问一个高等代数的证明题 证明:|E+AB|=|E+BA|,其中A为m行n列矩阵，B为n行m列矩阵，E为单位矩阵
假设AB-BA=E.记A、B的i行j列上的数分别为aij、bij,则AB和BA的i行j列上的数分别为∑aik×bkj(k从1到n）,∑bik×akj(k从1到n),
于是AB-BA的i行j列上的数
cij=∑aik×bkj-∑bik×akj=∑（aik×bkj-bik×akj）（k从1到n）.
当i=j时
cii=∑（aik×bki-bik×aki）=1；
则∑cii=n（i从1到n）
但可证∑cii=0（i从1到n）得到矛盾.原命题得证.
简单分析一下即可，详情如图所示
简单分析一下，答案如图所示
直接对前面的矩阵转置，就得后面的矩阵，再去行列式，值不变
再取行列式
高等代数证明
问题不难，利用定义证明即可。回答如下：
一个高等代数的证明题!!!
令此行列式为A， 每一行乘(-1),则│A│=（-1）^n │A│ 当 阶数为奇数时，│A│=0 当 阶数为偶数时，用定义容易证明结论
帮忙证明一道高等代数题目
只有m=n的时候结论才会普遍成立, 因为有行列式乘积定理|C|=|A||B|=|D|.m>n的时候|C|=0, m<n的时候|D|=0, 结论一般都不成立.这种完全是基础知识, 好好看教材.
高等代数最后一题证明题,拜托了,谢谢
详细的证明过程，望采纳
求助,高等代数的证明题
这么证，如图：
求助,一道高等代数的证明题
这个问题其实因为已经知道度量矩阵了，仅需要利用施密特正交化的过程解决即可。回答如下：关于第二问，其实第一问解出来之后就比较简单了，可以看出W的正交补空间维数是1，其基的求法利用第一问就可以得到了。
高等代数证明题!求大侠来相助!高分哦!
AA‘＝A'A意味着A是正规阵，故存在酉阵U，使得U'*AU＝D为对角阵，D的对角元 是A的特征值。由条件知道D的对角元都是实数，故A＝UDU'*是Hermite阵。实Hermite阵就是对称阵。
高等代数,矩阵运算证明
实际上无论A是否可逆，只要满足AC=CA，均有|A，B；C，D|=|AD-CB|，A可逆时直接利用初等变换，A不可逆时利用下扰动法即可 （1）A可逆时：[I，0；-CA^（-1），I]乘[A，B；C，D]=[A，B；0，-CA^（-1）B+D]。两边取行列式，|A，B；C，D|=|A||D-CA^（-1）B|=|AD-ACA^（...
高等代数,证明:如果η1,η2...ηt是一线性方程组的解,那么u1η1+u2η...
高等代数,证明:如果η1,η2...ηt是一线性方程组的解,那么u1η1+u2η2+...+utηt(其中u1+u2+...+ut=1)也是一个解。... 高等代数,证明:如果η1,η2...ηt是一线性方程组的解,那么u1η1+u2η2+...+utηt(其中u1+u2+...+ut=1)也是一个解。 展开 我来答 1...
高等代数数域。怎么证明一个数域是最小的数域?例如:求包含√5的最小...
初等代数从最简单的一元一次方程开始，初等代数一方面进而讨论二元及三元的一次方程组，另一方面研究二次以上及可以转化为二次的方程组。沿着这两个方向继续发展，代数在讨论任意多个未知数的一次方程组，也叫线性方程组的同时还研究次数更高的一元方程组。发展到这个阶段，就叫做高等代数。高等代数是代数学...
安毕心安：[答案] 定义. 首先,(E-A^2)'=E-(A')^2=E-A^2,所以 E-A^2 是对称矩阵. 其次,对于任意的非零向量x,x'(E-A^2)x=x'x-xA^2x=x'x+xA'Ax=x'x+(Ax)'(Ax) 因为x≠0,所以 x'x>0,(Ax)'(Ax)≥0,所以x'(E-A^2)x>0. 所以 E-A^2 正定.
海东地区13554801521： 高等代数证明题 - ？
安毕心安： 只需要证A有n个线性无关的特征向量,根据高代的知识,不同特征值对应的特征向量是线性无关的,所以只需要不同特征值对应的特征向量的和为n. 如果2009为特征值,对应的一组线性无关的特征向量的个数 等于(A-2009E)X=0的解空间...
海东地区13554801521： 高等代数里问题,证明AB–BA≠E - ？
安毕心安： 假设AB-BA=E.记A、B的i行j列上的数分别为aij、bij,则AB和BA的i行j列上的数分别为∑aik*bkj(k从1到n),∑bik*akj(k从1到n),于是AB-BA的i行j列上的数 cij=∑aik*bkj-∑bik*akj=∑(aik*bkj-bik*akj)(k从1到n).当i=j时 cii=∑(aik*bki-bik*aki)=1;则∑cii=n(i从1到n) 但可证∑cii=0(i从1到n)得到矛盾.原命题得证.
海东地区13554801521： 高等数学证明当x>1时,证明e^x>ex - ？
安毕心安：[答案] f(x) = e^x - ex 因为 f'(x) = e^x - e,所以当 x > 1 时,f'(x) > 0 又因为 f(1) = e - e = 0,所以当 x > 1 时,f(x) > 0
海东地区13554801521： 高等代数问题,证明任意正整数n,存在n阶方阵A 使A^3 - A - 2E=0 其中E是单位阵 - ？
安毕心安： 这个容易啊,首先方程t^3 - t - 2 = 0有一个根, 设为t, 那么对角阵A = diag { t, t, t,... t}就满足条件了
海东地区13554801521： 设G是群,a,b属于G,证明:如果ab=e,则ba=e.一道代数结构的题目,用两种方法证明! - ？
安毕心安：[答案] 证明一:a=ea=(ab)a=a(ba),由消去律,ba=e 证明二:b=be=b(ab)=(ba)b,由消去律,ba=e
海东地区13554801521： 高等代数,矩阵运算A为nxn矩阵,A∧2=E(单位矩阵),证明:rank(A+E)+rank(A - E)=n - ？
安毕心安：[答案] 提示:考察分块对角阵 A+E,0 0,A-E
海东地区13554801521： 大一高数的简单证明题1.证明:a=b 任取e>0,有|a - b| - ？
安毕心安：[答案] 1)必要性:显然a=b,则a-b=0, 故|a-b|=00,则取e=t/2 则|a-b|=t>e 与任取e>0,有|a-b|
海东地区13554801521： 证明:e小于(1+1/n)的n+1次,有无好的证明方法 - ？
安毕心安： 如下方法不保证非常严谨,仅供参考: 因为Lim(1+1/n)^(n+1)=e 所以只要证明(1+1/n)^(n+1)递减即可 考查函数y=(1+1/x)^(x+1) 取对数求导得: Y'/Y=-1/x+ln(1+1/x) 由于y>0 设f(x)=Y'/Y=-1/x+ln(1+1/x) f'(x)=1/x^2+1/(X+1)-1/X=1/X^2(X+1)>0 所以F(X)单调增 所以F(X)<F(X0)=0 (X0-->正无穷) 所以Y'<0 所以Y单调减(X>0) 所以对于N (1+1/n)^(n+1)递减 所以e<(1+1/n)^(n+1)
海东地区13554801521： 高等代数题目 证明向量组{sinx,cosx,e^x,1}线性无关 - ？
安毕心安： 向量组线性相关的定义是,其中一个向量可以被其余向量的线性组合表示;此题使用反证法证明:若向量组{sinx,cosx,e^x,1}线性相关,则必定存在不全为零的常量,A(1),A(2),A(3),A(4)是的A(1)*sinx+A(2)*cosx+A(3)*e^x+A(4)=0;对于任何x成...
