一道高中有关集合的数学问题！！！速度呀，急~~~跪求。。。。

一道高一关于集合的数学问题 很着急！~

因为A与B的并集＝B，所以a>=3(x＜a,即a要不小于A中的最大值）
A的元素为1,2，则B为{1}，{2}，{1,2}或空集
（1）将x=1代入，a=3
（2）将x=2代入，a=3
（3）△<0,即a^2-8<0，-2√2<a<2√2
综上所述，-2√2<a<2√2或a=3

首先，你得知道集合的这个关系式：
n(X) = 2^|X|；
那么，A、B、C的关系就可作如下转化：
n(A) + n(B) + n(C) = n(A∪B∪C)；
2^|A| + 2^|B| + 2^|C| = 2^|A∪B∪C|；
将条件 |A| = |B| = 100 代入上式，得：
2^100 + 2^100 + 2^|C| = 2^101 + 2^|C| = 2^|A∪B∪C|；

现在，就得用到幂运算的性质了：
上式中，集合的元素个数肯定是整数；
而【2 个底数为 2 的整数次幂相加，结果是另一个底数为 2 的整数次幂】；
这样的等式，只有一种可能：
【两个加数的次幂相等】；
即：|C| = 101；此时，有：
2^101 + 2^101 = 2^102 = 2^|A∪B∪C|；
所以：|A∪B∪C| = 102；

下面，就是集合的并、交问题了：
首先，A、B、C 至少两两相交，否则 A∪B∪C 的元素肯定超过 102 个；不妨先考虑 A、B 两个集合：已知 A、B 各含 100 个元素，那么我们就可以求出它们的“交集”与“并集”的元素个数的关系了：
|A∪B| = |A| + |B| - |A∩B| = 200 - |A∩B|；
还有它们的取值范围：
0 ≤ |A∩B| ≤ 100；
100 ≤ |A∪B| ≤ 200；
本题中：
|A∪B| ≤ 102；
所以：
|A∩B| 的范围就被限定为：100, 99, 98 这 3 个值；
再把 C 加进来就行了；对 C 的要求就是：
|A∪B∪C| = 102；————————————————①

可分别讨论：
（1）|A∩B| = 100；此时 |A∪B| = 100；根据①可知：
C 必然恰好有 2 个元素不在 A∪B 中，有 99 个在 A∪B 中；
而此时 A∪B = A∩B，即：A∪B 中的【100】个元素全都在 A∩B 中，那么：C 中的那【99】个元素，必然全都在 A∩B 中；所以：
|A∩B∩C| = 99；

（2）|A∩B| = 99；此时 |A∪B| = 101；根据①可知：
C 必然恰好有 1 个元素不在 A∪B 中，有 100 个元素在 A∪B 中；
在 A∪B 中，有【99】个在 A∩B 中，有【2】个不在其中；那么：C 的这【100】个元素，在分配到 A∪B 中时，根据有多少个分到 A∩B 中就有多种可能：
99 + 1：|A∩B∩C| = 99；
98 + 2：|A∩B∩C| = 98；

（3）|A∩B| = 98；此时 |A∪B| = 102；根据①可知：
C 的 101 元素必然全部都在 A∪B 中；
而在 A∪B 中，有【98】个在 A∩B 中，有【4】个不在其中；同（2）：C 的这【101】个元素，也有多种可能：
98 + 3：|A∩B∩C| = 98；
97 + 4：|A∩B∩C| = 97；

综合（1）、（2）、（3）可得 |A∩B∩C| 的最小值为：97。

有解析，望采纳。

对于A：
当x<-3时，|x+3|+|x-4| = -2x+1≤9, x≥-4，即-4≤x<-3
当-3≤x<4时，|x+3|+|x-4| = 7≤9恒成立
当x≥4时，|x+3|+|x-4| = 2x-1≤9，x≤5，即4≤x≤5
综上A={x|-4≤x≤5}
对于B：
当t≥0时x=4t+1/t-6≥-2
B={x|x≥-2}
A∩B={x|-2≤x≤5}

A： |x+3|+|x-4|≤9
可以将-3、4看成两个分界点
则分别在x≤-3、-3<x<4、x≥4三个取值范围内分析
当x≤-3时，-(x+3)-(x-4)≤9
化简得：x≥-4
即，-4≤x≤-3  ①
当-3<x<4时，x+3-(x-4)≤9
化简得：7≤9(恒成立)
则-3<x<4  ②
当x≥4时，x+3+x-4≤9
化简得：x≤5  
则，4≤x≤5 ③
综上得：-4≤x≤5
故：A={x  l -4≤x≤5}

B：x=4t+1/t-6≥2√(4t*1/t)-6=-2
所以：B={x l x≥-2}
所以
A∩B={x l -2≤x≤5}

|x+3|+|x-4|≤9
可以将-3、4看成两个分界点
则分别在x≤-3、-3 当x≤-3时，-(x+3)-(x-4)≤9
化简得：x≥-4
即，-4≤x≤-3 ①
当-3 化简得：7≤9(恒成立)
则-3<x<4 ② 当x≥4时，x+3+x-4≤9
化简得：x≤5
则，4≤x≤5 ③
由①②③得：-4≤x≤5
故：A={-4≤x≤5}
B：x=4+1/t-6=1/t-2
可以将x=1/t-2的函数图象看成是由x=1/t (t>0)的函数图象向下平移2个单位所得
我们可知：x=1/t的值域为(0，+∞) (t>0)
所以：B={x>-2}
则：A∩B={-2

选解不等式：|x+3|+|x-4|<=9：

当x<-3时，-x-3+4-x=-2x+1<=9、x>-=4，取-4=<x<-3。

当-3<=x<=4时，x+3+4-x=7<9，即-3<=x<=4。

当x>4时，x+3+x-4=2x-1<=9、x<=5，取4<x<=5。

所以，解集为：-4<=x<=5，即A={x|-4<=x<=5}

再求x=4t+1/t-6(t>0)的值域：

由均值不等式可得：x=4t+1/t-6>=2√(4t)*√(1/t)-6=4-6=-2，当且仅当t=1/2时等号成立。

所以，x=4t+1/t-6(t>0)的值域为[-2,+无穷)，即B={x|x>=-2}

A∩B={x|-2<=x<=5}

x=4t+1/t-6 (t>0)
B也就是求x的取值范围。
运用基本不等式，可以知道 X≥-2
所以B={X≥-2}
求出A。
然后你就会算了吧？
有什么不懂再问啊。

B:就是求的值域
(4t+1)/(t-6)=[4(t-6)+25]/(t-6)
=4+25/(t-6)
反比例函数 t在(6,+∞) x∈(4,+∞)
主要分析（0,6） t=0 x取到最大值4-25/6=-1/6
t=6 x最小
(-∞,-1/6)

B:(-∞,-1/6)U(4,+∞)

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