随机变量是什么?
随机变量
random variable
表示随机现象各种结果的变量。例如某一时间内公共汽车站等车乘客的人数,电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数,等等,都是随机变量的实例。
一个随机试验的可能结果(称为基本事件)的全体组成一个基本空间Ω 。 随机变量X是定义在基本空间Ω上的取值为实数的函数,即基本空间Ω中每一个点,也就是每个基本事件都有实轴上的点与之对应。例如,随机投掷一枚硬币 ,可能的结果有正面朝上 ,反面朝上两种 ,若定义X为投掷一枚硬币时正面朝上的次数 , 则X为一随机变量,当正面朝上时,X取值1;当反面朝上时,X取值0。又如,掷一颗骰子 ,它的所有可能结果是出现1点、2点、3点、4点、5点和6点 ,若定义X为掷一颗骰子时出现的点数,则X为一随机变量,出现1,2,3,4,5,6点时X分别取值1,2,3,4,5,6。
要全面了解一个随机变量,不但要知道它取哪些值,而且要知道它取这些值的规律,即要掌握它的概率分布。概率分布可以由分布函数刻画。若知道一个随机变量的分布函数,则它取任何值和它落入某个数值区间内的概率都可以求出。
有些随机现象需要同时用多个随机变量来描述。例如 ,弹着点的位置需要两个坐标才能确定,它是一个二维随机变量。类似地,需要n个随机变量来描述的随机现象中,这n个随机变量组成n维随机向量 。描述随机向量的取值规律 ,用联合分布函数。随机向量中每个随机变量的分布函数,称为边缘分布函数。若联合分布函数等于边缘分布函数的乘积 ,则称这些单个随机变量之间是相互独立的。独立性是概率论所独有的一个重要概念。
随机变量是表示随机现象各种结果的变量。
例如某一时间内地铁站的人流数量,一台机器在一定时间内出现错误的次数等等,都是随机变量的实例。
在做实验时,常常是相对于试验结果本身而言,我们主要还是对结果的某些函数感兴趣。例如,在掷骰子时,我们常常关心的是两颗骰子的点和数,而并不真正关心其实际结果,我们关注的这些量,或者更形式的说,这些定义在样本空间上的实值函数,称为随机变量。
因为随机变量的值是由试验结果决定的,所以我们可以给随机变量的可能值指定概率。
扩展资料:
随机变量的表示方法:
例如掷一颗骰子出现的点数,电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数,随机抽查的一个人的身高,悬浮在液体中的微粒沿某一方向的位移,等等,都是随机变量的实例。
一个随机试验的可能结果(称为基本事件)的全体组成一个基本空间Ω(见概率)。随机变量x是定义于Ω上的函数,即对每一基本事件ω∈Ω,有一数值x(ω)与之对应。
以掷一颗骰子的随机试验为例,它的所有可能结果见,共6个,分别记作ω1,ω2,ω3,ω4,ω5,ω6,这时,Ω={ω1,ω2,ω3,ω4,ω5,ω6},而出现的点数这个随机变量x,就是Ω上的函数x(ωk)=k,k=1,2,…,6。
又如设Ω={ω1,ω2,…,ωn}是要进行抽查的n个人的全体,那么随意抽查其中一人的身高和体重,就构成两个随机变量X和Y,它们分别是Ω上的函数:X(ωk)=“ωk的身高”,Y(ωk)=“ωk的体重”,k=1,2,…,n。
一般说来,一个随机变量所取的值可以是离散的(如掷一颗骰子的点数只取1到6的整数,电话台收到的呼叫次数只取非负整数),也可以充满一个数值区间,或整个实数轴(如液体中悬浮的微粒沿某一方向的位移)。
参考资料来源:百度百科-随机变量
随机变量就是“其值会随机而定”的变量。
1、设抛硬币3次是一次随机实验
2、样本空间为:S={正正正、正正反、正反正、反正正、正反反、反正反、反反正、反反反}
3、8个样本点是用文字表示的,太繁琐,我们想用数字表示
4、引入一个函数X(e)记为三次投掷硬币得到正面的总数,样本点e不同时,观察X(e)的取值:
(1)、当样本点e=反反反,即三次结果都是反时,X(e)=0,即三次投掷硬币得到的正面总数为0;
(2)、当样本点e=正反反,反正反,反反正,即三次结果只有一次是正时,X(e)=1,即三次投掷硬币得到的正面总数为1;
(3)、当样本点e=正正反,正反正,反正正,即三次结果有两次都是正时,X(e)=2,即三次投掷硬币得到的正面总数为2;
(4)、当样本点e=正正正,即三次结果有三次都是正时,X(e)=3,即三次投掷硬币得到的正面总数为3;
4、这样样本点e和X(e)就建立一一对应关系,即选定一个e,就确定一个X(e),例如e=正反正,X(e)=2。不同的e,X(e)不同,X(e)在一个范围变化,又因为是随机实验,称X(e)为“随机”“变量”。
5、中心问题是将实验结果数量化。
表示随机现象(在一定条件下,并不总是出现相同结果的现象称为随机现象)各种结果的变量(一切可能的样本点)。例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数,电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数等等,都是随机变量的实例。
一个随机试验的可能结果(称为基本事件)的全体组成一个基本空间Ω 。 随机变量X是定义在基本空间Ω上的取值为实数的函数,即基本空间Ω中每一个点,也就是每个基本事件都有实轴上的点与之对应。例如,随机投掷一枚硬币 ,可能的结果有正面朝上 ,反面朝上两种 ,若定义X为投掷一枚硬币时正面朝上的次数 , 则X为一随机变量,当正面朝上时,X取值1;当反面朝上时,X取值0。又如,掷一颗骰子 ,它的所有可能结果是出现1点、2点、3点、4点、5点和6点 ,若定义X为掷一颗骰子时出现的点数,则X为一随机变量,出现1,2,3,4,5,6点时X分别取值1,2,3,4,5,6。
要全面了解一个随机变量,不但要知道它取哪些值,而且要知道它取这些值的规律,即要掌握它的概率分布。概率分布可以由分布函数刻画。若知道一个随机变量的分布函数,则它取任何值和它落入某个数值区间内的概率都可以求出。
有些随机现象需要同时用多个随机变量来描述。例如 ,子弹着点的位置需要两个坐标才能确定,它是一个二维随机变量。类似地,需要n个随机变量来描述的随机现象中,这n个随机变量组成n维随机向量 。描述随机向量的取值规律 ,用联合分布函数。随机向量中每个随机变量的分布函数,称为边缘分布函数。若联合分布函数等于边缘分布函数的乘积 ,则称这些单个随机变量之间是相互独立的。独立性是概率论所独有的一个重要概念。
random variable
在不同的条件下由于偶然因素影响,其可能取各种不同的值,具有不确定性和随机性,但这些取值落在某个范围的概率是一定的,此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的,也可以是连续型的。如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量,被测定量的取值可能在某一范围内随机变化,具体取什么值在测定之前是无法确定的,但测定的结果是确定的,多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。随机变量与模糊变量的不确定性的本质差别在于,后者的测定结果仍具有不确定性,即模糊性。
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康雁仁青: 随机变量是现代概率的一个概念,类似与函数的自变量,但实际上与函数有很大的区别的.
漯河市18353498164: 随机变量是什么??
康雁仁青: 在随机试验中测定或观察的量就称为随机变量 随机变量本身自己就是变量,所以它可以是自变量,也可以使因变量,还可以是无关变量. 如:在回归分析中,因变量 y 是随机变量,自变量 x 也可以是随机变量,
漯河市18353498164: 随机变量是什么?那些不是随机变量 举一些例子 - ?
康雁仁青:[答案] 1 随机变量表示随机现象(在一定条件下,并不总是出现相同结果的现象称为随机现象)各种结果的变量(一切可能的样本点).例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数,电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数等等,都是随机变量的实例. 2 比如...
漯河市18353498164: 请问随机变量的定义是什么我们书上写对于任一实数x,X(w)小于等于x的集合是一随机事件,则X=X(w)就是随机变量.看不太懂.我个人对随机变量的理解是一个... - ?
康雁仁青:[答案] 随机变量X是一个可测函数:对任意实数x,(X(w)解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答更多答案(1)
漯河市18353498164: 用定义和例子解释统计学里面的随机变量是什么? - ?
康雁仁青: 表示随机现象(在一定条件下,并不总是出现相同结果的现象称为随机现象)各种结果的变量(一切可能的样本点).例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数,电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数等等,都是随机变量的实例.
漯河市18353498164: 什么是随机变量 - ?
康雁仁青: 没读题之前不确定的变量X,随题目要求进行变化并给出范围.
漯河市18353498164: 请问随机变量的定义是什么 - ?
康雁仁青: 随机变量X是一个可测函数:对任意实数x,(X(w)
漯河市18353498164: “随机变量”一词中,“随机”的含义是什么? - ?
康雁仁青:[答案] 不确定的 随机变量就是可以选取任何一个在定义域内的值
漯河市18353498164: 概率论里面随机变量到底是什么 = = - ?
康雁仁青: 函数是一个极其宽广的定义. 随机变量是函数.泛函.从集合(即事件)元素样本点(即随机试验结果)中映向至实数域的一个函数.