如图，已知△ABC， AC，点D， E分别是线段AD， BE的中点．
如图，令长方形右上顶点为A，逆时针依次标记ABCD四个顶点，则图示对角线为线段AC，令AB中点为O，令CD与圆弧的交点为P（P也是CD的中点），令圆弧与对角线AC的交点为E，连接AE，连接OE。
（1）明确解题思路。
我选择的解题途径是，把△ACD分成三部分：弓形AE（圆弧AE与线段AE构成的图形），直角边AD、DP与圆弧AP构成的图形m1，还有题中求面积的阴影部分x（圆弧PE，线段EC和线段CP共同构成）。显然，x的面积就是△ACD的面积减去弓形AE的面积与图形m1的面积。
（2）明确求各部分的面积所需的过程。
△ACD的直角边都是已知量，S△ACD=4*8/2=16。
求弓形AE的面积有两种办法：
求弓形AE面积的第一种方法是用扇形AE的面积减去△AOE的面积。
扇形面积通过半径和顶角来计算，半径是已知量，所以求扇形AE的面积其实就是求∠AOE；
△AOE是等腰三角形，求它的面积就需要经过O向AE作垂线，令垂足为F，则F为AE的中点，线段OF就是△AOE的高，sin∠OAF=OF/OA=sinBAE=BE/AB=sin∠CAB=BC/AC，AB、BC是已知量，AC可根据勾股定理算出，OA也算已知量，那么BE和OF就可以根据上述等式求值，则，△AOE的面积就可以求出来了。所以，求弓形AE的面积最后就剩下一个未知量：∠AOE。
求弓形AE面积的第二种方法是用半圆的面积减去弓形BE的面积和△ABE的面积。
求弓形BE的面积就是求∠BOE，求△ABE面积则需要求出AE和BE的长度。前面已经通过同一三角函数的不同等式求出了BE，AB是已知量，再根据勾股定理就能求出AE，所以这个方法求弓形AE的面积，最后就剩下一个未知量：∠BOE。
看图可知，∠AOE和∠BOE互为补角，求了一个就知道另一个，所以，这两种求弓形AE面积的方法，殊途同归，都是求一个角度。
最后还剩下图形m1，看图可知，半圆和长方形的都是轴对称图形，对称轴都是线段OP所在的直线，所以图形m1关于OP也有个对称图形，这两个图形面积相等，则，m1的面积就是长方形的面积减去半圆的面积之后再除以二。
（3）本题只剩下一个未知量∠AOE（或∠BOE）。最简单的求法就是通过三角形的补角关系，∠BOE=∠OAE+∠OEA=2∠OAE（等腰三角形）=2∠CAB=2arctan(CB/AB)=2arctan(1/2)≈53度。然后就一路算吧……
小学六年级能不能用三角函数，我不记得了，但是这题不用三角函数真的没法继续了，∠BOE不是30度60度之类的特殊角度，凑不出来的。
(1)如图1,已知△ABC,以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,连...
（3）根据（1）、（2）的经验，过A作等腰直角三角形ABD，连接CD，由AB=AD=100，利用勾股定理求出BD的长，由题意得到三角形DBC为直角三角形，利用勾股定理求出CD的长，即为BE的长。解：（1）完成图形，如图所示： 证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°。
如图,已知△ABC,按如下步骤作图:
（1）证明：由题意可知：∵直线DE是线段AC的垂直平分线，∴AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°；且AD=CD、AO=CO，又∵CE∥AB，∴∠1=∠2，∴△AOD≌△COE，∴OD=OE，∴四边形ADCE是菱形；（2）解：当∠ACB=90°时，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，∴ODBC= AOAC= 12，又∵BC=6，∴OD=3，又...
画图并讨论:已知△ABC,如图所示,要求画一个三角形,使它与△ABC有一个...
解：对甲来说，由图形①可知，CD=BC、CE=AC，又有∠ACB=∠ECD∴△ABC≌△EDC．故甲画的对；对乙来说，由图形②可知，AC=CM、BC=CN，∠ACB=∠MCN∴△ACB≌△MCN，故乙的作法正确．∴甲、乙都画得对．故选③．如图：AC=AC CD=BC∠ACB=∠ACD∴△ABC≌△ADC设计如下：（1）用量角器量...
如图,已知△ABC中,AB=AC,∠A=36°.(1)尺规作图:在AC上求作一点P,使BP...
解：（1）作∠ABC的角平分线BD，射线BD与AC的交点即所求的点P，如图射线BD即为所求；（2）如图：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵∠ABP=∠CBP，∴∠ABP=∠CBP=36°，∴∠BPC=72°，∴BC=BP，BP=AP，∴AP=BP=BC，∵∠A=∠CBP，∠C=∠C，∴△BPC∽△ABC，∴BCAB=PCBC...
如图,已知△ABC、△CDE均为正三角形,M、N、L分别为BD、AC、CE的中点...
图 图
如图,已知△ABC.1、用直尺的圆规按下列要求作图:作△ABC的角平分线AD作...
（1）作△ABC角平分线AD：以A为圆心，以AB、AC中较短边AC长为半径画弧，交AB于M，交AC于C 分别以M、C为圆心，大于MC\/2长为半径画弧，交于点N 作射线AN交BC于D （2）作∠CBE=∠ADC：以D为圆心，以AD、CD中较短边CD长为半径画弧，交AD于P，交CD于C 以B为圆心，以同样长为半径画弧...
如图,已知在三角形ABC中,AB=AC=24厘米,∠ABC=∠ACB,BC=16厘米,点D为...
如图，已知△ABC中，AB=AC=24厘米，∠ABC=∠ACB，BC=16厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4厘米\/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为___厘米\/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．解：设经过x秒后，使△BPD与△CQP全等，∵AB=...
急求!!如图①。已知△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AB的垂直平分线交A...
1.证明：∵O是AB垂直平分线上的点 ∴OA=OB【垂直平分线上的点到线段两端的距离相等】∵AB=AC ∴⊿ABC是等腰三角形，且AD是底边的中线，根据三线合一AD是底边BC的垂直平分线 ∴OB=OC ∴OA=OB=OC 2.证明：∵AB=AD ∴∠ABD=∠ADB ∵∠ABC=∠ADC ∴∠CBD=∠CDB【等量减等量】∴CB=CD 又∵...
已知△abc是一个等腰三角形括号如右图∠1=∠2逗号∠3=∠4逗号求∠5的...
分析:根据等边三角形的每个内角是60°，即∠1＋∠2＝60°，∠3＋∠4＝60°，又根据等腰三角形可知，∠1＝∠3，则∠2＝∠4，根据三角形的内角和求出∠5，进而解决问题．解:根据等边三角形的每个内角是60°，即∠1＋∠2＝60°，∠3＋∠4＝60°，又根据等腰三角形可知，∠1＝∠3，则∠2＝...
如图,已知:△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,分别过B,C向经过点A的直线EF作...
（2）结论：EF=BE-CF，理由是：∵BE⊥EA，CF⊥AF，∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，∴∠EAB+∠CAF=90°，∠ABE+∠EAB=90°，∴∠CAF=∠ABE，在△ABE和△ACF中，∠BEA=∠AFC=90°，∠EBA=∠CAF，AB=AC，∴△BEA≌△AFC．∴EA=FC，BE=AF．∵EF=AF-AE，∴EF=BE-CF．...
杜侧膦甲： 证明: ∵DE⊥AB,DF⊥AC ∴∠BED=∠CFD=90 ∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵DE=DF ∴△BDE≌△CDF (AAS) ∴BD=CD ∴D是BC的中点你的回答中:△BED≌△CFD(ASA),应该用两个A(角),但在你的过程中只出现过一个A:角DEB=角DFC=90 ,所以,是不对的,另外,是AAS而不是ASA
潼南县15735579204： 已知:如图,AB=AC,点D是BC的中点,AB平分∠DAE,AE⊥BE,垂足为E. - ？
杜侧膦甲： 证明:(1)∵AB=AC,点D是BC的中点,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∵AE⊥AB,∴∠E=90°=∠ADB,∵AB平分∠DAE,∴∠1=∠2,在△ADB和△AEB中, ∠ADB=∠E ∠1=∠2 AB=AB,∴△ADB≌△AEB(AAS),∴AD=AE;(2)△ABC是等边三角形.理由:∵BE∥AC,∴∠EAC=90°,∵AB=AC,点D是BC的中点,∴∠1=∠2=∠3=30°,∴∠BAC=∠1+∠3=60°,∴△ABC是等边三角形
潼南县15735579204： 已知如图,在三角形abc中,ab=ac,点d在bc上,且ad=bd.求证:角bac=角3 - ？
杜侧膦甲： 证明:过D做AB、AC上的垂线DE、DF 因为:D是角A平分线上的点 所以:DE=DF 又因:BD=BC 所以:直角三角形BDE全等于DCF 所以角B等于角C 所以角BDA=角CDA所以三角形ABC全等于ADC (边角边) 所以:AB=AC
潼南县15735579204： 已知:如图,△ABC中,AB=AC,点D是△ABC内一点,且DB=DC,连接AD并延长,交BC于点E.(1)依题意补全图;(2)求证:AD⊥BC. - ？
杜侧膦甲：[答案] (1)如图所示, (2)∵AB=AC, ∴点A在BC的垂直平分线上, ∵BE=CE, ∴点E在BC的垂直平分线上, ∴A、E都在BC的垂直平分线上, ∵延长AE交BC边于点D, ∴AD⊥BC.
潼南县15735579204： 已知△ABC中,D是AC边上一点,∠A=36°,∠C=72°,∠ADB=108°,判断点D是否为线段AC的黄金分割点. - ？
杜侧膦甲： 6、(2005•毕节地区)如图,已知△ABC中,D是AC边上一点,∠A=36°,∠C=72°,∠ADB=108°. 求证:(1)AD=BD=BC;(2)点D是线段AC的黄金分割点. 考点:黄金分割;三角形内角和定理;等腰三角形的判定.专题:证明题.分析:(1)根据...
潼南县15735579204： 已知,如图,△ABC中AB=AC.点D在边BA的延长线上,过点D作DH垂直于BC,与边AC交于点E,与边BC交于点H.求证:△ADE是等腰三角形 - ？
杜侧膦甲：[答案] 证明: ∵DH⊥BC ∴∠D+∠B=90, ∠CEH+∠C=90 ∴∠D+∠B=∠CEH+∠C ∵AB=AC ∴∠B=∠C ∴∠D=∠CEH ∵∠AED=∠CEH ∴∠D=∠AED ∴AD=AE ∴等腰△ADE 数学辅导团解答了你的提问,理解请及时采纳为最佳答案.
潼南县15735579204： 如图1,已知△ABC中,AB=AC,点D是△ABC外的一点(与点A分别在直线BC的两侧),且DB=DC,过点D作DE∥AC,交射线AB于点E,连接AD交BC于... - ？
杜侧膦甲：[答案] (1)∵AB=AC,∴点A在线段BC的垂直平分线上,∵DB=DC,∴点D在线段BC的垂直平分线上,∴AD垂直平分BC;(2)A、由(1)得,AD⊥BC,∵AB=AC,∴∠BAF=∠CAF,∵DE∥AC,∴∠CAF=∠ADE,∴∠BAF=∠ADE,∴DE=AE;B、...
潼南县15735579204： 已知如图在△ABC中已知,如图,在△ABC中,AB=AC,点D, ？
杜侧膦甲： 解:△ABC和△ADE皆为等腰△ ∠ADC=∠EDC+∠ADE=∠B+∠BAD 又∠EDC+∠ADE=∠EDC+∠AED=2∠EDC+∠C ∴2∠EDC+∠C=∠B+∠BAD ∵∠C=∠B ∴∠EDC=∠BAD/2=15°.
潼南县15735579204： 如图,已知点D为等边△ABC中AC边上一点,点E为AB边上一点,且CD=AE.过点E作EF⊥BD于点F,BD与CE交于点P.求证:PF=12PE. - ？
杜侧膦甲：[答案] 证明:∵△ABC为等边三角形, ∴AC=BC,∠A=∠ACB=60°, 在△AEC和△CDB中, AE=CD∠A=∠ACB=60°AC=CB, ∴△AEC≌△CDB(SAS), ∴∠ACE=∠CBD, ∵∠ACE+∠ECB=60°, ∴∠CBD+∠ECB=60°, ∵∠EPB为△PBC的外角, ∴∠...
潼南县15735579204： 如图,已知三角形ABC中,点D在边AC上,AB=12,AC=8,AD=6.当点P在边AB上的什么位置,三角形ADP与三角形ABC相似? - ？
杜侧膦甲：[答案] 前提两三角形相似,有两种情况:对应边成比例(1)AD/AC=AP/AB,AP=9(2)AD/AB=AP/AC,AP=4
