如图，AB为圆0的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H (1)∠OCD的平分角CE交圆0于点E.求证，E为弧ADB的中点。

如图，AB为⊙O直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H．（1）∠OCD的平分线CE交⊙O于E，连接OE．求证：E为~

（1）证明：∵OC=OE∴∠E=∠OCE（1分）又∠OCE=∠DCE∴∠E=∠DCE∴OE ∥ CD（2分）又OE⊥AB∴∠AOE=∠BOE=90°∴E为 ADB 的中点；（3分）（2）①∵CD⊥AB，AB为⊙O的直径，CD= 3 ∴CH= 1 2 CD= 3 2 （4分）又OC=1∴sin∠COB= CH OC = 3 2 1 = 3 2 ∴∠COB=60°（5分）∴∠BAC=30°作OP⊥AC于P，则OP= 1 2 OA= 1 2 ；（6分）② OP= 1 2 ，则MP= 1 2 ，即M到AC的距离是 1 2 ，在 AC 上其它点到AC的距离一定小于 1 2 ；在 ADB 上一定有2个点到AC的距离等于 1 2 ．故圆上有3点到AC的距离是 1 2 ．故答案是：3．（7分）

解：（1）∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB，∴CH= CD=2 ，在Rt△COH中，sin∠COH= ，∴∠COH=60°，∵OA=OC，∴∠BAC= ∠COH=30°；（2）∵点E是 的中点，∴OE⊥AB，∴OE∥CD，∴∠ECD=∠OEC，又∵∠OEC=∠OCE，∴∠OCE=∠DCE，∴CE平分∠OCD；（3）圆周上到直线的距离为3的点有2个，因为劣弧 上的点到直线AC的最大距离为2， 上的点到直线AC的最大距离为6，2<3<6，根据圆的轴对称性， 到直线AC距离为3的点有2个。

(1)

如图，连接OE

已知CE为∠OCD的平分线

所以，∠1=∠3

因为OC=OE

所以，∠1=∠2

所以，∠2=∠3

所以，OE//CD

已知CD⊥AB

所以，OE⊥AB

因为AB是直径，且O为圆心

所以，E为弧ADB中点

(2)

如图，连接AC，过点O作AC垂线，垂足为F

已知CD⊥AB，所以CH=DH=√3/2

已知OC=1

所以由勾股定理得到：OH=1/2

所以，在Rt△OCH中，∠OCH=30°，∠COH=60°

因为OA=OC

所以，∠A=∠ACO=30°

所以，在Rt△AOF中，AO=1，∠A=30°

则，OF=1/2

(1)证明：（如图）  连接OE   

∵ CE平分∠OCD                      OC=OE  

∴∠1=∠2                            ∠1=∠3

∴∠2=∠3

∴OE∥CD（内错角相等，两直线平行）

而CD⊥AB

∴OE⊥AB（二直线平行，同位角相等）

而O是圆的圆心

∴OE平分弧ADB（过圆心垂直于弦的直径平分该弦所对弧）

即 E为弧ADB的中点。

连接OE，∵OC=OE，∴∠OCE=∠OEC，又CE为∠OCD角平分线∴有∠DCE=∠OCE
∴∠DCE=∠OEC∴CD∥OE（内错角相等）
由平行得OE⊥AB，AB为圆O直径，E、D同侧可得E为弧ADB中点
2）OA=OC=1，CH=1/2CD=根3/2,又CD⊥AB
∴sin∠BOC=根3/2/1=根3/2∴∠BOC=60°，∠AOC=120°,∠CAO=30°
∴O到AC距离=1*sin30°=1/2

（1）实际是求证OE⊥AB，连线OE，设CE与AB的交点为F，由三角形外角和等于不相邻两内角相加，得∠OFC=∠FOE+∠FEO=∠FHC+∠FCH，因为CE是角平分线，所以∠OCF=∠FCH，又OE=OC=R，所以∠FEO=∠OCF，所以∠FEO=∠FCH，所以∠FHC=∠FOH=90，所以OE⊥AB，因为OE是半径，连线AE,EB时会有AE=EB，E点为弧ADB中点。
（2）典型的30，60，90的问题，就不帮你算了。

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广德县15028352625： 如图,AB为圆O的直径,CD为弦,且CD垂直AB,垂足为H - ？
席燕妥布： oc=4,ch=2根号3,所以oh=2,ah=6,ac=4根号3,如果连接ad的话,则三角形acd为等边三角形,圆周上到直线AC的距离相当于圆周上到直线DC的距离,因为oh=2,所以bh=2,ah=6.这样就容易得到你的结果,圆周上到直线AC的距离为2的点有3个, 圆周上到直线AC的距离大于2小于6的点有2个, 圆周上到直线AC的距离小于2大于0的点有4个 , 圆周上到直线AC的距离大于6的点有0个, 圆周上到直线AC的距离为6的点有1个

广德县15028352625： 如图,已知AB为圆O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E,连结AC、OC、BC 求证:角ACO=角BCD - ？
席燕妥布： 望采纳,谢谢 证明:因为OA=OC 所以∠ACO=∠A 因为AB为圆O的直径,CD是弦,且AB垂直CD于E 所以弧BC=弧BD 所以∠A=∠BCD (等弧所对的圆周角相等) 所以∠ACO=∠BCD

广德县15028352625： 如图已知AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB CD于点E.连接AC、OC、BC. - ？
席燕妥布： (1)因为AB为直径,所以<ACB=90度,所以<ACO+<OCB=90度 因为AB垂直CD,所以<CEB=90度,所以<BCD+<OBC=90度 又因为OC=OB,所以<OCB=<OBC,所以<ACO=<BCD

广德县15028352625： 如图,AB是⊙0的直径,CD为弦,CD⊥AB,垂足为E,则下列结论中,不一定成立的是( ). A.∠COE= - ？
席燕妥布： C试题分析:垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧. ∵AB是⊙0的直径,CD⊥AB ∴∠COE=∠DOE,CE=DE,,但无法得到OE=BE 故选C. 点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握垂径定理,即可完成.

广德县15028352625： 如图,AB是圆O的直径,CD为弦,且CD⊥AB,当半径为4,CD为4倍根号3时,圆周上到直直线AC距离为3的点有多少 - ？
席燕妥布：[答案] 有两个 l连接AC,OC,过点O作OE垂直于AC,垂足为E ,AB垂直于CD,垂足为F.,因为OA=4=OC, CF=CD的一半,所以CF=2乘以根号3.所以OF=2,AF=4+2=6 .然后可求OE=2,所以AC上方到AC距离为3 的点不存在,下方有两个

广德县15028352625： 如图,AB为圆O的直径,CD为圆O的弦,过AB分别作AE垂直于CD于E,BF垂直于CD于F.求证:CE=DF最好 用到梯形的逆定理,解题方法最好适合九年级学... - ？
席燕妥布：[答案] 证明: 过O点作OG⊥CD于G ∵AE⊥CD,OG⊥CD,BF⊥CD ∴AE//OG//BF ∵OA=OB ∴GE =GF 【平行线等分线段定理】【若用的梯形逆定理,即中位线】 ∵OG⊥CD,CD是圆O的弦 ∴GC =GD 【垂径定理】 ∴CE=DF【等量减等量】

广德县15028352625： 如图所示,AB为圆O的直径,CD为弦,AE=7cm,BE=3cm,∠AED=60°,则CD的长为? - ？
席燕妥布： 过O点,作OF垂直于CD,交CD于F 因为AE=7cm,BE=3cm 所以AB=10cm 所以OB=AO=5cm 所以OE=AE-AO=2cm 因为∠AED=60° 所以EF=1cm,OF=√3cm 又因为OC=5cm 所以CF²=OC²-OF²=22cm² 所以CF=√22cm 所以CD=2CF=2√22cm

广德县15028352625： 数学题目 如图,已知AB是圆O的直径,CD是弦且CD垂直AB,BC=6,AC=8,则sin角ABD的值是 - ？
席燕妥布： 解:∵AB是直径,且CD⊥AB ∴∠ACB=90° ∠ABD=∠ABC sin∠ABD=sin∠ABC=AC/AB=8/√(8²+6²)=8/10=4/5 如仍有疑惑,欢迎追问. 祝:学习进步!

广德县15028352625： 如图,AB是圆O的直径,CD是弦,AE⊥CD,BF⊥CD,E,F分别为垂足,BF交半圆于G.求证:①EC=FD②弧AC=弧DG - ？
席燕妥布：[答案] 证明:连接AC、AD、AG、DG, ∵AB是圆O的直径, ∴∠AGB=RT∠, AE⊥CD,BF⊥CD,E,F分别为垂足, ∴四边形AEFG是矩形. ∴AE=GF,EF//AG, ∴∠ADE=∠DAG, ∴②弧AC=弧DG (圆周角相等,对应弧相等), AC=DG, ∵RT△ACE与RT△...

广德县15028352625： 如图,AB为圆O的直径,CD是弦,且AB垂直CD于点E,连接ACOC,BC.求(1)角ACO=角BCD 若EB=8cm,CD=2cm,圆O直(2)求圆O直径 - ？
席燕妥布：[答案] ∵AB为圆O的直径,CD是弦,且AB垂直CD于点E,∴CE=DE=1/2CD=1㎝ 设圆的半径为R,∵AB⊥CD ∴△OEC为直角三角形且∠CEO=90° ∴1²+(8-R)²=R² (根据三角形勾股定理) ∴R=65/16㎝ 则圆O直径为65/8㎝