高等代数（3）---线性空间
高等代数（3）---线性空间的内容包括定义、条件、公理化定义等，具体如下：
一、定义
向量空间定义为带有加法和标量乘法的集合V。向量空间亦称线性空间。它是线性代数的中心内容和基本概念之一。
二、条件
设V是一个非空集合，P是一个域。若：
1、在V中定义了一种运算，称为加法，即对V中任意两个元素α与β都按某一法则对应于V内惟一确定的一个元素α+β，称为α与β的和。
2、在P与V的元素间定义了一种运算，称为纯量乘法（亦称数量乘法），即对V中任意元素α和P中任意元素k，都按某一法则对应V内惟一确定的一个元素kα，称为k与α的积。
3、加法与纯量乘法满足以下条件：
α+β=β+α，对任意α，β∈V.
α+(β+γ)=(α+β)+γ，对任意α，β，γ∈V.3) 存在一个元素0∈V，对一切α∈V有α+0=α，元素0称为V的零元.
对任一α∈V，都存在β∈V使α+β=0，β称为α的负元素，记为-α.
对P中单位元1，有1α=α(α∈V).
对任意k，l∈P，α∈V有(kl)α=k(lα).
对任意k，l∈P，α∈V有(k+l)α=kα+lα.
对任意k∈P，α，β∈V有k(α+β)=kα+kβ，
则称V为域P上的一个线性空间，或向量空间。V中元素称为向量，V的零元称为零向量，P称为线性空间的基域。
三、公理化定义
（一）设F是一个域。一个F上的向量空间是一个集合V的两个运算：
1、向量加法：V + V → V, 记作 v + w,V v, w∈V
2、标量乘法：F × V → V, 记作 a·v, V a∈F, v∈V
（二）符合下列公理 (∀ a, b ∈ F 及 u, v, w ∈ V)
1、向量加法结合律：u + (v + w) = (u + v) + w；
2、向量加法交换律：v + w = w + v；
3、向量加法的单位元：V 里有一个叫做零向量的 0，∀ v ∈ V , v + 0 = v；
4、向量加法的逆元素：∀v∈V, ∃w∈V，使得 v + w = 0；
5、标量乘法分配于向量加法上：a(v + w) = a v + a w；
6、标量乘法分配于域加法上：(a + b)v = a v + b v；
7、标量乘法一致于标量的域乘法：a(b v) = (ab)v；
8、标量乘法有单位元：1 v = v, 这里 1 是指域 F 的乘法单位元。
北大数学系都学什么课程
（5）模形式（3学分），不定期 第六个模块：本科生可以选的数学系研究生第一类课15门 （1）（分析与方程类）实分析，调和分析，复分析，泛函分析II,常微分方程定性理论，二阶椭圆型方程，双曲方程 ； 动力系统，遍历论，非线性分析基础，变分学，多复变函数论等 （2）（代数与数论类） 抽象代数...
问一个高等代数问题
如图，答案是可以整除的
1-3\/4+3\/8的和除以9\/16
高等代数的研究对象，在初等代数的基础上进一步扩充，引入了包括集合、向量、向量空间、矩阵、行列式等在内的新概念。这些新概念具有和数相类似的运算特点，但其研究的方法和运算的方法更加抽象和复杂，新对象的运算，并不总是符号数的基本运算定律。于是代数学纳入了包括群论、环论、域论在内的代数系统，...
什么是代数式
代数式的定义是什么
求代数式的值的步骤
求代数式的值的步骤包括将变量替换为具体的数值，然后按照运算规则进行计算，最终得出代数式的具体值。代数式，是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。例如：ax+2b，－2\/3，b^2\/26，√a+√2等。1.确定代数式中的变量...
初中数学选修课有哪些
1、数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。 2、高中数学课程中的 必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3―1(数学史选讲),选修4―1(几何证明选讲)、选修4―2(矩阵与变换)、选修4―4(坐标系与参数 方程)、选修4―5(不等式选讲)以及初中课程...
高等代数,超级基本的题目,第二题第三小问,那个值怎么算的,在线等,谢谢...
A^-1=A*\/|A|=2A |(3A)^-1-2A*| =|1\/3 *A^-1 -2A*| =|2A*\/3 -2A*| =|-4A*\/3| =(-4\/3)^3 *|A*| =-64\/27 *|A^-1*|A|| =-64\/27 *|A^-1|*|A| =-64\/27 *|A|^-1 *|A| =-64\/27 *2 *1\/2 =-64\/27 是不是这个答案？？
什么是整式?代数又是什么?
整式 是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。代数式 由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。例如:ax+2b，－2\/3，b^2\/26，√a+√2等...
3(a的平方-2ab-b的平方)-(4a的平方+ab+b的平方)的值
先化简 (4x^2+ ax-y+ 6)-(2bx^2-2x+ 5y-1)=4x^2+ax-y^2-2bx^2+2x-5y+1 =(4-2b)x^2+(a+2)x-y^2-5y+1 取值与x无关，说明x的系数为0 所以4-2b=0,a+2=0 得,a=-2,b=2 再化简 3（a^2-2ab-b^2)-(4a^2+ab+b^2)=3a^2-6ab-3b^2-4a^2-ab-b^2 =-...
考研数一数二数三有什么区别啊??辅导书用哪种啊??
工学门类中的纺织科学与工程、轻工技术与工程、农业工程、林业工程、食品科学与工程等5个一级学科中所有的二级学科、专业。3、须使用数学三的招生专业 （1）经济学门类的各一级学科。（2）管理学门类中的工商管理、农林经济管理一级学科。（3）授管理学学位的管理科学与工程一级学科。
淳季草木：[答案] 设集合V上定义两种代数运算,加法+和数乘*.任给x,y∈V,任给a,b∈数域F,满足下面条件 1、封闭公理:x+y∈V,a*x∈V 2、加法公理 1)x+y=y+x 2)(x+y)+z=x+(y+z) 3)存在元素0,使得x+0=0+x=x 4)存在元素-x,使得x+(-x)=(-x)+x=0 3、数乘...
华亭县18683045865： 什么是线性空间 - ？
淳季草木： 向量空间又称线性空间,是线性代数的中心内容和基本概念之一.在解析几何里引入向量概念后,使许多问题的处理变得更为简洁和清晰,在此基础上的进一步抽象化,形成了与域相联系的向量空间概念.譬如,实系数多项式的集合在定义适当的运算后构成向量空间,在代数上处理是方便的.单变元实函数的集合在定义适当的运算后,也构成向量空间,研究此类函数向量空间的数学分支称为泛函分析.
华亭县18683045865： 高等代数中,什么是线性子空间?希望说简单一点 - ？
淳季草木： 首先必须知道线性空间的概念,线性空间V的某个子集U在V的运算下也构成一个线性空间,则称U为V的线性子空间
华亭县18683045865： 急求高等代数线性空间P[X]n 的一组基和维数. - ？
淳季草木：[答案] P[X]n 是数域P上次数不超过n的所有多项式的集合 则 1,x,x^2,...,x^(n-1) 是 P[x]n 的一组基,其维数为n.
华亭县18683045865： 高等代数线性空间很多定理默认了一个事实,我感觉这个事实是错的?若A为线性空间V的线性变换,则,A也为V的子空间W的线性变换对吗?书上很多定理... - ？
淳季草木：[答案] 前提是这个子空间W是线性变换A在V中的不变子空间,就可以将A当做限制在不变子空间W上的线性变换了.哥们,如果你仔细看,那些例子中可以这么用的子空间W肯定是A在V中的不变子空间.
华亭县18683045865： 高等代数线性空间与线性变换若W1,W2是n维线性空间V的两个线性子空间,dim(W1+W2) - 1=dim(W1∩W2),证明W1+W2与其中的一个子空间相等,W1∩W... - ？
淳季草木：[答案] 利用dim(W1+W2)>=max{dim(W1), dim(W2)} >=min{dim(W1), dim(W2)} >=dim(W1∩W2)=dim(W1+W2)-1 dim(W1)+dim(W2)=dim(W1+W2)+dim(W1∩W2)=2dim(W1∩W2)=,dim(W1+W2)-1=dim(W1∩W2), ===》 ...
华亭县18683045865： 高等代数线性空间一题求解 - ？
淳季草木： 需要假定V是有限维空间,无限维空间基的存在性都成问题了(需要承认选择公理才能保证有基) f是V->p的线性映射,秩为1,所以其核空间Ker(f)是n-1维的(n是V的维数) 取Ker(f)的一组基e_2,...,e_n,再从V中取一个向量e_1满足f(e_1)≠0 那么e_1/f(e_1),e_2,...,e_n就是一组满足要求的基
华亭县18683045865： 高等代数: 线性空间,是不是一定可以定义范数? - ？
淳季草木： daishu42,你好:是的,范数是两个点之间的一种测度,可以用|x1-x2|+|y1-y2|,当然也可以用距离公式.还可以用别的,只要是表示出一种测度,且这种测度对于两个确定的点,值是唯一的就行.
华亭县18683045865： 高等代数,关于线性子空间的问题判断下列集合是否为相应线性空间的线性子空间.(1)R的n维空间中坐标满足方程x1+x2+x3+...+xn=0的所有n维向量构成的... - ？
淳季草木：[答案] 1是线性子空间,容易验证它对加法和数乘有封闭性,其实这个就是n维欧式空间中过原点的超平面.2不是线性子空间,因为0向量就不在这个集合中,而线性子空间是必须包含0向量的.
华亭县18683045865： 高等代数里最麻烦的一个定理怎么理解?是线性变换那一章的 - ？
淳季草木： 线性空间V到自身的映射通常称为V的一个变换.线性变换同时具有以下定义: 线性空间V的一个变换A称为线性变换,如果对于V中任意的元素α,β和数域P中任意k,都有 A(α+β)=A(α)+A(β) A (kα)=kA(α) 线性代数研究的一个对象,向量空 间到...
