坐标中点P分三角形ABC面积之比为SPBA：SPCA:SPAB=D:E:F, 求证P（DXa+EXb+FXc\D+E+F,DYa+EYb+FYc\D+E+F)
证明:∵D, E分别是AB, AC的中点.∴DE‖＝½BC, 又∵G, F分别是DB, DC 的中点, ∴GF‖＝½BC, ∴DE‖＝GF, ∴四边形DGFE是平行四边形.如图
∵E、F分别为AB、AC的中点
∴EF‖BC
∵CD平分角BCA交EF于D
∴角BCD＝角FCD＝角FDC
∴DF＝CF＝AF
∴AD垂直DC
P=(DXa+EXb+FXc\D+E+F,DYa+EYb+FYc\D+E+F)
为了写表达式方便，我们先做一些简化和约定。
不妨假定△ABC的面积=1，也不妨假定D+E+F=1，所以D，E，F 就是相应△的面积。
我们就用点的字母符号来代表其坐标向量，即如A=(Xa,Ya),题目要的就是求证P=D·A+E·B+F·C.
证明：设三角形PBC，PCA，PAB，ABC的质心分别为d，e，f，g，那么
d=(P+B+C)/3，e=(P+C+A)，f=(P+A+B)/3，g=(A+B+C)/3.
假定三角形的面密度为1，即面积就代表质量。△ABC的质量可以等效地看作分布在d，e，f，权重分别为D，E，F。因此g也可以按加权平均来计算，即g=Dd+Ee+Ff，于是可得
A+B+C=D(P+B+C)+E(P+C+A)+F(P+A+B)=P+(E+F)A+(F+D)B+(D+E)C （约掉了两边的分母3)
所以P=(1-E-F)A+(1-F-D)B+(1-D-E)C=D·A+E·B+F·C(证毕)
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初三数学
连结AC，BD 过A作PD的平行线，交直线CD于M 过B作PC的平行线，交直线CD于N 则MN中点Q即为所求 证明：(是不是不需要了～)Q为MN中点，所以PQ平分三角形PMN 因为AM\/\/PD,BN\/\/PC,所以三角形PMD的面积与三角形PAD的面积相等，三角形PNC的面积与三角形PBC的面积相等 所以三角形PMQ的面积等于四边形...
在三角形ABC中,边AB、AC的垂直平分线相交于点P,则PA、PB、PC的关系是...
相等，P点是外心 证：设AB为直角边，BC为另一直角边，AB与其中垂线交于K，连接PB ∴AK=BK 又∵PK‖BC ∴P平分AC 同理可证BC中垂线交AC于P ∴PA=PB=PC（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）
...=2,角ACB=90°,角ABC=30°,P是AB边的中点。现把三角形A
（1）求证：平面ACP平面⊥平面BCP ∵在三棱锥A—BCP中的△ABC中，AC=2，BC=2√3，AB=√10，按余弦定理：cos∠ACB =（a²+b²－c²）\/2ab=（12+4－10）\/8√3=3\/4√3，∴cos∠ACB =（1\/4）√3，∴∠ACB=64.3411°，∵∠ACB=90°，P是AB的中点，∴OA=PB=PC，...
平面直角坐标系中,OP 平分∠xoy
可以发现，点p、a、d在一直线上，梯形总面积是20。过点d作dh垂直x轴于点h，则四边形habd是矩形，且点p是矩形对角线中点，则所求直线只要满足：直线平分三角形odh的面积就可以了。设：所求直线是y=kx＋b，则：1、直线过点p(4，2)，则4k＋b=2---(1)2、直线y=kx＋b与dh的交点是m(2，...
...2,3),在坐标轴上找一点p,使得三角形AOP是等腰三角形,这样的...
在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有___个．分析：建立平面直角坐标系，然后作出符合等腰三角形的点P的位置，即可得解．解答：如图所示，使得△AOP是等腰三角形的点P共有8个．...
...有A,B两点,在坐标轴上找一点P,使三角形ABC为等腰三角形,点P的坐标...
分类讨论 当A为顶角顶点时，以A为圆心，AB为半径画弧，弧与坐标轴的交点为C点;当B为顶角顶点时，以B为圆心，AB为半径画弧，弧与坐标轴的交点为C点;当C为顶角顶点时，作AB的垂直平分线，AB的垂直平分线与坐标轴的交点为C点。还要考虑A，B，C不能在同一直线。
...2),在坐标轴上确定点P,使三角形AOP为等腰三角形,则
在y轴上取OP＝√8，则△AOP为等腰三角形。OA＝OP 在y轴上取OD＝4，则△AOD为等腰三角形。AO＝AD 在y轴上取OB＝√8，则△AOB为等腰三角形。AO＝OB △AOC是等腰直角三角形。其中，CO＝CA＝2 所以，是有四个三角形是等腰三角形，符合条件的点有P、C、B、D 这四个点。如果答案对您有帮助...
直角坐标系中点A(2,3),在坐标轴上找一点P,使得△AOP是等腰三角形,点P7...
首先求出OA直线的方程为Y=3\/2*X（经过原点和2,3）另外一种情况是OP=AP 则AOP是等腰三角形，那么P点必然在OA的垂直平分线上 则直线P的斜率是k=-2\/3 （k1*k2=-1）并且经过OA的中点（1，1.5），则不难得出OA的垂直平分线的方程为Y=-2\/3*X +13\/6 则和X Y轴的交点为(0，13\/6) ...
(高分啊)数学题啊,初二的啊。。求证题,证明题。帮帮忙噻
=a\/(a+b+c)向量CA+b\/(a+b+c)向量CB =ab\/(a+b+c)(向量CA\/b+向量CB\/a)这就证到了存在λ＝ab\/(a+b+c），使得向量CP=λ(向量CA\/b+向量CB\/a)所以AD,BE,CF交于一点．2.我记得初中的数学课本（人教版）的证明是大致如下的：对等边三角形的一边作高，所分割的两个小三角形是一个...
有一个三角形△ABC,那么“P为平面ABC内一点”是什么意思,是限制在△AB...
△ABC意味着A,B,C三点不共线，于是可以确定一个平面。P为平面ABC内一点，P在△ABC内或在△ABC外，都可以。
漕蒲碧洁： 坐标中点P分三角形ABC面积之比为SPBC:SPCA:SPAB=D:E:F, 求证 P=(DXa+EXb+FXc\D+E+F,DYa+EYb+FYc\D+E+F) 为了写表达式方便,我们先做一些简化和约定. 不妨假定△ABC的面积=1,也不妨假定D+E+F=1,所以D,E,F 就是相...
淮阴区17190188943： 点p是三角形ABC所在平面内的一点,且满足向量AP=1/3AB﹢2/3AC,则三角形PAC面积与三角形ABC面积之比 - ？
漕蒲碧洁： 解:由向量AP=1/3AB﹢2/3AC可以得到,P在BC上,且PB=2PC三角形PAC面积与三角形ABC面积之比为1:3
淮阴区17190188943： P是△ABC内的一点, AP= 1 3( AB+ AC),则△ABC的面积与△ABP的面积之比为() - ？
漕蒲碧洁：[选项] A. 3 B. 6 C. 2 D. 3 2
淮阴区17190188943： 在三角形ABC所在的平面上有一点P,满足向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则三角形PBC与三角形ABC面积之比为? - ？
漕蒲碧洁： 因为向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,向量PA+向量PC=向量AB-向量PB,向量PA+向量PC=向量AB+向量BP=向量AP 移项之后得:2*向量PA+向量PC=0 所以P是AC边上靠近点A的一个三等分点 即线段PC的长度等于线段AC长度的2/3,则三角形PBC与三角形ABC面积之比2/3.
淮阴区17190188943： 若点P是△ABC所在平面内一点,且满足AP=3/4AB+1/5AC,则△ABP与△ABC面积之比等于 - ？
漕蒲碧洁： |解:在4102AB边上作AE=3/4*AB,在AC边上作AF=1/5*AC,则有 向量AP=向量AE+向量AF.而|1653EP|/sinBAP=|AP|/sinAEP,sinAEP=sinBAC,则有 |EP|sinBAC=|AP|sinBAP.S-三角形ABP的面积版=1/2*|AB|*|AP|*sinBAP .....(1) S-三角形ABC的面积=1/2*|AB|*|AC|*sinBAC.......(2) 而|EP|=|AF|=1/5*|AC|.(1)/(2)式,得权 S-三角形ABP的面积:S-三角形ABC的面积=|EP|:|AC|=1/5:1=1:5.则三角形ABP的面积与三角形ABC的面积之比为1:5.
淮阴区17190188943： 数学:在三角形ABC中任取一点P,则三角形ABP的面积之比大于三分之四的概率为多少? - ？
漕蒲碧洁： 做△ABC的高CD,取CD中点E,过E作MN∥AB,交CA、CB于M、N,那么符合条件的点P在三角形ABC内部,且在梯形MABN外部,而梯形面积为3/4三角形ABC面积,所以概率为1-3/4=1/4
淮阴区17190188943： P是三角形ABP内一点,向量AP=1/3(向量AB+向量AC),则三角形ABC的面积与三角形ABP的面积之比为 - ？
漕蒲碧洁：[答案] 作图: 作AB,AC的合向量AE,则P为AE的三等分点 ABCE构成平行四边形 分别过P,E作AB的垂线PM EN ∵AP=1/3AE ∴PM=1/3EN 而PM即为APB的高 EN即为ABC的高 ∴面积之比为3 动手画画吧,很直观的,向量题一般都可以作图
淮阴区17190188943： 在三角形ABC所在平面上有一点P满足向量PA加向量PB加向量PC等于向量AB求三角形 PAB与三角形ABC面积之比求 - ？
漕蒲碧洁： 将向量得等式左边为向量PA加向量PC,右边为向量AP,整理可得2倍的向量PA加向量PC等于零.由此可知,点P位于线段AC上,且3AP=AC.由此可三角形PAB与三角形ABC高之比为1:3.故它们的面积之比为1:3
淮阴区17190188943： 已知三点A(1,2)B(4,1)C(3,4),在线段AB上取一点P,过点P平行于BC的直线PQ,恰好把三角形ABC分成面积相等的两部分,求点P的坐标 - ？
漕蒲碧洁：[答案] PQ将三角形ABC分成面积相等的两部分,也就是说,三角形APQ和三角形ABC相似,且面积比为1:2,相似比为1:√2,则AP:AB=1:√2. 则P点的横坐标为1+(4-1)*1/√2=1+1.5√2 则P点的纵坐标为2-(2-1)*1/√2=2-0.5√2
