酸: 高等代数要比线性代数难很多,基本上可以说线性代数是高等代数的分支,高等代数还要研究多项式,但是线性代数一般研究线性关系,大学期间,数学专业的学习高等代数,非数学专业的学习线性代数高等代数是代数学发展到高级阶段的总...
大新县19192124786: 的线性代数和高等代数有什么区别吗 - ?
况伊盐酸: 高等代数一般是数学、物理等理科专业学的,线性代数一般是工科、经管类学科学的.高等代数一般包括了线性代数,还另有域、群、环等内容.
大新县19192124786: 考研数学的高等数学包括线形代数吗 - ?
况伊盐酸: 高等数学不包括线性代数,如果你们是自己出题,而且说了考高等数学和概率,那就不包括线代了.
大新县19192124786: 大学里开设的高等代数,一般包括两部分为什么? ?
况伊盐酸: 大学里开设的高等代数,一般包括两部分:线性代数初步、多项式代数