罗素悖论内容是什么以及他的理论对后世数

~ 1. 罗素悖论是一个自指的逻辑问题，它将集合分为两类：一类包含那些以其自身为元素的集合，另一类包含那些不以自身为元素的集合。如果我们将所有第一类集合构成的集合称为P，所有第二类集合构成的集合称为Q，那么问题来了：Q是否属于P，还是Q属于Q？这个矛盾揭示了某些集合理论中的基础问题。
2. 在《唐·吉诃德》中，桑乔·潘萨制定了一条无法执行的法律：岛上每个来访者必须回答正确才能存活，回答错误则被处死。一个访者回答他来岛上是为了被绞死。如果桑乔·潘萨遵守法律绞死他，那么他的回答就是正确的，按照规则他不应被绞死；如果让他活着，那么他的回答就是错误的，按照规则他应该被绞死。这个悖论暴露了法律逻辑的内在矛盾。
3. 罗素通过一个关于理发师的悖论来阐述集合论中的自我指涉问题。理发师声称他只为那些不给自己刮脸的人刮脸，这导致了一个问题：理发师是否给自己刮脸？如果他不给自己刮脸，根据他的规则，他应该给自己刮脸；如果他给自己刮脸，根据规则，他不该给自己刮脸。这个悖论与罗素悖论等价，因为它同样涉及自我参照的集合定义。

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双柏县13851367064： 罗素悖论的具体内容是什么? - ？
老蒋孟得： 什么是悖论 让我们先了解下什么是悖论.悖论(paradox)来自希腊语“para+dokein”,意思是“多想一想”.这个词的意义比较丰富,它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论,那些结论会使我们惊异无比. 悖论是自相矛盾的命...

双柏县13851367064： 罗素的简介以及罗素悖论讲的是什么 - ？
老蒋孟得：[答案] 罗素,英国数学家、逻辑学家、哲学家.1872年5月18日生于英格兰蒙茅斯郡特里莱赫的一个英国自由党贵族的家庭.1970年2月2日卒于梅里奥尼斯郡彭林德拉耶斯附近. 罗素11岁开始学习欧氏几何,18岁入剑桥大学三一学院学习,1894年毕业;1895...

双柏县13851367064： 2、什么是罗素的“理发师悖论”?思考悖论背后反映了什么问题? - ？
老蒋孟得：[答案] 小城里的理发师放出豪言:“我帮且只帮城里所有不自己刮脸的人刮脸”. 但问题是:理发师该给自己刮脸吗?如果他给自己刮脸,那么按照他的豪言“只为那些不为自己刮脸的人刮脸”他不应该为自己刮脸;但如果他不给自己刮脸,同样按照他的...

双柏县13851367064： 罗素悖论是什么????? - ？
老蒋孟得： 罗素悖论:设性质P(x)表示“”,现假设由性质P确定了一个类A----也就是说“”.那么现在的问题是:是否成立?首先,若,则A是A的元素,那么A具有性质P,由性质P知;其次,若,也就是说A具有性质P,而A是由所有具有性质P的类组成的,所以. 罗素悖论还有一些更为通俗的描述,如理发师悖论: 理发师悖论:某理发师发誓“要给所有不自已理发的人理发,不给所有自己理发的人理发”,现在的问题是“谁为该理发师理发?”.首先,若理发师给自己理发,那他就是一个“自己理发的人”,依其誓言“他不给自己理发”;其次,若“他不给自己理发”,依其誓言,他就必须“给自己理发”. 罗素悖论在类的理论中通过内涵公理而得到解决.

双柏县13851367064： 什么是罗素悖论? - ？
老蒋孟得： 集合可以分为两类:第一类集合的特征是:集合本身又是集合中的元素,例如当时人们经常说的“所有集合所成的集合”;第二类集合的特征是:集合本身不是集合的元素,例如直线上点的集合.显然,一个集合必须是并且只能是这两类集合中的一类.现在假定R是所有第二类集合所成的集合.那么,R是哪一类的集合呢? 如果R是第一类的,R是自己的元素,但由定义,R只由第二类集合组成,于是R又是第二类集合;如果R是第二类集合,那么,由R的定义,R必须是R的元素,从而R又是第一类集合.总之,左右为难,无法给出回答.这就是著名的“罗素悖论”.

双柏县13851367064： 关于罗素悖论 - ？
老蒋孟得： 罗素悖论是个相当经典的问题,它有许多种不同的表述,但实质上是等价的,以下给一个较为易懂的表述:理发师只给那些不给自己理发的人理发.注意了,理发师给他自己理发吗?假设不,则他会给自己理发;假设要,则他不给自己理发;这是一个矛盾体,所以称之为悖论.下面解释“什么是不是它本身元素的集合”,可以理解为R={Q|Q不属于Q},那么我们不禁要问,R是R的元素吗?若R是R的元素,则由定义应有:R不属于R;同理若R不是R的元素,则由定义可得R属于R;自相矛盾.

双柏县13851367064： 罗素悖论到底是怎么解决的?我也就高中集合那么点知识,别说的太深奥了. - ？
老蒋孟得：[答案] “自我指涉”可导致罗素悖论.简单来说,一个命题的真或假依赖于其本身的真假,即可为自我指涉.日常交流中,我们应该避免、也没有必要说出自我指涉的话.【练习题】请用自我指涉创造罗素悖论.例:这句话是假的.

双柏县13851367064： 罗素悖论怎么回事 - ？
老蒋孟得： 罗素悖论是:把所有集合分为2类,第一类中的集合以其自身为元素,第二类中的集合不以自身为元素,后者可以组成一个集合.可以证明这个集合不能归入上两类.有一个浅显的例子:理发师声称只给“不给自己刮脸的人”刮脸.由此不能断定他是否应该给自己刮脸.这个悖论的关键是它包含了无穷过程,而数学逻辑只承认潜无穷(即无穷是一个无限增长的过程),因此不适用与这个问题的推理.用反证法不能得到正确的结论.无穷过程在于:理发师要判定是否应该给自己刮脸,要先判定自己是否是“不给自己刮脸的人”;要只要自己是否是“不给自己刮脸的人”,就要先决定是否给自己刮脸.如此往复,除非他能跳过这个无穷的过程,否则他永远无法得到结论.

双柏县13851367064： 谁能给我解释一下罗素悖论啊？
老蒋孟得： 比如有这样一道题:某村子里有一个理发师.他理发有一个奇怪的规定:只给那些不给自己刮胡子的刮胡子. 那么请问:这个理发师给不给自己刮胡子呢? 这道题看起来很简单:“给”或“不给”.但是仔细分析一下,这两个答案都不行.如果答“给”的话,那么按他的规定,不应该给自己刮胡子;如果答“不给”的话,按他的规定,他又应该给自己刮胡子. 这个问题看来根本没法回答,即答“给”或“不给”都不行.这个问题是1919年美国著名数学家和逻辑学家罗素提出来的.按他的解释,这是一种矛盾的逻辑,这就是著名的“罗素悖论”.

双柏县13851367064： 什么是悖论(详细一点)?请举几个著名例子. - ？
老蒋孟得：[答案] 悖论指在逻辑上可以推导出互相矛盾之结论,但表面上又能自圆其说的命题或理论体系. 公元前六世纪,哲学家克利特人艾皮米尼地斯(Epimenides):“所有克利特人都说谎,他们中间的一个诗人这么说.”这就是这个著名悖论的来源.《圣经》里曾...