求解一道高数定积分问题，请问最后sin²t那步是怎么从上一步变换过来的？
这是公式而已
原式=∫(0到2π)(1-cos²t)(1+cost)dt
=∫(0到2π)sin²t(1+cost)dt
令t=x+π
则原式=∫(-π到π)sin²(x+π)[1+cos(x+π)]d(x+π)
=∫(-π到π)sin²x(1-cosx)dx
∵y=sin²x(1-cosx)是一个偶函数
∴原式=2∫(0到π)sin²x(1-cosx)dx
令x=s+π/2
则原式=2∫(-π/2到π/2)sin²(s+π/2)[1-cos(s+π/2)]d(s+π/2)
=2∫(-π/2到π/2)cos²s(1+sins)ds
=2[∫(-π/2到π/2)cos²sds+∫(-π/2到π/2)cos²ssinsds]
∵y=cos²x为偶函数,y=cos²ssins为奇函数
∴原式=2∫(-π/2到π/2)cos²sds=4∫(0到π/2)cos²sds
令s=π/2-u，原式=4∫(π/2到0)cos²(π/2-u)d(π/2-u)=-4∫(π/2到0)sin²udu=4∫(0到π/2)sin²udu
又因为定积分与积分变量用什么字母表示无关
∴原式=4∫(0到π/2)sin²tdt
求一道高数定积分题的解析过程
＝2*1\/n*[ln(1+1\/n)+ln(1+2\/n)+...+ln(1+n\/n)]，可看成函数f(x)=2ln(1+x)在【0 1】平均分成n份，在每个子区间上取右端点做节点的Riemann和，因此极限是积分（从0到1）2ln(1+x)dx＝2xln(1+x)|上限是1下限是0－积分（从0到1）2(x+1－1)\/(1+x)dx＝2ln2－2+2...
高数,定积分的一道题,谢谢啦~是我用笔圈住的那一部分,sinu2du为什么不...
回答：你说的这个没有问题 但要注意到代换的同时上下限也变化了 以前赋给t的值现在变为赋给u的值也就是0~x变为了x~0调换上下限变号,负负相消
求助一道高数:关于定积分,题如图
答：设x=2sint，-π\/2<=t<=π\/2 原式 =(-π\/2---π\/2) ∫ [2+(2sint)^2013]*2cost d(2sint)=(-π\/2---π\/2) 4∫ [2+(2sint)^2013]*(cost)^2 dt =(-π\/2---π\/2) 4∫ 2(cost)^2 dt （注意：奇函数在对称上下限积分为0）=(-π\/2---π\/2) 2∫ (c...
高数用定积分求面积
已知抛物线y=px²+qx；(p<0，q>0)在第一象限内与直线x+y=5相切；且此抛物线与x轴所围 图形的面积为A；问p，q为何值时此面积达最大值，并求出此最大值。解：令y=px²+qx=x(px+q)=0，得x₁=0，x₂=-q\/p；故抛物线与x轴所围图形的面积A：将直线方程y=5...
高数定积分求体积的解题过程,谢谢
具体解答如下 将题目中坐标轴进行重新命名，就可以将题目转化为求上图红色区域与黑色区域绕y轴旋转所得图形体积。红色区域绕y轴旋转 V=∫[π\/2，π] 2πxsinxdx =–2π∫[π\/2，π] xdcosx =–2πxcosx|[π\/2，π] ＋2π∫[π\/2，π] cosxdx =2π²＋ (2πsinx)|[π\/2...
一道高数定积分问题
解：楼上解得很好，我估计你是新手 楼上的(cosx)^n在（0,π\/2）积分的结果 或者奇函数在关于原点对称的区间上积分，积分结果为零，还不清楚 我献上一种笨办法，这应该会让你搞懂的
一道高数定积分问题
首先讨论k等不等于1的两种情况；当k=1时，算的此积分为无穷大，即发散！当k不等于1，将分子下面的x拿到dx中变为dlnx，在应用不定积分计算（可以把lnx看作自变量设为t，在积分就很容易了，相信楼主应该能化简出结果）。在对所得结果分析，当k>1时，收敛，当k<1时，发散。综上，即k>1时，反常...
高数定积分问题 求大神解答!!
利用的是定积分的换元积分法，x=0时，对应的y=0 x=x时，对应的y=y 所以，积分变量变成y，积分上限就变成y了
一道高数定积分?
答：(√3\/3)arctan[(2x+1)\/√3](-∞,+∞)=π√3\/3。
高数。定积分,引力的式子的问题
y'+y\/x=(y\/x)^2 令y\/x=u，则y'=u+xu'所以u+xu'+u=u^2 xdu\/dx=u^2-2u du\/(u^2-2u)=dx\/x 两边积分：∫du\/[u(u-2)]=ln|x|+C 左边=1\/2∫(1\/(u-2)-1\/u)du =1\/2ln|(u-2)\/u|+C 所以ln|(u-2)\/u|=2ln|x|+C (u-2)\/u=1-2\/u=1-2x\/y=Cx^2 2x...
殷肤爱若： 1、t=√x dt=dx/2√x 0...
沙河口区15958845097： 高数定积分问题求解,发下详细过程,谢谢!!!？
殷肤爱若： 1,根据题得曲线和直线的交点得到围出的图形∫(3,1)2x+2-(x^2-1)dx=-1/3x^3+x^2+3x(3,1)=-9+9+9-(-1/3+1+3)=16/3 2,∫(√2,0)2x-x^3dx=x^2-x^4/4(√2,0)=1
沙河口区15958845097： 求解一道大一高数定积分定义题? - ？
殷肤爱若： 这道题目考察换元法 令x=sint,dx=costdt,根(1一x^2)=cost,所以原定积分等于 ∫(cost)^2dt=(1+cos2t)/2 t是零到兀/2 再带入上下限 最后答案等于1/2 望采纳
沙河口区15958845097： 请速来帮我解一道定积分题目？
殷肤爱若： F(x) = ∫(-1~x) t * e^(-t) dt= - ∫(-1~x) t de^(-t)= - te^(-t) |(-1~x) + ∫(-1~x) e^(-t) dt= - [xe^(-x) - (-1)e^(1)] - e^(-t) |(-1~x)= - (xe^-x + e) - [e^(-x) - e^(1)]= - xe^(-x) - e - e^(-x) + e= - (x + 1)e^(-x),如此简单的题
沙河口区15958845097： 一道高数定积分计算题 - ？
殷肤爱若： △96.解:∫f(x)dx=∫[∫(sint/(π-t))dt]=∫(sint/(π-t))(∫dx)dt (根据积分区域变换积分顺序)=∫(sint/(π-t))(π-t)dt=∫sintdt=cos0-cosπ=2.
沙河口区15958845097： 高数求定积分一题 - ？
殷肤爱若： 令x=tant,则有t=arctanx,积分上下限分别变为:t=artan√3=π/3,和 t=arctan1=π/4,而且有:√(1+x^)=√(1+tan^t)=√sec^t=sect; x^=tan^t,dx=d(tant)=sec^tdt 于是,原积分化为:∫sec^tdt/(tan^t*sect)=∫sectdt/tan^t=∫(1/cost)*dt/(sin^t/cos^t)=∫cost*...
沙河口区15958845097： 高等数学定积分习题一道求解,高手速进？
殷肤爱若： 令√x=t,x=t^2,dx=2tdt,x=1时,t=1,x=4时,t=2 ∫(1,4)x(√x-1)^4dx =∫(1,2)t^2(t-1)^4*2tdt =2∫(1,2)t^3(t-1)^4dt =2∫(1,2)t^3(t^4-4t^3+6t^2-4t+1)dt =2∫(1,2)(t^7-4t^6+6t^5-4t^4+t^3)dt =(1/4)t^8-(8/7)t^7+2t^6-(8/5)t^5+(1/2)t^4 =(1/4)2^8-(8/7)2^7+2*2^6-(8/5)2^5+(1/2)2^4-1/4+(8/7)-2+(8/5)-1/2 =351/140
沙河口区15958845097： 高数定积分题目求解 - ？
殷肤爱若： 第一题用换元,令x=sint,被积函数变成(sint)^2*cost^2,积分区间变为0到pi/2,然后把2sintcost=sin2t 带入,得到1/4*(sin2t)^2,而(sin2t)^2=(1-cos4t)/2,带入就可以求了 第二题,我不给你算了,写过程麻烦,就说思路吧.把e^-xdx=-de^-x带入,然后用分部积分法求就可以了.
沙河口区15958845097： 高数书 定积分的一个问题~求解答! - ？
殷肤爱若： ∫(0→2π)(sinx)^ndx=∫(0→2π)(cosx)^ndx= ①0,n为奇数 ②4∫(0→π/2)(sinx)^ndx,n为偶数 ——它给的结论也是n为奇函数时,其值为零.你的证明不正好验证了结论么?!
沙河口区15958845097： 高数积分题求解 - ？
殷肤爱若： let x=sinu dx=cosu du ∫dx/[x+√(1-x^2)] =∫cosu /(sinu+cosu) du =(1/2) ∫[ ( sinu +cosu ) + (cosu-sinu) ]/(sinu+cosu) du =(1/2)[ ∫ du + ∫ (cosu-sinu) /(sinu+cosu) du ] =(1/2) [ u + ln|sinu+cosu| ] +C =(1/2) [ arcsinx + ln|x+√(1-x^2)| ] +C
