四阶行列式
四阶行列式的计算方法：
第1步：把2、3、4列加到第1 列，提出第1列公因子 10，化为
1 2 3 4
1 3 4 1
1 4 1 2
1 1 2 3
第2步：第1行乘 -1 加到其余各行，得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 2 -2 -2
0 -1 -1 -1
第3步：r3 - 2r1,r4+r1，得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 0 -4 4
0 0 0 -4
所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。
扩展资料
四阶行列式的性质
1、在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
3、四阶行列式由排成n阶方阵形式的n²个数aij(i,j=1,2,...,n)确定的一个数，其值为n。
4、四阶行列式中k1,k2,...,kn是将序列1,2,...,n的元素次序交换k次所得到的一个序列，Σ号表示对k1,k2,...,kn取遍1,2,...,n的一切排列求和，那么数D称为n阶方阵相应的行列式。
参考资料来源：百度百科—行列式
高等代数：四阶行列式怎么转化为三阶行列式：
可以将某一行或某一列化为除一个元素外其它都为0，然后按那一行（或那一列）展开。例如：作变换 r1=r1-5r2；r3=r3-3r2；r4=r4-2r2，原行列式化为
-33 0 -23 -21
8 1 6 6
-18 0 -13 -11
-11 0 -11 -9按第二列展开，得【各行提一个-1，有（-1）³，“1”在2行2列有（-1）^(2+2)】(-1)^7 * |33 23 21|
=-|33 23 21|
18 13 11
11 11 9
还可以通过变换使数据变得简单。
扩展资料：
性质
行列式与它的转置行列式相等。
互换行列式的两行(列)，行列式变号。
如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式为零。
行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。
行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。
行列式中如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零。
把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变。
行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
参考资料来源：百度百科--行列式
参考资料来源：百度百科--三阶行列式
四阶行列式的计算方法：
第1步：把2、3、4列加到第1 列，提出第1列公因子 10，化为
1 2 3 4
1 3 4 1
1 4 1 2
1 1 2 3
第2步：第1行乘 -1 加到其余各行，得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 2 -2 -2
0 -1 -1 -1
第3步：r3 - 2r1,r4+r1，得
1 2 3 4
0 1 1 -3
0 0 -4 4
0 0 0 -4
所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。
扩展资料
四阶行列式的性质
1、在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
3、四阶行列式由排成n阶方阵形式的n²个数aij(i,j=1,2,...,n)确定的一个数，其值为n。
4、四阶行列式中k1,k2,...,kn是将序列1,2,...,n的元素次序交换k次所得到的一个序列，Σ号表示对k1,k2,...,kn取遍1,2,...,n的一切排列求和，那么数D称为n阶方阵相应的行列式。
参考资料来源：百度百科—行列式
方法一：第1行乘1加到第2行, 得 2 1 4 1 5 0 6 2 1 2 3 2 5 0 6 2 第2行与第4行相同, 故行列式等于0。方法二：将行列式按第四行展开, 得行列式D = (-1)^5*5*10 + (-1)^7*6*(-6) + (-1)^8*2*7 = -50 + 36 + 14 = 0 扩展资料：行列式性质： 1、行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。 2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。 3、若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。 4、行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。 5、把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。参考资料：行列式——百度百科
怎样求n阶行列式的主子式和顺序主子式?
1、在n 阶行列式中，选取行号（如 1、3、7行），再选取与行号相同的列号（1、3、7 列），则行数和列数都为i个的行列式即为n阶行列式的i阶主子式，也可以说由上述选取的行列交汇处的元素所组成的新的行列式 就称为“n 阶行列式的一个 i 阶主子式”。2、顺序主子式是取n阶方阵的部分元素化...
求n阶行列式~急!
回答：原式=[2+(n-1)*3]*(3-2)的(n-1)次 =3n-1
n阶行列式计算?
有两种方法，第一种更简单，不需要提取公因式，先把每一行都加到第一行，然后把每列都减去第一列，得到上三角形行列式；第二种是先把每一行都加到第一行，再把第一行提取公因式只剩下b，然后每行都减第一行，得到下三角形行列式。
求N阶行列式的定义
定义1n阶行列式：等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积。由定义1立即看出，n阶行列式是由n！项组成的。
n阶行列式的计算方法
1、用n阶行列式定义计算，当题目中出现低阶行列式，如二阶或三阶。当出现特殊结构。2、用n阶行列式的性质，将一般行列式转化为上（下）三角行列式。如行列互换，行列倍乘倍加，行列相同或成比例，对换位置符号改变。3、用n阶行列式的展开定理，一般思想为降阶，按某一行或某一列展开。4、其他技巧。递...
行列式的n阶性质是什么?
发展到这个阶段，就叫做高等代数。高等代数是代数学发展到高级阶段的总称，它包括许多分支。现在大学里开设的高等代数，一般包括两部分：线性代数、多项式代数。n阶行列式的性质 性质1行列互换，行列式不变。性质2把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。性质3如果行列式的某...
如何求一个n阶的行列式逆序数?
在按定义计算行列式的值时要用到行列式的逆序数。（尤其是在计算高阶行列式的值时）一个n阶行列式，由n^2个元素组成。要求出此n阶行列式的值，则展开后有n！项，其中每一项都是由不同行、不同列的n个元素的乘积构成。因此，二阶行列式的值是由2！=2项组成（每项都是2项的乘积）；同理，三阶...
如何求n阶行列式的值?
行列式是一个数学概念，表示一个方阵的特征值。求行列式的值有多种方法，以下是一些常用的方法：1. 高斯消元法：这是求行列式值的一种常用方法。将一个 n 阶行列式转化为一个 n 阶方阵的行列式，然后通过高斯消元法求解该方阵的行列式。具体步骤如下：(1) 将行列式中的每一个元素都看作是一个未知...
n阶行列式展开有几项
n阶行列式展开有24项。因为n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和，逆序数为偶数时带正号，逆序数为奇数时带负号，共有n+项所以n阶行列式展开有24项。行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或|A|。无论是在线性代数、多项式理论，...
如何求n阶行列式?
第一行为1的0次方～3次方，第二行为2的0次方～3次方，第三行为3的0次方～3次方，第一行为4的0次方～3次方。符合范德蒙行列式的形式，利用公式求值。＝(4－3)(4－2)(4－1)(3－2)(3－1)(2－1)＝1×2×3×1×2×1 ＝12 范德蒙行列式的标准形式为：n阶范德蒙行列式等于这个数的所有可能...
端木凯活血：[答案] r1-2r2,r4+r2 0 -11 5 -5 1 3 -1 3 0 1 1 -5 0 -1 1 0 r1+11r3,r4+r3 0 0 16 -60 1 3 -1 3 0 1 1 -5 0 0 2 -5 r1-8r4 0 0 0 -20 1 3 -1 3 0 1 1 -5 0 0 2 -5 = 40.
晋中市17624035513： 四阶行列式的计算公式 - ？
端木凯活血：[答案] 四阶行列式的计算有许多方法: 1、可以拆成4个三阶行列式,分别乘以相应的代数余子式,然后相加. 2、可以先反复使用行列的线性变换,即一行(列)乘以某倍数加到另一行(列),化简成 阶梯型(上三角、下三角、甚至对角型)的行列式.
晋中市17624035513： 什么是四阶行列式? - ？
端木凯活血：[答案] 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 类似的为4阶行列式
晋中市17624035513： 四阶行列式如何展开?展开后是什么样的式子? - ？
端木凯活血：[答案] 按【行列式展开定理】,4阶行列式展开成低一阶的三阶行列式时,有四个分行列式;继续【展开】下去,每个3阶行列式可以【展】成3个2阶行列式;每个2阶行列式可以【展】成2项.所以全部展开后共有 4!=24项——和定义描述...
晋中市17624035513： 四阶行列式的计算方法是什么?？
端木凯活血： 四阶行列式计算方法:解法一:将第一行第一个数乘以它的代数余子式,加第一行第二个数乘负一乘它的代数余子式,加上第一行第三个数乘代数余子式,加上第一行第四...
晋中市17624035513： 四阶行列式怎么计算2 1 3 - 11 - 5 1 12 3 2 20 - 1 4 2 - ？
端木凯活血：[答案] 四阶行列式怎么计算∣2 1 3 -1∣ ∣2 1 3 -1∣ ∣2 3 -1∣ ∣1 -5 1 1 ∣ (-2)*②+③ = ∣1 -5 ...
晋中市17624035513： 四阶行列式1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 01 1 0 11 0 1 10 1 1 1 - ？
端木凯活血：[答案] 1110 1101 1011 0111 = 3333 1101 1011 (所有行加到第一行) 0111 = 1111 1101 1011 *3(提出公因子3) 0111 = 1111 00-10 0-100 *3(各行减去第一行) -1000 = 00-10 0-100 *3*(-1)(按第一行第四列展开) -1000 =3
晋中市17624035513： 关于四阶行列式0111 1011 1101 1110. - ？
端木凯活血：[答案] 0111 1011 1101 1110 2,3,4列加到第1列 2,3,4行减第1行 行列式化成上三角形式 D = 3*(-1)^3 = -3
晋中市17624035513： 4阶行列式的计算方法 第一行 2100 第二行1210 第三行0121 第四行0012 用不同方法四阶行列式 2 1 0 0 第二行的2倍减去第一行:2 1 0 0 按第一列展开 3 2 ... - ？
端木凯活血：[答案] =2*(8-2-2)-1*(4-1)=8-3=5
晋中市17624035513： 四阶行列式怎么做?? - ？
端木凯活血： 方法一:第1行乘1加到第2行, 得 2 1 4 1 5 0 6 2 1 2 3 2 5 0 6 2 第2行与第4行相同, 故行列式等于0. 方法二:将行列式按第四行展开, 得行列式D = (-1)^5*5*10 + (-1)^7*6*(-6) + (-1)^8*2*7 = -50 + 36 + 14 = 0扩展资料: 行列式性质: 1、行...
