什么是基础解系？
(1)基础解系中所有量均是方程组的解。
(2)基础解系线性无关，即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示。
(3)方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。
值得注意的是：基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异。
将增广矩阵经初等行变换化成行阶梯形，有解的情况下，继续化成行简化梯矩阵，非零行的首非零元所处的列对应的未知量是约束变量，其余未知量是自由未知量。
例：非齐次线性方程组1、2、0、4、5（第一行的首非零元是a11=1，对应未知量 x1）、0、0、1、6、7 (第二行的首非零元是a23=1，对应未知量 x3)
所以自由未知量就是x2、x4、令它们分别取1、0、0、1 直接得通解：（5、7、0、0)+c1（-2、1、0、0）+c2（-4、0、-6、1）
什么是基础解系啊?
基础解系要当做一个单独的概念，从定义来理解。虽然这看起来像“新瓶装旧酒”，但没有可以套进去的旧知识。基础解系定义是：一组满足“齐次方程”的“解向量”(每个向量，都单独满足方程组)，并且这些“解向量”线性无关，它们的线性组合仍是方程组的解。求基础解系的过程为：确定基础解系有几个...
基础解系和通解有什么区别?
基础解系和通解的区别介绍如下：基础解系和通解都是线性方程组解的表现形式，但是它们之间有一些重要的区别。基础解系（Basic Solution）是指一个线性方程组中的一组解向量，满足以下两个条件：这些向量线性无关；向量集合中不含有任何比这些向量更小的无关向量组。换句话说，基础解系是一组线性无关的...
什么是解向量和基础解系?
解向量和基础解系在线性代数中有着不同的含义和用途。解向量（solution vector）通常指的是线性方程组的解。对于一个线性方程组，解向量是满足方程组所有方程的向量。解向量可以是唯一的，也可以是一个解空间中的向量集合，取决于方程组的性质和约束条件。基础解系（basic solution set）是指齐次线性方程...
什么是基础解系和特征向量?
特征向量和基础解系的关系：特征向量是特征值对应产次方程组的基础解系。基础解系和特征向量是线性代数中两个重要的概念，它们在矩阵理论中起着至关重要的作用。基础解系是指一组线性无关的解，它们可以用来表示线性方程组的所有解。而特征向量则是指一个向量，它在一个线性变换下被映射成另一个向量...
什么是基础解系?
基础解系中所含向量的个数吧就是 n - r(A)A 是系数矩阵， n是未知量的个数或 A 的列数。齐次线性方程组的基础解系中含解向量的个数是多少系数矩阵A为m×n的矩阵，若r(A)=r＜n则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中有n-r个解向量。
什么是基础解系,其解向量有何意义?
如果该行列式为一个n阶行列式，那基础解系的解向量为n减去秩的数量，简单地说解向量的个数为零行数；秩可以看作方程组中有效方程的个数，n代表未知量的个数，而基础解系则可看作自由未知量,显然有未知量个数-有效方程个数=自由未知量个数，即n-r=基础解系中向量个数。对有解方程组求解，并...
线性代数中基础解系是什么?
线性方程组的解集合的极大线性无关组就是这个方程组的基础解系。先求解方程组 解出所有解向量，然后求出其极大线性无关组就好。一般求基础解系先把系数矩阵进行初等变换成下三角矩阵，然后得出秩，确定自由变量，得到基础解系,基础解系是相对于齐次(等号右边为0)的.例如:x1+x2+x3+7x4=2,x1+2x2+...
线性代数中的基础解系是什么?
下面的基础解系是 (9, 1, -1)^T或 (1, 0, 4)^T。解：方程组 同解变形为4x1-x2-x3 = 0 即 x3 = 4x1-x2 取 x1 = 0， x2 = 1， 得基础解系 (9, 1, -1)^T;取 x1 = 1， x2 = 0， 得基础解系 (1, 0, 4)^T....
什么是基础解系和单位向量?
基础解系，是通过分别令自由变量为1，解出其它变量，得到一个解向量。单位化，是先求出向量的内积（各分量平方和），然后开方，再将向量各分量，除以这个开方的值，就得到单位向量。
齐次线性方程组的基础解系是什么?
基础解系是指方程组的解集的极大线性无关组，即若干个无关的解构成的能够表示任意解的组合。基础解系需要满足三个条件：（1)基础解系中所有量均是方程组的解。（2)基础解系线性无关，即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示。（3)方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都...
丘仇心脑：[答案] 所谓一个齐次线性方程组的基础解系就是该线性方程组的解空间(所有解的集合)的一组基(或极大无关组). 换句话说, 一个齐次线性方程组的任意解都可以被一些＂特殊＂解(这些解要独立,即线性无关, 且足够多)线性表出, 这些线性无关且...
玉泉区13786183610： 什么是基础解系,为什么非齐次方程组没 - ？
丘仇心脑： 基础解系,一般是指齐次线性方程组AX=0中,解向量空间的一组基,或者称为极大无关组. 对于非齐次线性方程组AX=b,是由一个特解,加上相应齐次线性方程组基础解系的任意线性组合,构成完整的通解.
玉泉区13786183610： 有没有谁能把线性代数基础解系讲的通俗易懂一些 我只能理解通解但是基础解系就是理解不了是什么意思 - ？
丘仇心脑：[答案] 通解其实就是一堆的列向量,而基础解析就是这一堆列向量的最大线性无关组.所以基础解系不是唯一的,但是都是线性无关的,且基础解系中列相列的个数相同,就是秩相同
玉泉区13786183610： 基础解系什么意思 - ？
丘仇心脑： 对于一个方程组,有无穷多组的解来说,最基础的,不用乘系数的那组方程的解,如123和246及369以及4.8.12......等均符合方程的解,则系数为K,K为1.2.3.4.....等,因此123就为方程组的基础解系.
玉泉区13786183610： 线性代数,通解和基础解系什么关系?区别是什么?请说的具体一些~ - ？
丘仇心脑：[答案] 基础解系是“基”,所有通解都可以用基础解系的向量线性表述出来 同时,基础解系的向量必然也属于通解所能表达的向量
玉泉区13786183610： 可逆矩阵的基础解系是什么 - ？
丘仇心脑： A是一个n阶方阵,r(A)=n-1所以AX=0的基础解系的解向量的个数为1又A的每一行元素加起来均为1则A(1,1,...,1)^T=(1,1,...,1)^T所以x=(1,1,...,1)^T是AX=0的一个解向量所以AX=0的基础解系是X=k(1,1,...,1)^T k是任意整数
玉泉区13786183610： 基础解系为什么一定是线性无关,请举出通俗易懂的例子 - ？
丘仇心脑：[答案] 通俗地讲,基础解系就是为了满足“用最少的解向量表示所有的解”,如果线性相关那说明选取的解向量太多.从具体求法来看,比如x2和x3是自由未知量,分别取1,0和0,1得一组基础解系a1=(a,1,0),a2=(b,0,1).因为(1,0)(0,1...
玉泉区13786183610： 线性代数中 基础解系和特解是什么关系,这两者都是怎 - ？
丘仇心脑： 举个例子 x+y+z=2 x-z=0 这里面有三个未知数但是方程只有两个 是不可能求出具体的值的只能求出x,y,z三者的关系 x=z,y=2-x 这个关系就是基础解系,任何满足这个关系的数都是x,y,z的解 比如带个x=0进去 得x=0,y=2,z=2, 带x=1 得x=1,y=0,z=1, 这两个都是原方程组的解,称为特解
玉泉区13786183610： 线性无关解和基础解系有什么关系? - ？
丘仇心脑： 基础解系是能够用它的线性组合来表示出某齐次方程组的任意一组解的向量组. 若α1,α2,…,αs是齐次方程Ax=0的基础解系,则α1,α2,…,αs应满足: ① α1,α2,…,αs均是方程Ax=0的解. ② α1,α2,…,αs线性无关. ③ s=n-r(A),其中s是解向量的个数,n是未知量的维数,r(A)是系数矩阵A的秩. 若α1,α2,…,αs是方程Ax=0的s个线性无关的解,则 α1,α2,…,αs满足以上条件①②,但未必满足条件③,于是可以得出结论: 基础解系一定是线性无关解,但线性无关解未必能构成基础解系.
