求下列函数的极限，无穷比无穷型

求极限 无穷比无穷型~

4/3
分子分母同时除以 x^3
lim(x->∞) [ 4+ 2/x- 1/x^3] / [ 3+ 1/x^3]
=( 4+0-0)/(3+0)
=4/3
扩展资料：
极限的求法有很多种：
1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值
2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）
3、利用无穷大与无穷小的关系求极限
4、利用无穷小的性质求极限
5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算
6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限
7、利用两个重要极限公式求极限

方法一：都是幂指数的形式，可以提出最高次项，极限值就是最高次项的系数之比，如下图所示。

方法二：可以用洛必达法则求极限。具体做法是同时对分子分母求导，然后借助方法一或者直接代入，可以得到答案。
扩展资料
必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法 。众所周知，两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法。
参考资料：百度百科洛必达法则

求解过程如下：

(1)第一次求导=lim[(4n+1)/(6n+1)] ’仍然是∞/∞

第二次求导=lim[4/6]=2/3

(2)第一次求导=lim[(2x+1)/(3x²)] ‘仍然是∞/∞

第二次求导=lim[2/6x]=0

这一题需要直接洛必达法则，上下求导。0/0或者∞/∞都可以使用洛必达法则。

扩展资料：

求极限是高等数学中最重要的内容之一，也是高等数学的基础部分，因此熟练掌握求极限的方法对学好高等数学具有重要的意义。洛比达法则用于求分子分母同趋于零的分式极限 。

⑴ 在着手求极限以前，首先要检查是否满足  或 型构型，否则滥用洛必达法则会出错（其实  形式分子并不需要为无穷大，只需分母为无穷大即可）。当不存在时（不包括  情形），就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。比如利用泰勒公式求解。

⑵ 若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止  。

⑶ 洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等  。

⑷ 洛必达法则常用于求不定式极限。基本的不定式极限：  型；  型（  或  ），而其他的如  型，  型，以及  型，  型和  型等形式的极限则可以通过相应的变换转换成上述两种基本的不定式形式来求解 。

参考资料：无穷（数学）_百度百科  

第一题，先进行约分，消掉n的平方，其次，当n趋于无穷，1/n趋于零，1/（n*n）也趋于零，所以答案为2/3.

第二题同理，x趋于无穷，简化为1/x，所以答案为零。

扩展资料：

洛必达法则（定理）

设函数f(x）和F(x）满足下列条件：

⑴x→a时，lim f(x)=0,lim F(x)=0;

⑵在点a的某去心邻域内f(x）与F(x）都可导，且F(x）的导数不等于0;

⑶x→a时，lim(f'(x)/F'(x)）存在或为无穷大

则 x→a时，lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x))

直接洛必达法则，上下求导。
0/0或者∞/∞都可以使用洛必达法则
（1）第一次求导=lim[(4n+1)/(6n+1)] ’仍然是∞/∞
第二次求导=lim[4/6]=2/3
（2）第一次求导=lim[(2x+1)/(3x²)] ‘仍然是∞/∞
第二次求导=lim[2/6x]=0

这种类型的极限值是由分子分母的最高阶决定的，因为高阶无穷比低阶无穷更具决定性，只要把最高阶系数相除就行了。

主要方法就是变形
变出1/A 这样的形式
其中，A无穷大
然后就可以视为1/A=0
然后就只用考虑其他项
这两道题都是这个思路

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北塘区17617066573： 求下列函数的极限,无穷比无穷型 - ？
双类胃复： 直接洛必达法则,上下求导. 0/0或者∞/∞都可以使用洛必达法则 (1)第一次求导=lim[(4n+1)/(6n+1)] '仍然是∞/∞第二次求导=lim[4/6]=2/3 (2)第一次求导=lim[(2x+1)/(3x²)] '仍然是∞/∞第二次求导=lim[2/6x]=0

北塘区17617066573： 无穷比无穷型求极限 ？
双类胃复： 方法一:都是幂指数的形式,可以提出最高次项,极限值就是最高次项的系数之比.方法二:可以用洛必达法则求极限.具体做法是同时对分子分母求导,然后借助方法一或者直接代入,可以得到答案.扩展:洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法 .众所周知,两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在,也可能不存在.因此,求这类极限时往往需要适当的变形,转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算.洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法.

北塘区17617066573： 求下列这个函数的极限 - ？
双类胃复： 把(π-x)放到分母上去就是无穷比无穷的形式,洛必达法则自己算!

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双类胃复： 洛必塔法则是解决求解“0/0”型与“∞/∞”型极限的一种有效方法,利用洛必塔法则求极限只要注意以下三点:1、在每次使用洛必塔法则之前,必须验证是“0/0”型与“∞/∞”型极限.否则会导致错误;2、洛必塔法则是分子与分母分别求导数,而不是整个分式求导数;3、使用洛必塔法则求得的结果是实数或∞(不论使用了多少次),则原来极限的结果就是这个实数或∞,求解结束;如果最后得到极限不存在(不是∞的情形),则不能断言原来的极限也不存在,应该考虑用其它的方法求解.

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双类胃复： 你好,这是这道题的过程.只需要同时除以一个x²就可以了,这样分子极限是0,分母极限是1,所以最后的极限是0,希望可以帮助你

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双类胃复： 一的无穷型是指当一个函数在自变量趋于无穷大时,与一个无穷大同阶但比它低阶的函数的极限.对于一的无穷型,我们可以使用以下求极限公式:lim(x->∞) (a^x / x^b) = +∞, 当a>1或b<0时;lim(x->∞) (logₐ(x) / x^b) = 0, 当a>1或b>0时.其中...

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双类胃复：[答案] 1、 x趋于正无穷时,arccotx趋于0 那么cos(arccotx)趋于cos0,即1 所以极限值为1 2、 lim(x趋于无穷) (x^2-x-4) / √(x^4+1) 分子分母除以x^2 =lim(x趋于无穷) (1-1/x-4/x^2) / √(1+1/x^4) 那么x趋于无穷时,1/x,4/x^2,1/x^4都趋于0 所以 原极限= 1/1 ...

北塘区17617066573： 高等数学求极限 - ？
双类胃复： 解:原式=lim(x->a+0){[(1/2)/√x+(1/2)/√(x-a)]/[(3x^2/2)/√(x^3-a^3)]} (0/0型极限,应用罗比达法则) =lim(x->a+0){[(√(x-a)+√x)√(x^2+ax+a^2)]/[3x^(5/2)]} (化简) =[(√(a-a)+√a)√(a^2+a^2+a^2)]/[3a^(5/2)] =√3/(3a).

北塘区17617066573： 高等数学,求极限 - ？
双类胃复： 这个是极限吗?应该是 n→∞,或 x²+1,极限是 +∞.