一个高等代数的证明题!!!!!!
在这个问题里P^{-1}确实没什么用，你只要把PA化到后n-r行为0的形式就够了
等你学到特征值和相似变换之后就会明白这里列变换的作用
你要证明的问题没看明白，也许是因为我手机显示不正常
根据两个已知条件将f(x).g(x)用h(x)及x表示出来，结果要证明什么，直接带入就可以求解了。
当 阶数为奇数时，│A│=0
当 阶数为偶数时，用定义容易证明结论
第3题,高等代数,看不到这题目的意思,这是g(x)÷f(x)的意思吗?
证明：因为(f,g)│f,所以(f,g)h│fh,同理(f,g)h│gh,所以(f,g)h│(fh,gh)反之，由于h│fh,h│gh,所以h│(fh,gh),故可设(fh,gh)=hd，则显然有hd│fh,d│f同理d│g,故 d│(f,g),因此hd=(fh,gh)│(f,g)h 由于h(x)是首1多项式，所以(f,g)h和(fh,gh)的首项系数...
高等代数里问题,证明AB–BA≠E
假设AB-BA=E.记A、B的i行j列上的数分别为aij、bij,则AB和BA的i行j列上的数分别为∑aik×bkj(k从1到n）,∑bik×akj(k从1到n),于是AB-BA的i行j列上的数 cij=∑aik×bkj-∑bik×akj=∑（aik×bkj-bik×akj）（k从1到n）.当i=j时 cii=∑（aik×bki-bik×aki）=1；则∑cii...
问: 高等代数 设f(x)为整系数多项式、(1)证明若f(1+根号2)=0,则f(1...
先证明一个引理：【若f（x）=g（x）h（x），其中f（x）为整系数多项式，g（x）为本原多项式，h（x）为有理系数多项式，则h（x）也必为整系数多项式】假设h（x）不是整系数多项式，则必存在“大于1”的整数m，使得mh（x）为本原多项式，而两个本原多项式的乘积还是本原多项式，因此g（x）（mh...
大学高等代数题设A∈Pm*n 1.证明全体与A可交换的矩阵全体构成Pm*n的一...
由题意，假设存在BA=AB,要满足矩阵的乘法，必有B与A为阶数要相同的方阵，不仿设满足条件的空间为P n*n 1，显然P为线性空间，要证C为它的子空间只要证，任意M,N属于C时，kM+lNS属于C MA=AM,NA=AN,易的（kM+lNS）A=A(kM+lNS),综合上述kM+lNS属于C，所以是P的子空间 2当当A=E时,设A...
高等代数证明题
验证W对于V3的两种运算是封闭的即可。首先知W非空 对任意p属于w，则存在p1,p2，使得p=p1*a+p2*b kp=kp1*a+kp2*b,kp1,kp2属于R，则可知kp属于W 任意p,q属于W，则p+q=（p1+q1)a+(p2+q2)b同样属于W，即p+q属于W 综上可知W对于V3的两种运算封闭，所以W是V3的一个子空间 纯手打，...
一道高等代数的证明
利用结论：a是多项式p(x)的k重根，则a是p’(x)的k－1重根，证明很简单：设p(x）＝（x－a)^kg(x)，其中g(x)不以a为根，求导之后容易得到结论。回到原题。若p(x)有k个根，k大于1，设为a1，a2，。。。，ak，重数分别为b1，b2，。。。，bk(b1+b2+...+bk=n)，p(x)=(x-a1)^...
求高等代数题一题,要自己出的,包括解答。。。
这是我回答别的问题时举的一个例子，愿它对你有启发！T是R^n上的一个线性变换，λ1,,...,λk为其k个互不相等的特征值，α1,...,αk为相应的特征向量，W为T的不变子空间，β=α1+...+αk为W中的向量，证明W的维数不小于k 证明：由于β∈W，故对β作用多少次T结果也还在W中，故...
一道大学的高等代数题,望能写出详细的证明过程
若 a,b,r 都是有理数，且 √r 是无理数，则过程见下图：
高等代数线性空间的证明题 V1,V2都是数域F上的线性空间V的子空间...
反证法：只需证明V1包含V2，或者V2包含V1即可。因为此时V1∪V2=V1（或V2），从而V含于V1或V2，只有V=V1或V=V2 若不然设V中有元素a和b,a∈V1但a∉V2,b∈V2但b∉V1,则a+b∈V，所以a+b∈V1∪V2 若a+b∈V1，则b=(a+b)-a∈V1矛盾。同理，a+b∈V2将导致a∈...
高等代数证明题求解
1题的（1）（2）小题很容易证明，直接用子空间和不变子空间的定义验证就可以了。下面证明（3）小题。2题的证明。
伏郑赫泰：[答案] 用反证法,假设f(x)=0有整数根x=n, 那么f(x)可以分解成f(x)=(x-n)P(x),其中P(x)是整系数多项式, 因为f(0)=-nP(0)是奇数,所以n是奇数, 因为f(1)=(1-n)P(1)是奇数,所以1-n是奇数,n是偶数, 矛盾,所以f(x)不能有整数根.
歙县18615562361： 高等代数证明题 设数域p上的两个多项式f(x)与g(x)有公共根,且f(x)在数域p上不可约.证明:f(x)|g(x) - ？
伏郑赫泰：[答案] 设 f(a)=g(a)=0 则 (x-a) |f(x) (x-a) |g(x) 又f(x)在数域p上不可约.,所以 f(x)=k(x-a) 故 f(x)|g(x)
歙县18615562361： 一题高等代数证明题.已知A是实反对称矩阵(即满足A'= - A),试证明E - A^2为正定矩阵,其中,E是单位矩阵.怎么证. - ？
伏郑赫泰：[答案] 定义. 首先,(E-A^2)'=E-(A')^2=E-A^2,所以 E-A^2 是对称矩阵. 其次,对于任意的非零向量x,x'(E-A^2)x=x'x-xA^2x=x'x+xA'Ax=x'x+(Ax)'(Ax) 因为x≠0,所以 x'x>0,(Ax)'(Ax)≥0,所以x'(E-A^2)x>0. 所以 E-A^2 正定.
歙县18615562361： 高等代数题(多项式)证明:设 f(x)是整系数多项式,且 f(1)=f(2)=f(3)=p,,则不存在整数m,使 f(m)=2p. - ？
伏郑赫泰：[答案] 证明:假设存在整数m,使f(m)=2p,令F(x)= f(x)-p,显然F(X)是整系数多项式,则F(1)=F(2)=F(3)=p-p=0.故1,2,3是F(X)的根.可令 F(X)=(x-1)(x-2)(x-3)g(x),则g(x)也是整系数多项式,所以F(m)=(m-1)(m-2)(m-3)g(x)= f(m)-p=2p-p=p,根据已知,f(1)=f(2)=...
歙县18615562361： 高等代数的证明题设A是实数域上的n级可逆矩阵,证明:A可以分解成A=TB,其中T是正交矩阵,B是上三角矩阵,并且B的主对角元都为正数;并证明这种... - ？
伏郑赫泰：[答案] 考虑到 R^n 的任何一组基可以标准正交化即可得到存在性(考虑两组基的过渡阵).唯一性是显然的,证明如下:设 T_1B_1=T_2B_2,则 {T_2}^{-1}T_1=B_2{B_1}^{-1}.注意到1.正交阵的乘积,正交阵的逆还是正交阵2.上三角阵的乘...
歙县18615562361： 求解一道高等代数关于矩阵的秩的证明题设A是一个n阶可逆方阵,向量α、β是两个n元向量.试证明:r(A+αβ′)≥n - 1. - ？
伏郑赫泰：[答案] 这个结论知道不:r(A±B)≤r(A)+r(B).利用它,得r(A)=r(A+B-B)≤r(A+B)+r(B),即r(A+B)≥r(A)-r(B),设αβ′=B,r(B)=1,r(A)=n,命题就得证了.
歙县18615562361： 一道高等代数证明题在闭区间[a,b]上的所有实连续函数构成的线性空间C(a,b)中,对于任两个函数f(x),g(x),定义(f,g)=∫baf(x)g(x)dx,证明(f,g)为内积 - ？
伏郑赫泰：[答案] 就是按定义验证. 1.对称性. 对任意f,g ∈ C[a,b],(f,g) = ∫{a,b} f(x)g(x) dx = ∫{a,b} g(x)f(x) dx = (g,f). 2.双线性. 对任意f,g,h ∈ C[a,b... f(x)g(x) dx = c·(f,g). 因此(,)对第二个分量是线性的,又由对称性,其对第一个分量也是线性的. 3.正定性. 对任意f ∈ C[a,...
歙县18615562361： 高等代数证明题 - ？
伏郑赫泰： 只需要证A有n个线性无关的特征向量,根据高代的知识,不同特征值对应的特征向量是线性无关的,所以只需要不同特征值对应的特征向量的和为n. 如果2009为特征值,对应的一组线性无关的特征向量的个数 等于(A-2009E)X=0的解空间...
歙县18615562361： 高等代数的证明题..1.A为正定 B为实对称 证明A+B是正定充要是det(xA - B)=0的根全大于 - 12.设T1 T2是n维线性空间V上的线性变换 则(T1T2)的核=T2的核 ... - ？
伏郑赫泰：[答案] 1、A正定,则存在非奇异阵G使得A=G^TG,于是det(xA-B)=det(xG^TG-B)=det(G^T)det(xE-G^(-T)BG^(-1))det(G),故det(xA-B)=0等价于det(xE-G^(-T)BG^(-1))=0,当特征根全大于-1时,即G^(-T)BG^(-1)的特征值全大于-1,于是E+G...
歙县18615562361： 急求一道高等代数证明题!已知f(x),g(x).h(x)是数域F上的多项式,且适合{(x的平方+1)h(x)+xf(x)+x的立方g(x)=0{(x的平方+1)h(x)+x的平方f(x)+x的平方g(x)=... - ？
伏郑赫泰：[答案] 你要证明的问题没看明白,也许是因为我手机显示不正常 根据两个已知条件将f(x).g(x)用h(x)及x表示出来,结果要证明什么,直接带入就可以求解了.
