线性代数问题(高分)

线性代数题~

你好、很高兴回答你的问题
这个题不太好想
α1，α2这两个向量与α3无关
这个条件下 α1，α2可能是相关的 但也可能是无关的（这是关键）

如果α1，α2是相关的话，那么α4可以表示成k倍的α1
α3与α1无关 当然α3也和kα1无关(这个也要明白）

但是如果α1，α2是无关的话，就不好说了
给你举个反例
α1=（1 1 1）T
α2=（2 -1 2）T
α3=（1 0 1）T
α4=α1+α2=（3 0 3）T
显然 α3与α4这时线性相关

个人感觉这道题出的有的偏
不太好

特征值为A的倒数，也为正，所以为正定

我的英文水平有限，只能用中文回答你的问题：
1、矩阵 1 -3 1
A= -3 1 2 [对不起，不会打矩阵外面的括号]
1 2 15/8

2、注意所求的正交变换 x=Py 是将二次项 x(1)^2+x(2)^2-6x(1)x(2)化为标准型a(1)y(1)^2+a(2)y(2)^2:
原先的二次性的矩阵是 1 -3
-3 1
它的特征值是-2和4（求解过程从略），相应的特征向量分别是
(1，-1)'和(1，1)' ['表示矩阵的转置]
单位化，得到 (1/根号2，-1/根号2)'和(1/根号2，1/根号2)'
所求的正交矩阵 1/根号2 1/根号2
P= -1/根号2 1/根号2
这个变换将方程（1）化为
4y(1)^2-2y(2)^2+3(根号2)y(1)-(根号2)y(2)+15/8=0 （2）
这个正交变换的几何意义是：将曲线逆时针旋转45度。

3、对方程（2）的左边进行配方，得到
4z(1)^2-2z(2)^2+1/2=0 （3）
其中， z(1)=y(1)+3(根号2)/8, z(2)=-(根号2)/4
这个变换的几何意义是将曲线沿向量（-3(根号2)/8,(根号2)/4）平移。

4 0 0
4、矩阵 B= 0 -2 0
0 0 1/2

(根号2)/2 -(根号2)/2 -(根号2)/8
矩阵Q= -(根号2)/2 (根号2)/2 5(根号2)/8
0 0 1

5、这是一条双曲线。

其实问题很简单，就是英文看不太懂，你是不是在炫耀你的level？
我没法详细地打出来，本来打数学题就很麻烦了，加上是矩阵，你牛逼。我只能给些提示，如果是在现场，你告诉我所有英文的意思，我还是可以100%帮你的。
第一题，求可逆矩阵A上加波浪线，从方程看，先配方，得出x1+x2的函数式，之后用代换的方法把二次型化为标准型（就是消除方程中的一次项），求出矩阵。
第二题，计算问题，不说了。
第三题，具体要求出α1，2，没时间做。
第四题，求正交变换的矩阵，使得带入x=Qz后方程变为标准型，每本线性代数教科书上都有这种例题。具体做法先求原来求出的A的特征值，在对应求基础解系，正交规范化后联立就是要求的矩阵。
第五题，看不懂英文。

想要人命，监定完毕

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