线性代数题目？
解如下图所示
根据行列式的定义，求解过程如下图所示：
详情如图所示
有任何疑惑，欢迎追问
在考研数学中，线性代数考试题型不多，计算方法比较初等，但是往往计算量比较大，导致很多考生对线性代数感到棘手。从理论的角度出发，线性代数的很多概念和性质之间的联系很多，特别是每年线性代数的两道大题考试内容，所涉及到的概念与方法之间需要考生着重掌握。从目前阶段来看，考生在复习过程中，要注重以下几点：
1.理解与把握基本概念，熟练运用基本运算
线性代数的概念很多，重要的有：代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩(矩阵、向量组、二次型)，等价(矩阵、向量组)，线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有：行列式(数字型、字母型)的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量(定义法，特征多项式基础解系法)，判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵(亦即用正交变换化二次型为标准形)。
2.网状化知识结构，提高综合分析能力
线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，复习时应当常问自己做得对不对，再问做得好不好。只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。
文章开头提到了历年真题中，两道大题考试内容。考生应注意掌握知识点间的联系与区别，例如向量组的秩与矩阵的秩之间的联系，向量的线性相关性与齐次方程组是否有非零解之间的联系，向量的线性表示与非齐次线性方程组解的讨论之间的联系，实对称阵的对角化与实二次型化标准形之间的联系等。灵活掌握他们之间的联系与区别，对做线性代数的两个大题在解题思路和方法上会有很大的帮助。
3.加强逻辑性，正确简明叙述表述
线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家复习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。
4.综合掌握“一条主线，两种运算，三个工具”
复习过程中，综合掌握“一条主线，两种运算，三个工具”。一条主线是解线性方程组，线代概念非常多而且相互联系，但线代贯穿的主线求方程组的解，只要将方程组的解的概念和一般方法理解透彻，再回过头看前面的内容就非常简单。两种运算是求行列式、矩阵的初等行(列)变换，三个工具是行列式、矩阵、向量。其中，向量组线性相关性是难点，要理解记忆各条定理，理清其中关系，多做题巩固知识点。特征向量与二次型虽不难，但年年必考，计算能力要跟上，多做题才能提高正确率。
5.不要陷入行列式的复杂计算之中
行列式是线性代数中的基本工具，在研究线性方程组和特征值和特征向量时会用到，有些行列式的计算很复杂，计算量也很大，但考研大纲对这部分内容的要求并不高，只是要求会用行列式的性质和按行(列)展开定理计算行列式，该部分内容不是考试的重点，因此不要在这方面花太多时间，只要掌握基本的公式和计算方法即可。从历年考研试题分布来看，涉及行列式计算的题型有4种形式：一是单纯的行列式计算，即题目给出一个具体行列式，要求计算其值，二是给出一些抽象矩阵(方阵)及相应条件，要求计算其矩阵行列式的值，三是在解线性方程组时需要计算其系数矩阵的行列式的值，四是在求解特征值时可能需要计算特征方程的根，这4种题型考生在复习时都要做一些题，掌握其基本解题方法。
6.抓住线性代数的核心——矩阵
矩阵和行列式是研究线性代数问题的基本工具，尤其是矩阵，它是线性代数的灵魂，贯穿整个学习过程的始终。在求解线性方程组时，主要是通过矩阵的秩来判断解的存在性和唯一性，具体计算时主要是通过矩阵的初等变换来求其解;在分析讨论向量组的线性相关和线性无关时，利用矩阵的性质来判断其相关性和无关性也是常用的一种方法;在计算特征向量时，一般都是利用矩阵的性质或解方程组来求解;在解决二次型问题时，首先是利用矩阵运算将其表达为矩阵乘法形式，然后利用矩阵变换将其化为标准形。由此可知，矩阵是学习的重中之重。学习矩阵时，一方面要掌握其性质并灵活运用到有关的计算和证明问题中，另一方面要充分结合其它知识点的学习来进一步强化。
注1：我本人并不擅长代数，所以当年花费了不少功夫学习线性代数底层知识，刷了不少题，算是在线性代数方面身X百战了。今看到知乎上真正针对本科低年级的代数文章太少了，勉强写一写，算是新年礼物吧。限于本人代数水平有限，文章不妥之处难免。补充：可能我推荐的资料对大部分人来说偏难，所以圈定目标读者群体为985院校理工科生吧。
看到知乎上很多大一新生学习线性代数很辛苦，即然有缘，作为一名掌（xue）者（zhang），有必要给学弟学妹们和其他读者分享一点人生的经验，相信本文也适合大二大三本科生。
注2:知乎上有些人试图去认识线性代数所谓本质，为此似乎分出两派。一类是过度直观派，以工科生为主，默认的本质“定义”似乎就是几何直观。另一类以数学系抽象派为主，他们更倾向于从Abel群甚至模的角度理解线性代数本质。我在这里不想探讨谁更本质，只想谈谈这些年与线性代数打交道的体会，我认为线性代数是一种具体语言，而不是抽象语言，而语言必须附着于具体载体才有价值（比如社会领域的语言与文化）。简言之，把一个应用的或抽象的问题最后化简到用线性代数语言来讨论。有限元法在实际应用中，最后化简为解大规模线性方程组（自然交给计算机），其它计算类工程问题也类似。而在所谓纯数学领域，比如微分拓扑里的Donaldson对角化定理，可以说属于四维流形上的二次型理论。最后把膜空间转换，号差协边不变性等化归到讨论正定矩阵对角化问题上---到这一层面相当于工科大一线性代数水平。虽然有争议，但在个人来看，真正体会到线性代数的深刻性只有放到具体问题中，而不是什么几何直观，膜之类。
以上讨论太哲学化，还是说些具体的吧。先说三件事：
1、线性代数本身入手难。线性代数有着现代数学主流典型的抽象化和公理化痕迹，但适应其膜式之后会发现其套路并不复杂，可这个过程一般至少需要一年。想学的深一些、透彻一些则可看看蓝以中的《高等代数简明教程》和《线性代数应该这样学》，这两本书是公认的国内线性代数中文好教材。
好复杂的数字，着实看不懂的，可以使用别的数学学习软件看看。
这个应该固定的公式吧
而且平时考试的时候你会用这个来计算应该就可以了
线性代数一个问题
【解答】对于（α1，α2，α3，β）做初等行变换。化为阶梯型 1 1 k+1 k²+1 0 1 -k -k²0 0 -1 -k²0 0 0 -k²显然当k=0时，r(α1，α2，α3)=r(α1，α2，α3，β) =3 β可由α1，α2，α3线性表出。
一个线性代数的问题
A^2 - A = 0 推出A^2 - A - 2E = -2E 推出(A-2E)(A+E) = -2E 所以A-2E的逆为-(A+E)\/2 方法二：对(A-2E)^(-1)看作1\/(x-2)作形式幂级数展开：1\/(A - 2E) = -1\/2 * 1 \/ (E - A\/2)= -1\/2 * (E + A\/2 + (A\/2)^2 + ...)（利用A^2 = A)=...
线性代数(二次型化为规范型问题)
概念 线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有n个未知量的一次方程称...
线性代数类的问题
由题目知 A(a1 a2 a3) = (a1 a2 a3) B 矩阵B 为3*3 第一行 (-1 4 -2) 第二行 (-3 4 0) 第三行 (-3 1 3)因为(a1 a2 a3) 线性无关, 所以这个矩阵可逆, 所以A B有相同的特征值 可以求得B 的特征值 1, 2, 3 和相应的特征向量 [b1 b2 b3] (自己算吧)A(a1 a2 a3...
高手教教这个线性代数题
A=PBP^-1等式两边同时右乘一个P 得AP=PB 因为P=（x,Ax,A^2x)，所以AP=（Ax,A^2x,A^3x)我们发现，右边P最高的是A^2。上面的式子里面出现了A^3x，不过正好可以用题目条件A^3x=3Ax-2A^2x代换。所以 AP= A(x,Ax,A^2x)= (Ax,A^2x,A^3x)= (Ax,A^2x,3Ax-A^2x)= (x,Ax,...
线性代数的题目,跪求详细解答。
分析：首先由λ=2是A的二重特征值，得出r（2E-A）=1，解出x和y，这样矩阵A就是完全已知的；然后求出A的特征值和相应的特征向量，根据可对角化的相关定理，由特征向量组成的矩阵P，就能满足P-1AP为对角形矩阵．解答：解：∵A有三个线性无关的特征向量，λ=2是A的二重特征值，∴λ=2对应着两...
一道线性代数问题,求解!!!
这道题选B。非线性齐次方程组Ax=b的通解是由Ax=0的基础解系的线性组合再加上一个Ax=b的特解组成的。题中说道α1，α2是对应Ax=0的基础解系，所以Ax=b的通解的左半部分一定是k1α1+k2α2，C，D排除。再看A，B，（β1+β2）\/2和（β1-β2）\/2看上去都是Ax=b的特解（直接代入方程...
线性代数问题
解：极大无关组的定义 这部分向量本身线性无关，并且这个向量组中任意添加一个向量，所得的部分都线性相关。这个题中矩阵的秩为3也就是极大无关组向量的个数是3个 因此极大无关组有{β1，β2，β3}，{β1，β2，β4}，{β1，β3，β4}和{β2，β3，β4}.显然这4个向量是线性相关的...
考研线性代数2道题求助!~!~!~
第一个是同济版线性代数的课后习题呢，看下图。2、（下面以'表示转置）设k是一个实特征值，x是对应特征向量，则Ax＝kx。左乘以x'得：x'Ax＝k(x'x)。对Ax＝kx转置得x'A'＝kx'，因为A'＝－A，所以x'A＝－kx'，右乘以x得：x'Ax＝－k(x'x)。所以x'Ax＝k(x'x)＝－k(x'x)，又x...
线性代数一道题目
（1）反对称矩阵，可以同时施行初等行变换和相应的初等列变换，将其化为题中形式的矩阵，其实是辛矩阵 （2）反对称矩阵的秩，与题中形式的矩阵，一样。明显地，该矩阵的秩，等于矩阵块相应的行数，也即矩阵块的个数乘以2 因此必为偶数 （3）必要性：显然合同矩阵的秩相同 充分性：若反对称矩阵A、...
冶蓉伲福： 存在常数b1,b2,b3使得b1(a1+a2)+b2(a2+a3)+b3(a3+ka1)=0 即(b1+kb3)a1+(b1+b2)a2+(b2+b2)a3=0 由于a1 a2 a3线性无关,所以 b1+kb3=0 b1+b2=0 b2+b3=0 上是只有零解则题目条件成立 上面条件等价于系数行列式不等于0,所以算出1+k≠0,即k≠-1
禅城区19733085339： 线性代数题 - ？
冶蓉伲福： 线性方程组可以写作矩阵形式Ax=b,其中,A是系数阵,x是未知数向量,b是等号右边的常数向量.系数行列式不为0,则系数阵A是可逆的,如此一来,方程组两边可以同时乘以A的逆矩阵,比如是C,就会有,x=Cb,...
禅城区19733085339： 线性代数题 - ？
冶蓉伲福： A列满秩,所=0只有零解 若x是方程组Cx=0的解,则ABx=0,所以Bx=0,所以Cx=0的解是Bx=0的解 反之,Bx=0的解也是ABx=0的解,即Cx=0的解 所以,Bx=0与Cx=0同解
禅城区19733085339： 线性代数题目!! - ？
冶蓉伲福： 即有 (a-1)(a+3)=0. 所以a=1 或 a=-3. 因为1是实对称矩阵A的单一特征值, -1. 所以A+2E的特征值为, 所以A有n-1重特征值 -3......, 3, -1 所以 3I+A* 的特征值为 1. (C)正确. 而零矩阵的特征值只能是0. 所以 a^2+2a-3 = 0: 3, -1: 0, 36, 4 所以...
禅城区19733085339： 一道线性代数题目 - ？
冶蓉伲福： 根据题意知A可以相似对角化,且特征值是 -1,2, 2 根据对应关系有Ap1=-p1 Ap2=2p2 Ap3=2p3 P=(p1 p2 p3)(即p1 p2 p3是P的列向量) 符合这个关系的都可以选作P
禅城区19733085339： 线性代数题目 - ？
冶蓉伲福： 方法: 实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交解: 设X=(x1,x2,x3)^T 为A的属于特征值2,-3的特征向量.则有 x1-x2+x3 = 0其基础解系为: (1,1,0)^T,(1,0,-1)^T此即为A的另外两个特征向量.满意请采纳^_^...
禅城区19733085339： 一道线性代数的题目 - ？
冶蓉伲福： α1,α2线性无关,β1,β2也线性无关!所以 由向量α1,α2生成百的子空间:x1α1+x2α2=x1(1,2,1,0)+x2(-1,1,1,1)=(x1-x2,2x1+x2,x1+x2,x2) 由向量β1,β2生成的子空间:y1β1+y2β2=y1(2,-1,0,1)+y2(1,-1,3,7)=(2y1+y2,-y1-y2,3y2,y1+7y2) 子空间的交即为x1α...
禅城区19733085339： 问一道线性代数的题目 - ？
冶蓉伲福： 回答: 应该说通解是不唯一的.但在ABCD这4个选项中,只有B正确. 非齐次线性方程组的通解由它的一个特解和对应的齐次线性方程的通解构成.所以求解此题,要找到对应的齐次线性方程的通解. 由秩 r(A) = 3可知对应齐次线性方程有4-3...
禅城区19733085339： 一道线性代数的题 - ？
冶蓉伲福： 要求证的是M*M=M,也就是说要证明X^2-X是M的一个化零多项式,也就是说要证明M的特征值都是0或者1.根据定义,r(M-x*E)=dim(ker(M-x*E)),也就是属于特征值x的特征子空间的维数,也就是说特征值x的几...
禅城区19733085339： 线性代数简单的题目？
冶蓉伲福： 这个是行列式吧,那么f(x)=1*3*x+2*2*3+3*(-1)*(-1)-1*(-1)*2-2*(-1)*x-3*3*3=5x-10=0 那么x=2 对不?
