怎么求不定积分
1、直接利用积分公式求出不定积分。
2、通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。例如
3、运用链式法则：
4、运用分部积分法：∫udv=uv-∫vdu；将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。实际上是两次积分。积分容易者选为v，求导简单者选为u。例子：∫Inx dx中应设U=Inx，V=x。
扩展资料：
一、常用的积分公式有：
二、求不定积分的注意事项：
1、如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。
2、虽然很多函数都可通过如上的各种手段计算其不定积分，但这并不意味着所有的函数的原函数都可以表示成初等函数的有限次复合，原函数不可以表示成初等函数的有限次复合的函数称为不可积函数。
不定积分常用公式有哪些
1）∫0dx=c 不定积分的定义
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c
12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c
13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c 基本积分公式
14）∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c
15）∫1/√(a^2-x^2) dx=(1/a)*arcsin(x/a)+c
16) ∫sec^2 x dx=tanx+c;
17) ∫shx dx=chx+c;
18) ∫chx dx=shx+c;
19) ∫thx dx=ln(chx)+c;
2不定积分解题技巧个人经验
首先，要知道一下，不定积分其实就是求导的逆运算，就像下面的公式；
只不过在后面加上常数C，因为加上C与不加C的导数结果一样，毕竟，常
数的导数为0嘛。下图是书上的公式以验证词步骤。
其次，我们要谈论对第一类换元法的理解，所谓的第一类换元其实就是一种拼凑
利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）
分布积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，我认为比较好的记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）
在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F'=f。那么怎么求不定积分呢?
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数。由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数c就可以得到函数f (x)的不定积分。例如，当f(x)=sinx时，由于cosx的导数为-sinx，所以sinx的原函数为-cosx。由此可知，sinx的不定积分就为-cosx+ c，即∫sinxdx=-cosx+c。
求函数f(x)的不定积分时，有很多公式可以直接使用，方便计算。如：∫adx=ax+c，其中a和c都是常数,∫1/xdx=ln|x|+c，∫cosxdx=sinx+c等等。
配方，
凑微分，
方法如下，
请作参考：
解如下图所示
解答过程如下：
需要讨论。解答如下
怎么求不定积分
不定积分常用公式有哪些 1）∫0dx=c 不定积分的定义 2）∫x^udx=(x^(u+1))\/(u+1)+c 3）∫1\/xdx=ln|x|+c 4)∫a^xdx=(a^x)\/lna+c 5）∫e^xdx=e^x+c 6）∫sinxdx=-cosx+c 7）∫cosxdx=sinx+c 8）∫1\/(cosx)^2dx=tanx+c 9）∫1\/(sinx)^2dx=-cotx+c 10）∫1...
不定积分的计算公式是什么?
注：这里采用的方法叫分部积分法。分部积分法：设u=u(x)及v=(x)是两个关于x的函数，各自具有连续导数u'=u'(x)及v'=v'(x)，且不定积分∫u'(x)v(x)dx存在，按照乘积函数求微分法则，则有∫u(x)v'(x)dx 存在，且得分部积分公式如下:证明：由 或 对上式两边求不定积分，即得分部...
怎么求不定积分?
计算方法如下：这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。一般定理 定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有...
不定积分怎么求?
在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。不定积分只是导数的逆运算，所以也叫做反导数。而定...
不定积分怎么求?
不定积分的公式：不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，记作∫f(x)dx或者∫f...
怎么求不定积分
在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F'=f。那么怎么求不定积分呢?求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数。由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数c就可以得到函数f (x)的不定积分。例如，当...
不定积分如何求?
∫dx\/(e^x+e^-x)=∫e^x\/[(e^x)^2 +1] dx =∫1\/[(e^x)^2 +1]d(e^x)令e^x=t,则上式变为 ∫1\/(t²+1)dt =arctant +C =arctan(e^x) +C 求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再...
什么是不定积分,其计算方法是什么?
不定积分的概念是一个导数等于f的函数F，即F′=f。1、不定积分的定义：不定积分是数学中的一个概念，用来求解函数的原函数或反导函数。它是导数的逆运算。不定积分帮助我们找到一个函数的变化规律和趋势。2、不定积分的符号及解释：不定积分常用符号∫来表示，读作积分。∫f(x)dx表示对函数f(x...
不定积分的计算公式是什么?
+ g(x)) dx = ∫f(x) dx + ∫g(x) dx + C 但是在实际应用中经常会遇到不能直接使用积分公式解决的问题，需要使用各种积分方法来 其中常用的积分方法包括：分部积分法 替代法 关键字法 偏导数法 用反函数求导法 用数学归纳法 通过使用这些积分方法和积分公式，我们可以求出各种不定积分。
求不定积分,一共三种方法
1、第二类换元积分法 令t=√(x-1)，则x=t^2+1，dx=2tdt 原式=∫(t^2+1)\/t*2tdt =2∫(t^2+1)dt =(2\/3)*t^3+2t+C =(2\/3)*(x-1)^(3\/2)+2√(x-1)+C，其中C是任意常数 2、第一类换元积分法 原式=∫(x-1+1)\/√(x-1)dx =∫[√(x-1)+1\/√(x-1)]d(...
德岩瑞巴： ∫[(e^t)*t]dt =∫td(e^t) 然后用分部积分 =t*e^t-∫e^tdt =t*e^t-e^t+C C是任意常数
浦口区17251012134： 求不定积分有什么技巧吗 - ？
德岩瑞巴： 技巧有很多,大致来说有下面几点.一、简单的积分: 就是五个基本积分公式的运用,ax^n,sinx,cosx,lnx,e^x. 另外加上两个反三角函数的导数的反向运用:arcsinx,arctanx.二、复杂的积分: 1、分部积分(很有技巧性); 2、有理分式分解(...
浦口区17251012134： 高数 微积分 求解不定积分的基本思路? - ？
德岩瑞巴：[答案] 不定积分是十分灵活的.大致分为1直接法2第一类换元法3第二类换元法4分部积分法 运用上述方法关键在于多练多见,积累经验.万不可试图去理解忽视了练习. 方法:1根据被积函数的类型选取适当的积分方法(依靠经验)如你发现被积函数可以直接...
浦口区17251012134： 不定积分的求法求不定积分的一般求法,对绝大部分不定积分都可以使用就行,最好不是套那几个常见的不定积分式的公式的,最好对所有不定积分都能用的! - ？
德岩瑞巴：[答案] 楼上的傻子呀,楼主问的不定积分,懂吗? 楼主问的还真是个问题,我所知道的不定积分好像也就是照你说套用那些固定公式来的,如果有你说的一般求法,那一定是刻苦钻研,可以获得什么奖项了
浦口区17251012134： 如何求不定积分分部积分法,凑微分法等求不定积分的方法什么情况下用? - ？
德岩瑞巴：[答案] 而定积分是一个数字,或在整体二元函数的下限,也可以成为一个二元操作符,可以理解∫[A,B] F(X)DX = A * B,其中*,作为积分计算(类似的简单加和减,但这时的规律是不一样的定义,加减被映射到二维空间中的点定义的点的一维空间中,定积...
浦口区17251012134： 不定积分有哪些求法?？
德岩瑞巴： 1直接积分法2换元法:凑微分,第二换元法(二次根式-三角换元,倒带换,三角有理式,无理根式,有理式)3分部积分法
浦口区17251012134： 不定积分怎么求 - ？
德岩瑞巴： ①用换元积分法: ∫e^(-x) dx,令u=-x,du=-dx,∴dx=-du=∫(e^u)(-du)=-∫(e^u)du=-e^u+C,记公式∫(e^x)dx=e^x+C,C为任意常数=-e^(-x)+C ②用基本公式∫(x^n)dx=[x^(n+1)]/(n+1)+C 和微积分基本定理:∫<a,b>f(x)dx=F(b)-F(a),F(x)为f(x)的原函数 ∫<0,1>x²dx=[x³/3]<0,1>=[1³/3]-[0³/3]=1/3
浦口区17251012134： 怎么计算不定积分 - ？
德岩瑞巴： 这个是典型的换元法积分 虽然方法说起来很容易,但是能不能做出来还是要看你对导数形式的熟练程度 比如这一题,如果你能看到e^x就立即想到将e^x放到d的后面,因为de^x=e^xdx 再比如,你看到了∫sinxcosxdx,你就应该立即想到(sinx)'=cosx,然后将cosx换成sinx放到d的后面:∫sinxdsinx=(sinx)^2/2 一个理性的方法就是,先搞清楚换元法的基本公式和方法 然后多做求导和积分的练习题,多做总结.做到后来你就会发现很简单了 补充一下:你凑微分换元的目标就是将被积的式子换成g[f(x)]乘以f'(x)的形式 然后将式子换成g[f(x)]df(x) 问题就简单了
浦口区17251012134： 如何求不定积分 - ？
德岩瑞巴： 这么强啊,初中就研究微积分了.不过你顺序弄错了,定积分的计算是建立在不定积分上,你应该学习不定积分,要掌握凑积分法,分步积分,换元积分,有理式积分,三角函数积分.不定积分掌握了以后,定积分的计算利用牛顿-莱布尼茨公式就容易解决.初中的知识都学够了,高中的呢?这么快就研究微积分?如果真是这样的,确实是天才性质.
