如何用matlab求积分?
function S=GaussIntegrate()
%运用Gauss求积公式计算数值积分
%f为被积函数,Rho为权函数,二者均为符号函数
x=sym('x');
f=exp(x^2);
Rho=1;
%a,b分别为求积区间的左界和右界
a=1;
b=2;
%n表示求积结点的个数,是一正整数
n=8;
%本程序利用线性变换将区间[a,b]变换到[-1.1],
%同时令g=f*Rho为被积函数,然后利用
%古典的Gauss求积公式进行计算,此时直交多项式即为Legendre多项式
if n=0||n~=floor(n)
error('错误,n必须是一个非负整数!');
end;
if a>b
error('错误,区间的左界a一定不大于右界b!');
end;
%计算n次Legendre多项式
syms x;
P=1/(2^n*factorial(n))*diff((x^2-1)^n,n);
w=roots(sym2poly(P));
%计算数值积分
A=zeros(1,n);
S=0;
for k=1:n
A(k)=2/((1-w(k)^2)*(subs(diff(P),w(k))^2));
t=a+(b-a)/2*(w(k)+1);
g=(b-a)/2*subs(f*Rho,t);
S=S+A(k)*g;
end;
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我取了8个结点,计算精度就已经达到了小数点后8位,效率还是很高的。
注意:由于Matlab调用Maple的符号计算工具箱,第一次运行时会加载一小会,耐心等待。
以后再运行速度就很快了。
一、符号积分
符号积分由函数int来实现。该函数的一般调用格式为:
int(s):没有指定积分变量和积分阶数时,系统按findsym函数指示的默认变量对被积函数或符号表达式s求不定积分;
int(s,v):以v为自变量,对被积函数或符号表达式s求不定积分;
int(s,v,a,b):求定积分运算。a,b分别表示定积分的下限和上限。该函数求被积函数在区间[a,b]上的定积分。a和b可以是两个具体的数,也可以是一个符号表达式,还可以是无穷(inf)。当函数f关于变量x在闭区间[a,b]上可积时,函数返回一个定积分结果。当a,b中有一个是inf时,函数返回一个广义积分。当a,b中有一个符号表达式时,函数返回一个符号函数。
2.数值积分的实现方法
基于变步长辛普生法,MATLAB给出了quad函数来求定积分。该函数的调用格式为:
[I,n]=quad('fname',a,b,tol,trace)
基于变步长、牛顿-柯特斯(Newton-Cotes)法,MATLAB给出了quadl函数来求定积分。该函数的调用格式为:
[I,n]=quadl('fname',a,b,tol,trace)
其中fname是被积函数名。a和b分别是定积分的下限和上限。tol用来控制积分精度,缺省时取tol=0.001。trace控制是否展现积分过程,若取非0则展现积分过程,取0则不展现,缺省时取trace=0。返回参数I即定积分值,n为被积函数的调用次数。
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