证明不等式：ax+by≥a^x+b^y
回答即可得2分，回答被采纳则获得悬赏分以及奖励20分(a^2 + b^2)*(x^2 + y^2 )=1*1>=(ax+by)^2
得
ax+by<=1
太简单的柯西不等式的应用了
a,b>0,x,y≥0,x+y=1，证明不等式：ax+by≥a^x+b^y
该不等式为加权AM-GM不等式，也称为加权A-G不等式。
利用AM-GM不等式(算术几何平均值不等式)来证明
证明如下图
分别写出ax=b, ax>b,ax≥b,ax<b,ax≤b时的推导式
（1）ax=b 当a≠0时，x=b\/a 当a=0，b=0时，x取任意实数 当a=0，b≠0，方程无解。（2）ax>b 当a＞0时 x>b\/a 当a＜0时 x＜b\/a 当a=0时且b＜0，x取任意实数 当a=0时且b≥0，原不等式无解 （3）ax≥b 当a＞0时 x≥b\/a 当a＜0时 x≤b\/a 当a=0...
常见的不等式
1、一元一次不等式：一般形式为ax+b>c或ax+b<c，其中a、b、c为实数，x为未知数。一元一次不等式是我们学习不等式的第一步，也是最基本的不等式类型。在解一元一次不等式时，需要分别讨论a的正负性，然后将不等式中的未知数x移项。2、一元二次不等式：一般形式为ax²+bx+c>0或ax²...
证明不等式:ax+by≥a^x+b^y
a,b>0,x,y≥0,x+y=1，证明不等式：ax+by≥a^x+b^y 该不等式为加权AM-GM不等式，也称为加权A-G不等式。利用AM-GM不等式(算术几何平均值不等式)来证明 证明如下图
已知a,b∈R,求证关于x的不等式ax+b>0对于一切实数x都成立的充要条件是a...
必要性证明:若ax+b>0恒成立,则有ax>-b,即在坐标系中有y=ax永远在y=-b的上方 当a≠0时,∵y=ax在平面上是无限延伸的直线,没有端点,因此不会有最小值,那麼b就不存在 这和题中给的ax>-b矛盾.∴假设是不成立的,a=0 由a=0可知0>-b,即b>0 ...
不等式有多少种?
基本不等式有很多种，以下是其中的20种基本不等式：1.一元一次不等式：形如ax+b>0或ax+b<0的不等式，其中a和b都是实数且a不为0。2.一元二次不等式：形如ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0的不等式，其中a、b和c都是实数且a不为0。3.加法不等式：对于任意的实数a、b和c，如果a>b，则a+c...
高中数学不等式总结
定理1：若 ，则 ；若 ，则 ．即 。说明：把不等式的左边和右边交换，所得不等式与原不等式异向，称为不等式的对称性。定理2：若 ，且 ，则 。说明：此定理证明的主要依据是实数运算的符号法则及两正数之和仍是正数；定理2称不等式的传递性。定理3：若 ，则 。说明：（1）不等式的两边都...
解不等式的方法
解不等式的方法如下：一、图像法 将不等式中的未知量看作变量，画出其所在的平面直角坐标系图像，然后根据不等式的符号规定图像上的哪部分满足不等式的条件即可。例如，对于线性不等式ax+b>0，画出y=ax+b的图像，将其上方的部分标记为满足不等式的区域，这个区域就是不等式ax+b>0的解集。二、代数...
小明和小丽在利用不等式ax+b<5进行变形时,小明由于看错了a的符号,从而...
分析：分a是正数或负数两种情况讨论。解：若a为负，则小明把a看成正的得到x<(5-b)\/(-a)故（5-b）\/(-a)=3 小丽由于看错b的符号，得到ax-b<5，从而x>(5+b)\/a 故(5+b)\/a=2 联立得到5-b=-3a，5+b=2a，解得a=-10，b=-25 若a为正，则容易导出矛盾！所以此种情况不可能发生...
怎样证明一元二次不等式?
一元二次不等式：含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式。它的一般形式是ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0（a不等于0）其中ax^2+bx+c是实数域内的二次三项式。有两种判别方法：1.当a>0时：判别式△(b²-4ac)>0时，有两个不相等的解。判别式△(b²-...
解不等式ax+b>0
当a>0时，由ax+b>0，得到ax>-b，两边除以a，得到x>-b\/a.当a=0时，如果b>0,解为全体实数，如果b<=O,那么无解。当a<0时，由ax+b>0，得到ax>-b，两边除以a，得到x<-b\/a.
斗剂欣吉： 已知a,b都是正数,x,y∈R,a+b=1,求证:ax^2+by^2≥(ax+by)^2 (分析法) 证明:ax^2+by^2≥(ax+by)^2====>ax^2+by^2≥a^2x^2+b^2y^2+2abxy====>ax^2-a^2x^2+by^2-b^2y^2≥2abxy====>a(1-a)x^2+b(1-b)y^2≥2abxy 由 a+b=1 则 原式==abx^2+aby^2≥2abxy====> x^2+y^2≥2xy 所以,ax^2+by^2≥(ax+by)^2
西双版纳傣族自治州19727222214： a的平方加b的平方等于1 x的平方加y的平方等于1 求证ax+by≥1 - ？
斗剂欣吉： 题目有错吧,是a^2+b^2=1,x^2+y^2=1,求证:ax+by≤1吗?证明:∵a^2+x^2≥2ax,∵b^2+y^2≥2by; ∴ax+by≤(a^2+x^2)/2+(b^2+y^2)/2=(a^2+b^2+x^2+y^2)/2=1; ∴ax+by≤1.
西双版纳傣族自治州19727222214： 已知实数a,b,x,y满足a^2+b^2=1 x^2+y^2=1,求证ax+by≤1？
斗剂欣吉： a^2+b^2=1 x^2+y^2=1 a^2+b^2+x^2+y^2=2 而a^2+b^2+x^2+y^2=a^2+x^2+b^2+y^2≥2ax+2by(柯西不等式) 所以2ax+2by≤2 所以ax+by≤1 柯西不等式 a^2+b^2≥2ab
西双版纳傣族自治州19727222214： 数学求证 - ？
斗剂欣吉： 用均值不等式来证:a,b为正数, 且a+b=1ax²+by²=(ax²+by²)(a+b)=a²x²+b²y²+abx²+aby²=a²x²+b²y²+ab(x²+y²)≥a²x...
西双版纳傣族自治州19727222214： a、b、x、y均为正数,且a+b=1,n∈N ,n>1 求证:ax^n+by^n≥(ax+by)^n - ？
斗剂欣吉： 用数学归纳法证明 ax^n+by^n>=(ax+by)^n. 首先, 当n=2时, ax^2+by^2-(ax+by)^2 =(a-a^2)x^2+(b-b^2)y^2-2abxy =a(1-a)x^2+b(1-b)y^2-2abxy =abx^2+aby^2-2abxy =ab(x-y)^2 >= 0 所以 ax^2+by^2>=(ax+by)^2 假设 ax^(n-1)+by^(n-1)>=(ax+by)^(n-1)...
西双版纳傣族自治州19727222214： 已知a,b是正数,且a+b=1,求证(ax+by)(ay+bx)≥xy？
斗剂欣吉： 证明:∵(ax+by)(ay+bx)=a²xy+abx²+aby²+b²xy =(a²+b²)xy+abx²+aby² =[(a+b)²-2ab]xy+abx²+aby² =(1-2ab)xy+abx²+aby² =xy-2abxy+abx²+aby² =xy+ab(x²-2xy+y²) =xy+ab(x-y)² ∵a、b是正数,(x-y)²≥0 ∴ab(x-y)²≥0 ∴xy...
西双版纳傣族自治州19727222214： 已知a2+b2=1,x2+y2=1,求证ax+by≤1 - ？
斗剂欣吉： (a-x)^2+(b-y)^2=a^2-2ax+x^2+b^2-2by+y^2=(a^2+b^2)+(x^2+y^2)-2(ax+by)=1+1-2(ax+by)=2-2(ax+by) 因为:(a-x)^2+(b-y)^2≥0 所以,2-2(ax+by)≥0 ax+by≤1
西双版纳傣族自治州19727222214： 已知:a,b∈R+,a+b=1,求证:ax2+by2≥(ax+by)2. - ？
斗剂欣吉：[答案] 证明:∵ax2+by2-(ax+by)2 =(a-a2)x2+(b-b2)y2-2abxy =a(1-a)x2+b(1-b)y2-2abxy…(*), 又∵a+b=1,ab∈R+ (*)=abx2+aby2-2abxy=ab(x-y)2≥0, ∴ax2+by2≥(ax+by)2.
西双版纳傣族自治州19727222214： 已知a ≤b,x ≤y,则ax+by与ay+bx的大小关系是 - ？
斗剂欣吉： (ax+by)-(ay+bx)=ax+by-ay-bx=x(a-b)-y(a-b)=(x-y)(a-b) 已知 a≤b,x≤y,则有:a-b≤0,x-y≤0 所以:(x-y)(a-b)≥0 所以:ax+by ≥ ay+bx
西双版纳傣族自治州19727222214： 不等式证明[答案完整正确的加分][在线等] - ？
斗剂欣吉： a=b=0时,求证式变为:c<=√[2c^2]=√2 |c|显然成立如果a,b不同时为0时,a^2+b^2不等于0acosx+bsinx=[√(a^2+b^2)][acosx/√(a^2+b^2) + bsinx/√(a^2+b^2)]设sin...
