随机变量X,Y相互独立的充要条件是X，Y不相关吗
若随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布，则X与Y独立的充要条件是X与Y不相关。
对任意分布,若随机变量X与Y独立,
则X与Y不相关，即相关系数ρ=0.反之不真.
但当随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布时,若X与Y不相关,
即相关系数ρ=0,
可以得到联合分布密度函数是两个边缘密度函数的乘积，所以X与Y独立。
相互独立的充要条件是协方差为0,同时相关系数为0。根据充分条件和必要条件的定义：若条件要求包含在“协方差为0,同时相关系数为0”内，则其为相互独立的必要条件；若“协方差为0,同时相关系数为0”包含在条件要求内，则其为相互独立的充分条件。否则，为既不充分又不必要条件。
若随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布，则X与Y独立的充要条件是X与Y不相关。
对任意分布,若随机变量X与Y独立, 则X与Y不相关，即相关系数ρ=0.反之不真.
但当随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布时,若X与Y不相关, 即相关系数ρ=0, 可以得到联合分布密度函数是两个边缘密度函数的乘积，所以X与Y独立。
简单地说，随机变量X,Y不相关不能保证X,Y相互独立，反之则可以。
扩展资料：在概率统计理论中，指随机过程中，任何时刻的取值都为随机变量，如果这些随机变量服从同一分布，并且互相独立，那么这些随机变量是独立同分布。
如果随机变量X1和X2独立，是指X1的取值不影响X2的取值，X2的取值也不影响X1的取值且随机变量X1和X2服从同一分布，这意味着X1和X2具有相同的分布形状和相同的分布参数。
对离散随机变量具有相同的分布律，对连续随机变量具有相同的概率密度函数，有着相同的分布函数，相同的期望、方差。如实验条件保持不变，一系列的抛硬币的正反面结果是独立同分布。
对任意分布,若随机变量X与Y独立, 则X与Y不相关，即相关系数ρ=0.反之不真.
但当随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布时,若X与Y不相关, 即相关系数ρ=0, 可以得到联合分布密度函数是两个边缘密度函数的乘积，所以X与Y独立。
已知随机变量X～N(-1,1),Y～N(3,1)且X与Y相互独立,设随机变量Z=X-2Y+...
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相对论解释
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何谓“相对论”?
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闾素维他：[答案] 若随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布,则X与Y独立的充要条件是X与Y不相关. 对任意分布,若随机变量X与Y独立,则X与Y不相关,即相关系数ρ=0.反之不真. 但当随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布时,若X与Y不相关,即相关系数ρ=0...
福贡县13886134426： 证明:设X和Y为两个随机变量,若对于任意的x和y,X和Y是相互独立的充要条件是P{X - ？
闾素维他：[答案] 题目错了,正确的命题应该是: 设X和Y为两个随机变量,若对于任意的x和y,X和Y是相互独立的充要条件是P{X
福贡县13886134426： 大学概率论 随机变量x,y独立的充要条件是F(x, y )=F(x)F(y)吗?是必要条件还是充要条件啊?注意是分部函...大学概率论 随机变量x,y独立的充要条件是F(x, y )=... - ？
闾素维他：[答案] x,y独立,则fx(x)fy(y)=f(x,y) F(x,y)=∫(-∞,y)∫(-∞,x)fx(x)fy(y)dxdy=Fx(x)Fy(y) 说明是必要条件. 若F(x,y )=Fx(x)Fy(y) 对两侧x,y求导, 那么可以得到f(x,y)=fx(x)fy(y) 说明充分.
福贡县13886134426： 概率论问题:X,Y相互独立的充分必要条件是ρ=0(相关系数).这句话对吗?为什么? - ？
闾素维他：[答案]纯搬运.
福贡县13886134426： 线性代数中说X与Y相互独立的充要条件是相关系数等于0,那么,有一道题说两个随机变量X和Y,若EXY=EXEY,为什么不能选X和Y独立这一项呢? - ？
闾素维他：[答案] X与Y相互独立的充要条件是f(x,y)=f(x)f(y). X与Y相互独立可以推出相关系数为0;但是相关系数为0推不出X与Y相互独立,除非附加条件:X与Y服从二维正态分布.
福贡县13886134426： 若随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布,则X与Y独立的充要条件是X与Y不相关.怎么理解? - ？
闾素维他： 对任意分布,若随机变量X与Y独立,则X与Y不相关,即相关系数ρ=0,反之不真. 但当随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布时,若X与Y不相关,即相关系数ρ=0,可以得到联合分布密度函数是两个边缘密度函数的乘积,所以X与Y独立. 连续型 连续型随机变量即在一定区间内变量取值有无限个,或数值无法一一列举出来.例如某地区男性健康成人的身长值、体重值,一批传染性肝炎患者的血清转氨酶测定值等.有几个重要的连续随机变量常常出现在概率论中,如:均匀随机变量、指数随机变量、伽马随机变量和正态随机变量.
福贡县13886134426： 概率里EXY=EX*EY是x,y相互独立的充要条件吗 - ？
闾素维他：[答案] 是必要不充分条件 独立的充要条件是f(xy)=f(x)*f(y) 由独立是可以推出EXY=EX*EY 但是反过来不成立,只能推出X与Y不相关 也就是说EXY=EX*EY 是X与Y不相关的充要条件
福贡县13886134426： 线性代数中说X与Y相互独立的充要条件是相关系数等于0,那么, - ？
闾素维他： 首先这属于线性代数么?好像属于概率论和随机过程之类的课程吧?相关系数等于E(xy)/根号(E(x^2) E(y^2)), 你这个怎么也不可能得到它等于0 啊?为什么你认为它应该是独立呢?
福贡县13886134426： 二维随机变量X,Y相互独立的充要条件 - ？
闾素维他： 相关系数为零
