在直角三角形ABC中，角C等于90度，D是AB的中点，E，F分别在AC和BC上，且DE垂直于DF，求
①当E、F分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形，故此选项正确；②①连接CD；∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB；∵在△ADE和△CDF中，AE＝CF∠A＝∠DCFAD＝CD∴△ADE≌△CDF（SAS）；∴ED=DF，∠CDF=∠EDA；∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°，∴△DFE是等腰直角三角形．故此选项正确；③∵△ADE≌△CDF，∴S△ADE=S△CDF．∵S四边形CEDF=S△CED+S△CFD，∴S四边形CEDF=S△CED+S△AED，∴S四边形CEDF=S△ADC．∵S△ADC=12S△ABC=4．∴四边形CEDF的面积是定值4，故本选项正确；④④△DEF是等腰直角三角形，2DE=EF，当EF∥AB时，∵AE=CF，∴E，F分别是AC，BC的中点，故EF是△ABC的中位线，∴EF取最小值=22+22=22，∵CE=CF=2，∴此时点C到线段EF的最大距离为12EF=2．故此选项正确．故选D．
证明：
延长EF到H，使DH=DF，连接AH，EH
∵D是AB的中点
∴AD=BD
又∵∠ADH=∠BDF
∴△ADH≌△BDF（SAS）
∴AH=BF，∠DAH=∠B
∵∠C=90°
∴∠CAB+∠B=90°
∴∠CAB+∠DAH=90°
即∠EAH=90°
∴△EAH是直角三角形
∵DE⊥DF
∴DE垂直平分HF
∴EH=EF（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）
在直角三角形EAH中，AH=BF，EH=EF
∴以AE、EF、BF的长为三边长的三角形是直角三角形
又BD=AD,∠BDM=∠ADE.故⊿BDM≌⊿ADE(SAS),BM=AE;∠DBM=∠DAE.
则:∠DBM+∠CBA=∠DAE+∠CBA=90度,FM²=BM²+BF².
又DF垂直平分EM,则EF=FM.
所以,EF²=AE²+BF².
如果CA<AB,上面的结论仍成立.证明方法完全相同,不再赘述.
"在直角三角形abc中,a
三角形(triangle)是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，...
在直角三角形ABC中,角ACB等于90度,角CAB等于30度,角ACB的角平分线与角...
过E作EG⊥AB于G，过E作EH⊥BC交CB的延长线于H，∵BE、CE是角平分线，∴EH=EG，EH=EF，∴EG=EF，∴E在∠BAF的角平分线上，2、邻补角及角平分线定义：∠BAF=180°-∠BAC=150°，∴∠EAB=1\/2∠BAF=75°。又∠EBA=1\/2∠ HBA=1\/2(180°-60°)=60°。在Δ ABE中，∠AEB=180°-...
如图,在直角三角形ABC中,角ACB等于90°,CD是AB的中线,将三角形ADC沿AC...
证明：因为△AEC是由△ADC沿AC对折后得到，所以这两个三角形全等！即△ADC≌△AEC。可得四边形ADCE为菱形（因为这是菱形的特征），其中AC为对角线也就是角平分线。所以得到∠EAD=∠ECD，又因AC是平分线，所以∠CAD=∠ECA（即内错角相等）所以EC\/\/AD，又因D是AB的中点，AD和AB共线，所以EC\/\/AB...
在直角三角形ABC中,角ACB=90°,斜边AB上的中线CD=1,三角形ABC的周长为...
在直角三角形在直角三角形ABC中，角ACB=90°，斜边AB上的中线CD=1 所以AD=DB=CD=1，AB=AD+DB=1+1=2 三角形ABC的周长为2+根号6 所以AC+CB=2+根号6-AB=2+根号6-2=根号6 (1)根据勾股定理，AC平方+CB平方=AB平方 所以AC平方+CB平方=2的平方 （2）联立（1）、（2）式解方程组...
在直角三角形abc中,角acb是9o度,斜边ab上的中线cd等于1,三角形abc周...
解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90° 又CD为斜边AB上的中线 ∴AB=2·CD=2x1=2 ∵AB+AC+BC=2+根号6 ∴AC+BC=根号6 这个等式两边平方得：（AC+BC）平方=6 ∴AC平方+BC平方+2AC·BC=6 △ABC中，由勾股定理得：AC平方+BC平方=AB平方=2平方=4 ∴4+2AC·BC=6 2AC·BC=2 两边除以4得：1...
如图在直角三角形abc中
简略过程 ① 连AE ∠AEB=90º∵∠C+∠B=90º∠B+∠BAE=90º∴∠C=∠BAE ∠B=∠CAE 又∠B=∠AED ∴∠AED=∠CAE ∴AD=DE 又∠CED+∠AED=90º∴∠CED+∠B=90º∴∠C=∠CED ∴CD=DE ∴CD=AD ② ∵∠C=∠C,∠CAE=∠B ∴ΔCAE∽ΔCBA ∴CA:CB=CE...
在直角三角形ABC中角ACB=90度BC=3 AC=4 AB的垂直平分线DE交BC的延长线...
∵在直角三角形ABC中，BC =3,AC =4 ∴AB=5 ∵ED为AB的垂直平分线 ∴BD=AD=5\/2 ∵△BDE∽△BCA ∴BD\/DE=BC\/CA DE=（BD*CA）\/BC=（5\/2*4)\/3=10\/3 在△BDE中，根据勾股定理BE²=（5\/2)²+(10\/3)²=625\/36 ∴BE=25\/6 ∵BC=3 ∴CE=BE-BC=25\/6-3=7...
在直角三角形abc中有一个正方形bdef,e点正好落在直角三角形的斜边ac上...
解：因为 BDEF是正方形，所以 FE\/\/BC, ED\/\/AB, EF=ED,所以 三角形AFE相似于三角形ABC, 三角形EDC相似于三角形ABC,所以 三角形AFE相似于三角形EDC,所以 AF\/ED=AE\/EC=8\/10=4\/5,因为 EF=ED,所以 AF\/EF=4\/5,又因为 在直角三角形AEF中，AE=8厘米 所以...
在直角三角形ABC中,角C=90',D是BC边上的一点,BD=根号7,角ADC=60',三 ...
三角形ABD和三角形ADC的面积相等 三角形ADC的面积X2=三角形ABC的面积 :2X ACXCD\/2=ACXBC\/2 D为CB的中点 CB=2CD=2DB=2X根号7 在直角三角形ABC中 (2X根号7)\/AB=sin60'=(根号3)\/2，AB=4(根号21)\/3
如图在直角三角形ABC中角ABC等于90度点D是边AC的中点,连接CD DE DF分 ...
因为△ABC为直角△ 且 D为AB中点，因此 AD = BD = CD (直角三角形斜边中线定理)△AFD & △CFD，因为∠1 = ∠2，AD = CD，共用FD，所以△AFD ＝ △CFD => ∠5 = ∠6 = 90° △ECD & △EBD，因为∠3 = ∠4，BD = CD，共用ED，所以△ECD ＝ △EBD => ∠7 = ∠8 = 90...
贯怀福尔： 1)以BC为轴作对称变换,再以AC为轴作对称变换,2)从上图可以看出,若此三角形是一个正直角三角形,可直接一次变换,即三角形以C点为圆心逆时针方向每90度旋转一圈;若不是正直角三角形,不能一次性做变换.
虞城县15917471233： 在直角三角形ABC中,角C等于90度,AC=BC,点D是AB边上的中点,过c引一条直线l(不与acbc重合并且不经过点D)A作AE⊥L于E,于F,连接DE,DF,... - ？
贯怀福尔：[答案] △DEF是等腰三角形. 证明:如图,连接CD, ∵AE⊥CE,BF⊥CE, ∴∠BFC=∠CEA=90°, ∴∠FBC+∠FCB=∠EAC+∠ACE=90°, ∵∠ACE+∠FCB=∠ACB=90° ∴∠ACE=∠CBF, ∵AC=BC, ∴△ACE≌△CBF(AAS) ∴AE=CF,∠EAC=∠FCB ∵D是...
虞城县15917471233： 在直角三角形abc中,角c等于90度,角c a b,角B,角c的对边分别为a,b,c,且b=8根5 - ？
贯怀福尔： 直角三角形ABC中,∠A的平分线AD=16√15/3,AC=8√5,根据勾股定理,可计算出CD=8√15/3,可知∠CAD=30°,那么△ABC中,∠CAB=60°,∠B=30°,∠C=90° b=8√5,c=2b=16√5,a=8√15
虞城县15917471233： 在直角三角形ABC中,角C等于90°,点D是三个角平分线的交点,AC等于3 BC等于4 AB等于5 ,点D到三边的距离 - ？
贯怀福尔：[答案] 因为角平分线上的点到角两边的距离相等 所以点D到AB、AC、BD的距离相等,设为h △ABC的面积可以看作是△ACD、△BCD、△ABD的面积之和 那么1/2*3h+1/2*4h+1/2*5h=1/2*3*4 解得h=1
虞城县15917471233： 在直角三角形ABC中,角C等于90度,角A角B角C的对边分别是a,b,c且三角形ABC的周长为2√(3)+5,斜边上的中线为2,求三角形ABC的面积及斜边上的高 - ？
贯怀福尔：[答案] 设斜边的中点为D,斜边高的垂足为E,已知斜边上的中线为2,则斜边c=2*2=4b²=c²-a²=4²-a²=16-a²b=√16-a²a+b+c=2√3+5a+√16-a²+4=2√3+5√16-a²=2√3+1-a16-a²=12+4...
虞城县15917471233： 在直角三角形ABC中,已知角C等于90度,角A,角B,角C的对边分别为A.B.C - ？
贯怀福尔： a^2+b^2=225 a=3/4*b a=9,b=12
虞城县15917471233： 在直角三角形ABC中,角C等于90度,角B等于30度,b等于10,则c等于多少?a等于多少? - ？
贯怀福尔：[答案] 直角三角形中三十度角所对的直角边为斜边的一半,所以C=20,由勾股定理可得a=10√3
虞城县15917471233： 在直角三角形ABC中,角C等于90度,角ABC等于30度,AB等于6,点D在AB边上,点E是BC边上一点,且DA等于DE,求AD的取值范围! - ？
贯怀福尔：[答案] 因 角C等于90度,角ABC等于30度,AB等于6; 可知角A=60度 AC=3 又因DA=DE 可知角DEA=60度,固三角形ADE是的等边三角形, 因点E是AC上一点, 故AE小于等于AC,因DA=DE 所以AD的取值范围是 :大于0小于等于3
虞城县15917471233： 在直角三角形abc中,角c等于90度bc等于8,ac等于6,o为三条角平分线的交点,则o到三边的距离和为 - ？
贯怀福尔：[答案] 用三角形的面积计算啊 AB=√(6²+8²)=10 S=1/2*6*8=24 S=½ *r*(6+8+10) r为O点到三边的距离, r=24/12=2
虞城县15917471233： 在直角三角形ABC中,角C等于90°,问a,b,c满足什么关系时,三角形ABC是锐角和钝角三角形 - ？
贯怀福尔：[答案] 直角三角形ABC中有:a^2+b^2=c^2 锐角三角形ABC中有:a^2+b^2>c^2 钝角三角形ABC中有:a^2+b^2解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答更多答案(1)
