什么叫做基础解系？
解向量就是方程组的解。
如（1）｛x+y+z=3，x-y+z=1 ；（2）｛x+y+z=0，x-y+z=0
（2，1，0）是（1）的解向量，（3，1，-1）也是（1）的解向量，
（1，0，-1）是（2）的解向量，也是（2）的基础解系，
因为（2）的所有解可以表示成 k（1，0，-1），
同时（1）的所有解可以表示成 k（1，0，-1）+（2，1，0）。
什么是基础解系?
值得注意的是：基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异。将增广矩阵经初等行变换化成行阶梯形，有解的情况下，继续化成行简化梯矩阵，非零行的首非零元所处的列对应的未知量是约束变量，其余未知量是自由未知量。例：非齐次线性方程组1、2、0、4、5（第一行的首非零元是a11=1...
什么是基础解系?
基础解系是线性方程组解空间中的一组基底向量，它们线性无关且可以表示方程组中的任意解。基础解系的个数与方程组未知数的个数相同。举例来说，考虑一个二元一次方程组：x+2y=5，3x+4y=6。该方程组的解空间为二维空间，因此存在两个基础解系。一种基础解系是（1,2）和（3,4），这两个向量...
线性代数中的基础解系是什么意思?
基础解系是 (9, 1, -1)^T或 (1, 0, 4)^T。解：方程组 同解变形为4x1-x2-x3 = 0 即 x3 = 4x1-x2 取 x1 = 0， x2 = 1， 得基础解系 (9, 1, -1)^T 取 x1 = 1， x2 = 0， 得基础解系 (1, 0, 4)^T 求“基础解系”，需要将带求矩阵变为“阶梯形矩阵”（...
线性代数什么叫基础解系?
考虑一个齐次线性方程组：\\[ Ax = 0 \\]其中，\\(A\\) 是一个矩阵，\\(x\\) 是未知向量。如果 x1,x2,…,xk是这个方程组的解，那么它们的线性组合c1x1+c2x2+…+ckxkc1x1+c2x2+…+ckxk也是方程组的解，其中 c1,c2,…,ck是任意标量。基础解系就是这样一组解，它们满足以下两个条件：1. ...
基础解系是否就线性无关?有无齐次、非齐次之分
基础解系是齐次线性方程组的解向量的部分组, 满足:1. 线性无关 2. AX=0 的任一解都可由它线性表示
通解和基础解系是什么关系?
基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异。通解和基础解系的应用领域 1、线性方程组求解：通解和基础解系可以用来构造线性方程组的通解，解决各种实际问题。例如，在物理学中可以用来描述物体的运动状态，在经济学中可以用来描述商品的市场价格等等。2、图像处理：通解和基础解系在图像处理...
基础解系定义
方程组的解构成了一个解空间,基础解系就是这个中间的一组基。所以基础解系的解向量线性无关，并且可以表示其他的解向量。对于基础解系有三个方面理解：首先都是Ax=0的解，其次线性无关且可以表示其他解向量，最后个数是n-r(A)
什么叫基础解系?
基础解系的个数与秩的关系如下：所谓的基础基础解系的个数与秩的关系是：基础解系等于n-r(A)个。就是基础解系的个数是n-r(A)个，n是未知数的个数，r(A)是秩，也是非自由未知数的个数，不在左边的都是自由未知量。通常求基础解系都是通过特征值，每个特征值对应一个特征向量，依次为出发点...
我想问问,怎么通俗易懂的解释一下线性代数中基础解系的概念?
每个解向量的本质，就是与这个矩阵的所有行向量相互垂直的向量。想象一下，如果矩阵的秩（即行向量生成的线性空间的维数）是1，那么这些向量实际上就在同一个平面内，每个正交的向量都构成了这个平面的解。这就是基础解系的起源，它是一个二维平面，仅由两个线性无关的解向量定义。当秩提升到2，解...
基础解系的定义或者构成的条件是什么?
基础解系是针对有无数多组解的方程而言，若是奇次线性方程组则应是有效方程组的个数少于未知数的个数，若非奇次则应是系数矩阵的秩大于增广矩阵得秩，基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异，但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。
曲滢养血：[答案] 所谓一个齐次线性方程组的基础解系就是该线性方程组的解空间(所有解的集合)的一组基(或极大无关组). 换句话说, 一个齐次线性方程组的任意解都可以被一些＂特殊＂解(这些解要独立,即线性无关, 且足够多)线性表出, 这些线性无关且...
高阳县15266345361： 有没有谁能把线性代数基础解系讲的通俗易懂一些 我只能理解通解但是基础解系就是理解不了是什么意思 - ？
曲滢养血：[答案] 通解其实就是一堆的列向量,而基础解析就是这一堆列向量的最大线性无关组.所以基础解系不是唯一的,但是都是线性无关的,且基础解系中列相列的个数相同,就是秩相同
高阳县15266345361： 基础解系什么意思 - ？
曲滢养血： 对于一个方程组,有无穷多组的解来说,最基础的,不用乘系数的那组方程的解,如123和246及369以及4.8.12......等均符合方程的解,则系数为K,K为1.2.3.4.....等,因此123就为方程组的基础解系.
高阳县15266345361： 什么是基础解系,为什么非齐次方程组没 - ？
曲滢养血： 基础解系,一般是指齐次线性方程组AX=0中,解向量空间的一组基,或者称为极大无关组. 对于非齐次线性方程组AX=b,是由一个特解,加上相应齐次线性方程组基础解系的任意线性组合,构成完整的通解.
高阳县15266345361： 基础解系怎么理解?大一线性代数 - ？
曲滢养血： 基础解系就是齐次线性方程组非零解的各未知分量之间的比例关系.例如基础解系是 (a, b, c, d) 表示 x1:x2:x3:x4 = a:b:c:d
高阳县15266345361： 线性代数,通解和基础解系什么关系?区别是什么?请说的具体一些~ - ？
曲滢养血：[答案] 基础解系是“基”,所有通解都可以用基础解系的向量线性表述出来 同时,基础解系的向量必然也属于通解所能表达的向量
高阳县15266345361： 关于基础解系,弱弱的问一句 - ？
曲滢养血： 1、基础解系首先是线性无关的,简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解,基础解系是针对有无数多组解的方程而言,若是齐次线性方程组则应是有效方程组的个数少于未知数的个数,若非齐次则应是系数矩阵的秩等...
高阳县15266345361： 可逆矩阵的基础解系是什么 - ？
曲滢养血： A是一个n阶方阵,r(A)=n-1所以AX=0的基础解系的解向量的个数为1又A的每一行元素加起来均为1则A(1,1,...,1)^T=(1,1,...,1)^T所以x=(1,1,...,1)^T是AX=0的一个解向量所以AX=0的基础解系是X=k(1,1,...,1)^T k是任意整数
高阳县15266345361： 齐次线性方程的基础解系求定义解释 - ？
曲滢养血： 啊?打字不容易说明啊!线性代数基本的定理啊,怎么说呢?这样吧,比方说有两个方程x+2y=4,2x+4y=8,其实第二个方程是第一个方程的2倍,也就是一个方程,所以这个未知数为2的方程组秩是1,所以只有一个向量组成基础解系,就是x+2y-4=0,这一个向量又能表示2x+4y=8(乘以2),那么乘以任意数就可以表示任意个符合这种解的向量.这就是这个定理所说明的,不知道听明白了没有,这样的两个未知数的方程组模型更能有助于你理解,希望对你有所帮助!变换到头就是通过初等行变换,最通常的方法是变换到上三角的模式,这样的话就不能再变换消去一行了,也就求出系数矩阵秩了
