线性代数问题(高分)
你好、很高兴回答你的问题
这个题不太好想
α1,α2这两个向量与α3无关
这个条件下 α1,α2可能是相关的 但也可能是无关的(这是关键)
如果α1,α2是相关的话,那么α4可以表示成k倍的α1
α3与α1无关 当然α3也和kα1无关(这个也要明白)
但是如果α1,α2是无关的话,就不好说了
给你举个反例
α1=(1 1 1)T
α2=(2 -1 2)T
α3=(1 0 1)T
α4=α1+α2=(3 0 3)T
显然 α3与α4这时线性相关
个人感觉这道题出的有的偏
不太好
特征值为A的倒数,也为正,所以为正定
我的英文水平有限,只能用中文回答你的问题:1、矩阵 1 -3 1
A= -3 1 2 [对不起,不会打矩阵外面的括号]
1 2 15/8
2、注意所求的正交变换 x=Py 是将二次项 x(1)^2+x(2)^2-6x(1)x(2)化为标准型a(1)y(1)^2+a(2)y(2)^2:
原先的二次性的矩阵是 1 -3
-3 1
它的特征值是-2和4(求解过程从略),相应的特征向量分别是
(1,-1)'和(1,1)' ['表示矩阵的转置]
单位化,得到 (1/根号2,-1/根号2)'和(1/根号2,1/根号2)'
所求的正交矩阵 1/根号2 1/根号2
P= -1/根号2 1/根号2
这个变换将方程(1)化为
4y(1)^2-2y(2)^2+3(根号2)y(1)-(根号2)y(2)+15/8=0 (2)
这个正交变换的几何意义是:将曲线逆时针旋转45度。
3、对方程(2)的左边进行配方,得到
4z(1)^2-2z(2)^2+1/2=0 (3)
其中, z(1)=y(1)+3(根号2)/8, z(2)=-(根号2)/4
这个变换的几何意义是将曲线沿向量(-3(根号2)/8,(根号2)/4)平移。
4 0 0
4、矩阵 B= 0 -2 0
0 0 1/2
(根号2)/2 -(根号2)/2 -(根号2)/8
矩阵Q= -(根号2)/2 (根号2)/2 5(根号2)/8
0 0 1
5、这是一条双曲线。
其实问题很简单,就是英文看不太懂,你是不是在炫耀你的level?
我没法详细地打出来,本来打数学题就很麻烦了,加上是矩阵,你牛逼。我只能给些提示,如果是在现场,你告诉我所有英文的意思,我还是可以100%帮你的。
第一题,求可逆矩阵A上加波浪线,从方程看,先配方,得出x1+x2的函数式,之后用代换的方法把二次型化为标准型(就是消除方程中的一次项),求出矩阵。
第二题,计算问题,不说了。
第三题,具体要求出α1,2,没时间做。
第四题,求正交变换的矩阵,使得带入x=Qz后方程变为标准型,每本线性代数教科书上都有这种例题。具体做法先求原来求出的A的特征值,在对应求基础解系,正交规范化后联立就是要求的矩阵。
第五题,看不懂英文。
想要人命,监定完毕
求救系列-线性代数问题(高分)
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,2,4,…(2n)的逆序数为 T=0+1+2+3+…+(n-1)=n(n-1)\/2 补充:这个题目是由一个奇数列与一个偶数列组成的 2是分界点,把2之前的看成一部分,2之后(包括2)的看成一部分 然后再看2n-1与2n就会知道其规律性了 【你说要给我高分的奥~~~】不要忘了~最近有点缺分。谢谢啦~
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西沙群岛13356711905: 线性代数与线性规划难题1,高分求助!!! - 请说明理由选择1向量 ?
左丘霭氨酚: 上面回答错了,应该选择D. 注意:如果题目里已知的两个向量组都是线性无关的向量组,上面回答才是正确的,没有这个条件,是无法判断 s与t的关系的. 例如向量组 1 0 0 0 1 0 0 0 1 与向量组 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 是等价的向量组,它们所含的向量个数是不相等的.
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