高中数学三角函数公式
高中数学三角函数是课本必修四的。
数学4(必修)的内容包括三角函数、平面向量、三角恒等变换。三角函数是描述周期现象的重要数学模型,在数学和其他领域中具有重要的作用。
这是学生在高中阶段学习的最后一个基本初等函数。向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具。
有着极其丰富的实际背景,在数学和物理中都有广泛的应用。三角恒等变换在数学中有一定的应用。充分利用三角函数、向量与学生已有经验的联系创设问题情景。
扩展资料:
三角函数是基本初等函数之一,是以角度(数学上最常用弧度制,下同)为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。
也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究周期性现象的基础数学工具。
在数学分析中,三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们的取值扩展到任意实数值,甚至是复数值。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中,还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数。
半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出,称为三角恒等式。
三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度,在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外,以三角函数为模版,可以定义一类相似的函数,叫做双曲函数。
常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。三角函数(也叫做圆函数)是角的函数;它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。
三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率,也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。
更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们扩展到任意正数和负数值,甚至是复数值。
参考资料来源:百度百科-高中数学必修4
三角函数是基本初等函数之一,是以角度(数学上最常用弧度制,下同)为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。
三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中,三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解,允许它们的取值扩展到任意实数值,甚至是复数值。常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
在航海学、测绘学、工程学等其他学科中,还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出,称为三角恒等式。
1.万能公式
令tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)
2.二倍角公式
sin2x=2sinxcosx
cos2x=cos^2x-sin^2x=2cos^2x-1=1-2sin^2x
tan2x=sin2x/cos2x
3.三倍角公式
sin(3a)=3sina-4(sina)^3
cos(3a)=4(cosa)^3-3cosa
tan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]
4.积化和差
sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2
cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2
cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2
sina*sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2
5.和差化积
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]
cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
三倍角公式在课后题中有涉及,万能公式有介绍.另外还有半角公式,实际上为倍角公式的变形.
在三角函数这一块,还有很多的变形,可在做题中积累.
1.和角公式
sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny(Sx+y)
cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny(Cx+y)
tan(x+y)=tanx+tany/1-tanxtany(Tx+y)
2.差角公式
sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny(Sx-y)
cos(x-y)=cosxcosys+inxsiny(Cx-y)
tan(x-y)=tanx-tany/1+tanxtany(Tx-y)
3.倍角公式
sin2x=2sinxcosx
cos2x=(cos^2)x-(sin^2)x=2(cos^2)x-1=1-2sin^2x
tan2x=2tanx/1-(tan^2)x
sin3x=3sinx-4(sin^3)x
cos3x=4(cos^3)x-3cosx
tan3x=3tanx-(tan^3)x/1-3(tan^2)x
4.降幂公式
(sin^2)x=1-cos2x/2
(cos^2)x=i=cos2x/2
PS:如果你还没学必修3的话(我告诉你^是次方的意思,如X^2就是2次方)
其它公式可以跟此推出来,太难打字了.额...我比较懒
1.和角公式
sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny(sx+y)
cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny(cx+y)
tan(x+y)=tanx+tany/1-tanxtany(tx+y)
2.差角公式
sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny(sx-y)
cos(x-y)=cosxcosys+inxsiny(cx-y)
tan(x-y)=tanx-tany/1+tanxtany(tx-y)
3.倍角公式
sin2x=2sinxcosx
cos2x=(cos^2)x-(sin^2)x=2(cos^2)x-1=1-2sin^2x
tan2x=2tanx/1-(tan^2)x
sin3x=3sinx-4(sin^3)x
cos3x=4(cos^3)x-3cosx
tan3x=3tanx-(tan^3)x/1-3(tan^2)x
4.降幂公式
(sin^2)x=1-cos2x/2
(cos^2)x=i=cos2x/2
ps:如果你还没学必修3的话(我告诉你^是次方的意思,如x^2就是2次方)
三角函数的公式有哪些?
三角函数公式有积化和差公式、和差化积公式、三倍角公式、正弦二倍角公式、余弦二倍角公式、余弦定理等。1积化和差公式。sinα·cosβ=(1\/2)*[sin(α+β)+sin(α-β)];cosα·sinβ=(1\/2)*[sin(α+β)-sin(α-β)];cosα·cosβ=(1\/2)*[cos(α+β)+cos(α-β)];sinα·...
三角函数公式是什么?
三角函数正弦公式为:sin(A) = 对边 \/ 斜边,余弦公式为:cos(A) = 邻边 \/ 斜边。一、正弦公式 正弦公式是 sin(x) = 对边 \/ 斜边,也可以表示为 sin(x) = b \/ c。其中,x 是锐角的角度,对边是直角三角形中与 x 对应的直角边,斜边是直角三角形中与对边垂直的直角边,即 c 是直角三...
三角函数的公式是什么?
sin的平方、cos的平方、 tan的平方 的公式是:1、sin²α+cos²α=1 2、1+tan²α=sec²α 3、1+cot²α=csc²α 4、sin²α=(1-cos2a)\/2 5、cos²a=(1+cos2a)\/2 6、tan²a=(2tana-1)\/(tan2a)...
三角函数的全部公式
=sin(a+θ)*sin(a-θ)坡度公式 我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度(也叫坡比), 用字母i表示,即 i=h \/ l, 坡度的一般形式写成 l : m 形式,如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作 a(叫做坡角),那么 i=h\/l=tan a.锐角三角函数公式 正弦: sin α=∠α的...
三角函数公式
1、公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等 sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)2、公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系 sin(π+α)=-sinα cos(π+α...
三角函数计算公式
倍角公式,两角和与差公式,积化和差公式,和差化积公式。sin(A\/2)=±√((1-cosA)\/2),cos(A\/2)=±√((1+cosA)\/2),tan(A\/2)=±√((1-cosA)\/((1+cosA))。三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。通常是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域。
三角函数高中所有公式
三角函数高中所有公式如下:1、两角和公式:sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)\/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)\/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)\/(ctgB+ctgA) ctg...
三角函数的公式是什么
三角函数万能代换公式有:(sinα)^2+(cosα)^2=1;1+(tanα)^2=(secα)^2;1+(cotα)^2=(cscα)^2。一、三角函数的定义 三角函数是基本初等函数之一,是以角度(数学上最常用弧度制,下同)为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用...
三角函数公式有哪些?
三、tan度数公式 1、tan 30=根号3\/3。2、tan 45=1。3、tan 60=根号3。三角函数主要运用方法:三角函数以角度(数学上最常用弧度制,下同)为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角学中”正弦”和”余弦”的...
初中数学常用三角函数公式表
初中数学常用三角函数公式表如下:一、锐角三角函数公式:sinα=∠α的对边\/斜边;cosα=∠α的邻边\/斜边;tanα=∠α的对边\/∠α的邻边;cotα=∠α的邻边\/∠α的对边 二、倍角公式 Sin2A=2SinACosA;Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1;tan2A=(2tanA)\/(1-tanA^2)(注...
雪哲征之: 角三角函数的基本关系倒数关系: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1商的关系:sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 平常针对不...
聂荣县18734352900: 高中数学有关三角函数的所有公式 - ?
雪哲征之: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α 诱导公式 sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosαtan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/...
聂荣县18734352900: 高中三角函数的公式有哪些??? - ?
雪哲征之: 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ? cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+...
聂荣县18734352900: 求高中数学必修的三角函数的全部公式 - ?
雪哲征之: 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(...
聂荣县18734352900: 数学高中三角函数常用公式『文科』 - ?
雪哲征之: 式三角函数常用公式 两角和与差的三角函数cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 和差化积公式sinα+sinβ...
聂荣县18734352900: 高中三角函数公式有哪些? - ?
雪哲征之: 三角函数的公式1】基本关系包括平方关系和乘积关系2】诱导公式包括周期性.3】加法定理包括倍角公式、半角公式4】和差化积,积化和差.就这么多.
聂荣县18734352900: 高中三角函数公式表. - ?
雪哲征之: 高中的数学公式定理大集中三角函数公式表同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系: 平方关系: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot...
聂荣县18734352900: 高中三角函数的所有公式 - ?
雪哲征之: 三角函数内容规律三角函数看似很多,很复杂,但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系.而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在.1、三角函数本质:三角函数的本质来...
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雪哲征之: 诱导公式cos(90°+B)=-sinB,sin(90°+B)=-cosBcos(90°-B)=sinB,sin(90°-B)=cosB,tan(90°+B)=-cotB, tan(90°-B)=cotBcos(180°+B)=-cosB,sin(180°+B)=-sinBcos(180°-B)=-cosB,sin(180°-B)=-sinB,tan(180°+B)=tanB,tan(180°-B)=-tanBcos(A+B)=...
聂荣县18734352900: 高中数学必修4三角函数公式大全 - ?
雪哲征之:[答案] 诱导公式sin (α+k·360°)=sinα(k∈Z) cos(α+k·360°)=cosα(k∈Z) tan (α+k·360°)=tanα(k∈Z) cot(α+k·360°)=cotα (k∈Z) sec(α+k·360°)=secα (k∈Z) csc(...