问一个高等代数的证明题 证明:|E+AB|=|E+BA|,其中A为m行n列矩阵,B为n行m列矩阵,E为单位矩阵
假设AB-BA=E.记A、B的i行j列上的数分别为aij、bij,则AB和BA的i行j列上的数分别为∑aik×bkj(k从1到n),∑bik×akj(k从1到n),
于是AB-BA的i行j列上的数
cij=∑aik×bkj-∑bik×akj=∑(aik×bkj-bik×akj)(k从1到n).
当i=j时
cii=∑(aik×bki-bik×aki)=1;
则∑cii=n(i从1到n)
但可证∑cii=0(i从1到n)得到矛盾.原命题得证.
简单分析一下即可,详情如图所示
简单分析一下,答案如图所示
直接对前面的矩阵转置,就得后面的矩阵,再去行列式,值不变
再取行列式
高等代数证明
问题不难,利用定义证明即可。回答如下:
一个高等代数的证明题!!!
令此行列式为A, 每一行乘(-1),则│A│=(-1)^n │A│ 当 阶数为奇数时,│A│=0 当 阶数为偶数时,用定义容易证明结论
帮忙证明一道高等代数题目
只有m=n的时候结论才会普遍成立, 因为有行列式乘积定理|C|=|A||B|=|D|.m>n的时候|C|=0, m<n的时候|D|=0, 结论一般都不成立.这种完全是基础知识, 好好看教材.
高等代数最后一题证明题,拜托了,谢谢
详细的证明过程,望采纳
求助,高等代数的证明题
这么证,如图:
求助,一道高等代数的证明题
这个问题其实因为已经知道度量矩阵了,仅需要利用施密特正交化的过程解决即可。回答如下:关于第二问,其实第一问解出来之后就比较简单了,可以看出W的正交补空间维数是1,其基的求法利用第一问就可以得到了。
高等代数证明题!求大侠来相助!高分哦!
AA‘=A'A意味着A是正规阵,故存在酉阵U,使得U'*AU=D为对角阵,D的对角元 是A的特征值。由条件知道D的对角元都是实数,故A=UDU'*是Hermite阵。实Hermite阵就是对称阵。
高等代数,矩阵运算证明
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安毕心安:[答案] 定义. 首先,(E-A^2)'=E-(A')^2=E-A^2,所以 E-A^2 是对称矩阵. 其次,对于任意的非零向量x,x'(E-A^2)x=x'x-xA^2x=x'x+xA'Ax=x'x+(Ax)'(Ax) 因为x≠0,所以 x'x>0,(Ax)'(Ax)≥0,所以x'(E-A^2)x>0. 所以 E-A^2 正定.
海东地区13554801521: 高等代数证明题 - ?
安毕心安: 只需要证A有n个线性无关的特征向量,根据高代的知识,不同特征值对应的特征向量是线性无关的,所以只需要不同特征值对应的特征向量的和为n. 如果2009为特征值,对应的一组线性无关的特征向量的个数 等于(A-2009E)X=0的解空间...
海东地区13554801521: 高等代数里问题,证明AB–BA≠E - ?
安毕心安: 假设AB-BA=E.记A、B的i行j列上的数分别为aij、bij,则AB和BA的i行j列上的数分别为∑aik*bkj(k从1到n),∑bik*akj(k从1到n),于是AB-BA的i行j列上的数 cij=∑aik*bkj-∑bik*akj=∑(aik*bkj-bik*akj)(k从1到n).当i=j时 cii=∑(aik*bki-bik*aki)=1;则∑cii=n(i从1到n) 但可证∑cii=0(i从1到n)得到矛盾.原命题得证.
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安毕心安:[答案] f(x) = e^x - ex 因为 f'(x) = e^x - e,所以当 x > 1 时,f'(x) > 0 又因为 f(1) = e - e = 0,所以当 x > 1 时,f(x) > 0
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安毕心安: 这个容易啊,首先方程t^3 - t - 2 = 0有一个根, 设为t, 那么对角阵A = diag { t, t, t,... t}就满足条件了
海东地区13554801521: 设G是群,a,b属于G,证明:如果ab=e,则ba=e.一道代数结构的题目,用两种方法证明! - ?
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安毕心安:[答案] 1)必要性:显然a=b,则a-b=0, 故|a-b|=00,则取e=t/2 则|a-b|=t>e 与任取e>0,有|a-b|
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安毕心安: 向量组线性相关的定义是,其中一个向量可以被其余向量的线性组合表示;此题使用反证法证明:若向量组{sinx,cosx,e^x,1}线性相关,则必定存在不全为零的常量,A(1),A(2),A(3),A(4)是的A(1)*sinx+A(2)*cosx+A(3)*e^x+A(4)=0;对于任何x成...