求微分方程xdy+(x-2y)dx=0的一个解……。
简单分析一下，答案如图所示
解：∵xdy+2(y-㏑x)dx=0
==>(x^2dy+2xydx)-xlnxdx=0 (等式两端同乘x)
==>∫(x^2dy+2xydx)-∫xlnxdx=0
==>yx^2-(2lnx-1)x^2/4=C (C是积分常数)
==>y=C/x^2+(2lnx-1)/4
∴此方程的通解是y=C/x^2+(2lnx-1)/4。
xdy+(x-2y)dx=0
xdy*1/dx+(x-2y)dx/dx=0
x*y'+(x-2y)=0
y'-y*2/x=-1
y=e^∫(2/x)dx[∫e^–∫2/x dx +c]
y=x^2[1/x+C ]
来源及发展
微分方程研究的来源：它的研究来源极广，历史久远。牛顿和G.W.莱布尼茨创造微分和积分运算时，指出了它们的互逆性，事实上这是解决了最简单的微分方程y'=f(x)的求解问题。当人们用微积分学去研究几何学、力学、物理学所提出的问题时，微分方程就大量地涌现出来。
牛顿本人已经解决了二体问题：在太阳引力作用下，一个单一的行星的运动。他把两个物体都理想化为质点，得到3个未知函数的3个二阶方程组，经简单计算证明，可化为平面问题，即两个未知函数的两个二阶微分方程组。用叫做“首次积分”的办法，完全解决了它的求解问题。
xdy+(x-2y)dx=0
xdy*1/dx+(x-2y)dx/dx=0
x*y'+(x-2y)=0
y'-y*2/x=-1
y=e^∫(2/x)dx[∫e^–∫2/x dx +c]
y=x^2[1/x+C ]
求方程xdy\/dx=yln(y\/x)的通解
具体回答如下：令y=xu，则y'=u+xu'代入原方程：x(u+xu')=xulnu 得xu'=ulnu-u du\/(ulnu-u)=dx\/x d(lnu)\/(lnu-1)=dx\/x 积分：ln|lnu-1|=ln|x|+C1 得lnu-1=Cx 即ln(y\/x)-1=Cx y=xe^(cx+1)微分方程通解：对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以...
两道高数微分方程的题目!
1.xdy\/dx=yIny dy\/(yIny)=dx\/x 两边积分：InIny=Inx+InC 也即InIny=InCx,Iny=Cx也可写成y=e^(Cx)2.题目会不会是xy'-y-√(y^2-x^2)=0 xdy\/dx-y-√(y^2-x^2)=0 两边同除以x得：dy\/dx-y\/x-√[(y\/x)^2-1]=0 令y\/x=u,y=ux,dy=xdu+udx,dy\/dx=xdu\/dx+u带入...
题怎么解求微分方程xdy+(x
微分方程可化为dy\/dx-2*y\/x+1=0,是个齐次一阶方程 所以设y\/x=u 化简并分离变量得通u-1=x+c即y=x^2+c1x,是个带参数的一元二次函数 求它的关于体积的积分,得到一个体积的关于c1的一元二次函数
求微分方程的通解 xdy-ydx=0的通解是()y"+y=0的通解
1)xdy-ydx=0 xdy=ydx dy\/y=dx\/x 积分：ln|y|=ln|x|+c1 y=cx 2)y"+y=0 特征方程为：λ^2+1=0 λ=i,-i 所以通解y=c1sinx+c2cosx
求xdy\/dx=ylny\/x的微分方程通解
两侧同时除以x得 y'=yln(y\/x)\/x 设 u=y\/x 则 y=ux dy\/dx=u+u'x 从而原方程化为 u+u'x=ulnu xu'=u(lnu-1)u'\/[u(lnu-1)]=1\/x 从而得到 ln|lnu-1|=lnx+C1 ln|(lnu-1)\/x|=C1 即 ln|(ln(y\/x)-1)\/x|=C ...
微分方程xdy-ydx=ydy的通解
(x-y)dy=ydx (x\/y-1)dy=dx 令u=x\/y，那么x=yu，那么dx=ydu+udy ∴(u-1)dy=ydu+udy ∴dy\/y=-du ∴ln|y|+C1=-u=-x\/y ∴ln|y|=-C1-(x\/y)∴y=±e^[-C1-(x\/y)]=C*e^[-(x\/y)] 【C=±e^(-C1)】∴ye^(x\/y)=C ...
高数齐次微分方程题。题目如图,写出详细过程在纸上?
这道题考齐次微分方程的解法，其解法是固定的，需要进行换元，令y=ux，其中u是关于x的函数，然后将dy\/dx转化成u加上xdu\/dx，之后分离u和x，即可解出U，进而可以解出y。
微分方程xdy-ydx=y^2*e^ydy 为什么不能变成(x-y^2*e^y)dy-ydx=0 微分...
因此这样组合是求不出来的。只能考虑拆分。首先y=0是此方程的一个常数解。然后当y≠0时，两边同时除以y²，移项，有(ydx-xdy)\/y²+(e^y)dy=0 因为(ydx-xdy)\/y²=d(x\/y)，(e^y)dy=d(e^y)所以原微分方程的解为隐函数表达式x\/y+e^y=C，即x=(C-e^y)y 综合上述...
微分方程xdy-3ydx=0的通解是?
方程可以化为 dy\/dx = 3y\/x 设y\/x = u 有 du = (xdy-ydx) \/x^2 整理有 du\/dx = (xdy\/dx -y )\/x^2 x* du\/dx +y\/x =dy\/dx 即 xdu\/dx +u =dy\/dx 代入我的第一行原方程 有xdu\/dx +u = 3u 再整理有 du\/u=2dx\/x 得到u=Cx^2 C为常数 即y\/x =Cx^2 , y =...
微分方程xdy\/dx=2y 在(1,2)的特解为?
回答：y^(1\/2) =cx,带人x=1, y=2后可以得到c=根号2 y^(1\/2)=根号2x, y=2x^2 你的c和前面那位答主的c虽然都是c但是不是一个东西,你的c是他的c的平方根
褚海丽珠：[答案] 你凑的不对! 设F(x,y)=(1/2)x²-xy 则dF(x,y)=(∂F/∂x)dx+(∂F/∂y)dy=(x-y)dx-xdy≠xdy+(x-2y)dx. 所以你作错了!
内黄县13359901862： xdy+(x - 2y)dx=0不能用凑微分法求通解 - ？
褚海丽珠： 你凑的不对! 设F(x,y)=(1/2)x²-xy 则dF(x,y)=(∂F/∂x)dx+(∂F/∂y)dy=(x-y)dx-xdy≠xdy+(x-2y)dx. 所以你作错了!
内黄县13359901862： 解微分方程:xdy - ydx=[(x^2+y^2)^(1/2)]dx, - ？
褚海丽珠： xdy-ydx=√(x²+y²)dxxdy=[√(x²+y²)+y]dxdy/dx=√[1+(y/x)²]+y/x设y/x=uu+xdu/dx=√(1+u²)+udu/√(1+u²)=dx/xarctanu=lnx+C即arctan(y/x)=lnx+C
内黄县13359901862： 常微分方程 xdy - ydx=(x^2+y^2)xdx的通解 希望有过程 谢谢 - ？
褚海丽珠： (xdy-ydx)/x^2=(1+(y/x)^2)xdx d(y/x)=(1+(y/x)^2)xdx d(y/x)/(1+(y/x)^2)=xdx 两边积分:arctan(y/x)=x^2/2+C y/x=tan(x^2/2+C) y=xtan(x^2/2+C)
内黄县13359901862： 解方程(x+2y)dx - xdy=0 - ？
褚海丽珠：[答案] (x+2y)dx-xdy=0 dy/dx-2y/x=1 这是一阶线性非齐次微分方程 根据公式法 y=e^∫(2/x)[∫e^∫-(2/x)dx dx+c] =x^2[-1/x+C]
内黄县13359901862： 微分方程xdy+2ydx=1满足初始条件y|x=2 =1的特解? - ？
褚海丽珠： xdy+2ydx=0 xdy=-2ydx dy/y=-2dx/x 两边积分 lny=-2lnx+lnC y(2)=1 则ln1=-2ln2+lnC lnC=2ln2 所以lny=2(ln2-lnx)=2ln(2/x)=ln(4/x²) y=4/x²
内黄县13359901862： 求下列微分方程特解,xdy+2ydx=0,y|x=2 =1 急 - ？
褚海丽珠：[答案] 由已知得 xdy=-2ydx, 所以 -1/(2y)dy=1/x*dx, 积分得 -1/2*lny=lnx+C , 因此 将 x=2 ,y=1 代入得 C=-ln2 , 所以 -1/2*lny=lnx-ln2 , 解得 y=(2/x)^2=4/x^2 .
内黄县13359901862： x*dy/dx+y=2√xy,求该齐次型微分方程的通解. - ？
褚海丽珠： xdy/dx+y=2√(xy)xdy+ydx=2√(xy)dxdx=d(xy)/[2√(xy)]=d√(xy)√(xy)=x+cy=(x+c)²/x
内黄县13359901862： 微分方程xdy+2ydx=0满足初始条件y|x=2 =1的特解?? - ？
褚海丽珠： xdy=-2ydx,dy/y=-2dx/x,两端积分,得lny=-2lnx+C1,y=e^(ln(x^(-2)+C1),y=Cx^(-2),代入y|x=2=1,得C=4所以y=4*x^(-2)
内黄县13359901862： 求微分方程xdy/dx - 2y=x³e^x在初始条件y|(x=1)=0下的特解. - ？
褚海丽珠： 本题可以用微分方程的公式求导:xdy/dx-2y=x^3e^xdy/dx-(2/x)y=x^2e^xy=e^∫2dx/x(∫x^2e^xe^∫-2dx/x dx+c)=e^(2lnx)[∫x^2e^xe^(-2lnx)dx+c]=x^2[∫x^2e^x*x^(-2)dx+c]=x^2[∫x^2e^x*x^(-2)dx+c]=x^2[∫e^xdx+c]=x^2(e^x+c)当x=1时,y=0,则:0=e^1+c,得到c=-e.y=x^2(e^x-e).
