在三角形ABC中，E为AC的中点，D在BC上，DC=2BD，AD交BE于F，证明S△BDF：S四边形FDCE=1: 5

如图，在△ABC中，点D,E分别在BC,AC上，点E为AC的中点，AD,BE交与点G，BD=2DC~

30

结果等于50 ，利用同底等高，，边长比的平方等于面积比，先求AGE的面积等于GEC的面积，以此类推

过A作AH//BC，延长BE交AH于点G，连接DE 

因为 AG//BC，E为AC的中点 

所以 AG/BC=AE/EC=BE/EG=1/1 

所以 AG=BC，BE=EG 

因为 DC=2BD 

所以 BD/BC=1/3 

因为 AG=BC 

所以 BD/AG=1/3 

因为 AG//BC 

所以 BF/FG=BD/AG=1/3 

所以 BG=4BF 

因为 BE=EG=1/2BG 

所以 BE=2BF 

因为 三角形BDF与三角形BDE同底等高 

所以 S三角形BDF=1/2S三角形BDE 

因为 三角形BDE与三角形BEC同底等高，BD/BC=1/3 

所以 S三角形BDE=1/3S三角形BEC 

因为 S三角形BDF=1/2S三角形BDE 

所以 S三角形BDF=1/6S三角形BEC 

因为 S四边形FDCE=S三角形BEC-S三角形BDF=5/6S三角形BEC 

所以 S三角形BDF：S四边形FDCE=1: 5

 7829469  这位兄弟的思路很不错，我接着做：

取DC的中点M，连接ME，DE

因为 M是DC的中点，E是AC的中点

所以 ME是三角形ADC的中位线

所以 ME//AD

因为 DC=2BD，DM=DC

所以 BD=DM=DC

因为 ME//AD

所以 BF/FE=BD/DM=1/1

所以 BE=2BF 

因为 三角形BDF与三角形BDE同底等高 

所以 S三角形BDF=1/2S三角形BDE 

因为 三角形BDE与三角形BEC同底等高，BD/BC=1/3 

所以 S三角形BDE=1/3S三角形BEC 

因为 S三角形BDF=1/2S三角形BDE 

所以 S三角形BDF=1/6S三角形BEC 

因为 S四边形FDCE=S三角形BEC-S三角形BDF=5/6S三角形BEC 

所以 S三角形BDF：S四边形FDCE=1: 5

一楼的回答太麻烦。
只需要过E点连接DC的中点，交于G,则EG//AD,就会有BF=FE.SABF=SAFE;(等量关系就很多了）
下边的你应该会做了。

如图∵E是AC中点，∴x+y+z=s+t.①,

∵DC=2BC,∴t+y+z=2s+2x②

连接FC.y+z=t+2x③（⊿FDC＝2x,⊿FCE=t）

①②消去s,得3t=y+z+4x.④

③④消去t,得到y+z=5x.即④S△BDF：S四边形FDCE=1: 5

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鹿寨县17281575399： 三角形ABC中,E为AC中点,D在BC延长线上且BC=CD,连接DE交AB于F,求证ED=3EF - ？
穰嵇司佩： 解:过点E作EG‖AB于点G ∵AE=CE ∴EG是△ABC的中位线(平行于三角形的一边且过其它两边任一中点的线段是该三角形的中位线) ∴BG=CG(三角形中位线截所在边所得的两对线段分别相等) ∴BG=CG=1/2*BC 又∵BC=CD、DG=GC+CD ∴DG=3/2*BC ∴DG:BG=3:1 又∵EG‖AB ∴DG:BG=DE:EF ∴EF:DE=1:3

鹿寨县17281575399： 在三角形ABC中,角ABC=2角C,点E为AC的中点,AD垂直BC于点D,ED延长后交AB延长线于点F,求:三角形AEF相似ABC - ？
穰嵇司佩： AD垂直于BC,E是AC的中点,所以,DE是三角三角形ACD的斜边AC上的中线.因此 DE=AE=CE 于是,<C=<EDC 那么,<AEF=<C+<EDC=2<C=<B 在三角形AEF和三角形ABC中,<EAF=<BAC <AEF=<C 所以,三角形AEF相似于三角形ABC

鹿寨县17281575399： 如图,在三角形ABC中,角ABC=90°,E为AC的中点,AD//BE, - ？
穰嵇司佩： 如图,在三角形ABC中,角ABC=90°,E为AC的中点,AD//BE, 且角ADC=90°,F是AD上一点,DF=DE,试判断EF与BD间的关系如图,在三角形ABC中,角ABC=90°,E为AC的中点, 则BE=AC/2 角ADC=90°,则三角形ADC是直角三角形,AC是斜边, 所以DE=AC/2 BE=DE 三角形BDE是等腰三角形 AD//BE DF=DE 所以EF是角平分线 所以是高 EF垂直于BD

鹿寨县17281575399： 急在线等数学题目在三角形ABC中,点E是AC的中点, - ？
穰嵇司佩： 设三角形面积为单位1,S△AOE=S△COE=x, SAOD=y,∴S△BOD=2y, 有x+y+2y=1/2(1) 2x+y=1/3(2) 得:x=1/10,y=2/15. ∴S△BOD=3y=4/15 又S△BOC=4/15+2/5=2/3, ∴DO=2/5DC. 由条件: 向量:BE=a+b/2(1) BO=2a/3+DO(2) DC=a/3+b(3) 将DO=2/5DC代入(2) 得:BO=2a/3+2/5DC, ∴BO=4a/5+2b/5, ∴BO/BE=(4a/5+2b/5)/(a+b/2) =4/5, ∴BO=4/5BE. ∴λ=4/5.

鹿寨县17281575399： 如图,在三角形ABC中,E是AC的中点,点F在AB上,CD//AB,交FE的延长线于点D,EF与ED相等吗?说明理由 - ？
穰嵇司佩： ∵E为AC中点 ∴AE=CE ∵CD//AB,FE的延长线于点D ∴∠AFE=∠CDE ∠FAE=∠DCE ∵AE=CE,∠AFE=∠CDE,∠FAE=∠DCE ∴⊿AFE=⊿CDE ∴EF=ED

鹿寨县17281575399： 在三角形ABC中,E为线段AC的中点,试问在线段AC上是否存在一点D,使得向量BD=1/3向量BC+2/3向量BE.若存... - ？
穰嵇司佩： BD=1/3BC+2/3BE3BD=BC+2BE BD=BC+2BE-2BD BD=BC+2DE 又因为BD=BC+CD 所以2DE=CD, CD/DE=2/1, CD=2/3CE=1/3AC

鹿寨县17281575399： 在任意三角形ABC中,E为AC中点,EF平行BC,F点是不是AB中点? - ？
穰嵇司佩： EF是三角形的一条中位线,所以,F是AB的中点 因为EF//BC,所以,AE/EC=AF/FB E 是AC的中点,AE/EC=1 所以,AF/FB=1 AF=FB F是AB的中点

鹿寨县17281575399： 如图,已知三角形ABC中,点E为AC的中点,CD平形AB交BE的延长线于点D,求证:AB=CD？
穰嵇司佩： 证明:在三角形EDC和三角形EBA中 AE=EC(E,为AC的中点) 角AEB=角CED(对顶角) 角ABE=角CDE(两直线平行,内错角相等) 所以三角形EDC全等于三角形EBA 所以AB=CD

鹿寨县17281575399： 三角形ABCD的面积为1,E是AC的中点,O是BE的中点, - ？
穰嵇司佩： E是AC的中点, S△ABE=S△CBE=S△ABC/2=1/2, O是BE的中点, S△AOB=S△AOE=S△ABE/2=1/4, S△BOC=S△COE=S△CBE/2=1/4, 过点E分别作EM‖CF交AB于M,EN‖AD交BC于N, 在三角形AFC中,ME是中位线,AM=MF, 在三角形BME中,OF是中位线,BF=MF, BF=FM=MA=1/3AB, 在三角形BEN中,OD是中位线,BD=DN, 在三角形CAD中,EN是中位线,DN=NC, BD=DN=NC=1/3BC, S△BOF=S△AOB/3=1/12, S△BOD=S△BOC/3=1/12, S四边形BDOF=S△BOF+S△BOD=1/6.

鹿寨县17281575399： 如图,在等腰三角形ABC中,AB=1,角A=90度,点E为AC的中点,点F在BC上,EF垂直于BE,求三角形FCE的面积？
穰嵇司佩： 过F作FG垂直CE于G 因为 在等腰三角形ABC中,角A=90度 所以 角C=45度 因为 FG垂直CE 所以 角CFG=角C=45度 所以 GF=CG 因为 角A=90度 所以 角AEB+角EBA=90度 因为 EF垂直BE 所以 角AEB+角FEG=90度 所以 角EBA=角FEG 因为 ...