定义在R上的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x)，f(1+x)=f(1-x)，当x属于[-1,1]时，f(x)=x^3,则f(2007)=

定义在R上的单调函数f(x)满足f(2)=3/2,且对任意x,y属于R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)~

答：

定义在R上的单调函数f(x)满足：f(2)=3/2
1）
f(x+y)=f(x)+f(y)
设x=y=0：f(0)=2f(0)，f(0)=0
令x+y=0：f(0)=f(x)+f(-x)=0
f(-x)=-f(x)
所以：f(x)是R上的单调递增奇函数
2）
f(k*3^x)+f(3^x-9^x-2)<0
f(k*3^x)<-f(3^x-9^x-2)=f(-3^x+9^x+2)
所以：k*3^x<9^x-3^x+2
(k+1)*3^x<(3^x)^2+2
k+1<3^x+2/3^x
因为：3^x+2/3^x>=2√[(3^x)*2/3^x]=2√2
当且仅当3^x=2/3^x即3^x=√2时取得最小值
所以：
k+1<2√2
k<2√2-1

f（0+0）=f（0）+f(0)+0 得 f（0）=0
f（1-1）=f（1）+f(-1)-2 得f(-1)=0
f（-1-1）=f（-1）+f(-1)+2 得f(-2）=2
则f(-3)=f（-1-2）=f（-1）+f(-2)+4 =6

当x属于[-1,1]时，f(x)=x^3
f(0)=0,f(-1)=-1,f(1)=1

f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0
f(3)=f(1+2)=f(1-2)=f(-1)=-1
f(4)=f(1+3)=f(1-3)=f(-2)=-f(2)=0
f(5)=f(1+4)=f(1-4)=f(-3)=-f(3)=1
...
f(2007)=f(2008-1)=f(-1)=-1

f(1-x)=f[-(-1+x)]
因为f(-x)=-f(x)
所以f(1-x)=f[-(-1+x)]=-f(-1+x)=f(1+x)
即f(x+1)=f(x-1)
令a=x-1,则x+1=a+2
f(a)=f(a+2)
所以f(x)=f(x+2),则2是函数的一个周期

x属于[-1,1],应该不对
若x属于[-1,1)
则f(2007)=f(-1+2*1004)=f(-1)=(-1)^3=-1
若x属于(-1,1]
则f(2007)=f(1+2*1003)=f(1)=1^3=1

f(-x)=-f(x)，说明f(x)中心对称
f(1+x)=f(1-x)，说明f(x)就x=1对称 所以f(x)也对于x=-1对称
2007同余2 是1 所以 f(2007)=f(0)=0^3=0

由f(1+x)=f(1-x）得函数是以4为周期的，所以f(2007)=f(-1)=-f(1),f(1)=1,所以是-1

---

隆化县13874175813： 定义在R上的函数y=f(x)满足f( - x)= - f(x),f(1+x)=f(1 - x),当x∈[ - 1,1]时,f(x)=x3,则f(200 - ？
笪平立舒： 因为函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x),所以函数f(x)是奇函数. 又因为f(1+x)=f(1-x),所以f(1+x)=-f(x-1),即f(x)=-f(x-2),所以f(x-2)=-f(x-4),所以f(x)=f(x-4),即函数f(x)是周期函数并且周期为4. 所以f(2009)=f(4*502+1)=f(1). 因为当x∈[-1,1]时,f(x)=x3,所以f(1)=1,即f(2009)=1. 故选C.

隆化县13874175813： 定义在R上的函数y=f(x)满足:f( - x)= - f(x),f(1+x)=f(1 - x),当x∈[ - 1,1]时,f(x)=x3,则f(2015)的值是() - ？
笪平立舒：[选项] A. -1 B. 0 C. 1 D. 2

隆化县13874175813： 定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1 - x),当x属于[ - 1.1]时,f(x)=x则f(2011)=? - ？
笪平立舒：[答案] 由f(1+x)=f(1-x)和f(x)=-f(-x)推出f(x+2)=f(-x) 推出f(x+4)=f(x)以四为 周期 又当x属于[-1.1]时,f(x)=x 又f(1+x)=f(1-x),关于x=1对称f(-1)=-1 f(0)=0 f(1)=1 f(2)=0 f(3)=-1f(3)=-1 f(2011)=f(3+...

隆化县13874175813： 已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2 - x),且f(x)是偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)=2x - 1,则x∈[ - 4,0]时f(x)的表达式f(x)=______. - ？
笪平立舒：[答案] 函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x), 得出f(x+4)=f(x+2+2)=f(2-x-2)=f(-x)=f(x), 故该函数是周期为4的函数. 由于该函数又是偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)=2x-1, 故当x∈[-2,0]时,f(x)=f(-x)=-2x-1, 当x∈[-4,-2]时,x+4∈[0,2],因此f(x)=f(x+4)=2(x+4)-1=2x+7, 因此...

隆化县13874175813： 定义在R上的函数y=f(x),对任意的a,b属于R,满 足f(a+b)=f(a)+f(b)x>0时 f(x) - ？
笪平立舒：[答案] 答: f(x)定义在R上,满足f(a+b)=f(a)+f(b) x>0,f(x)1) 设a=b=0,f(0+0)=f(0)+f(0),f(0)=0 设a+b=0,b=-a:f(0)=f(a)+f(-a)=0 f(-a)=-f(a) f(x)是奇函数 设a-b>0,a>b,f(a-b)f(a-b)=f(a)+f(-b)f(a)所以:f(x)是R上的单调递减函数 2) 根据1)可以知道f(x)是奇函数 3) f(x^2-2)+f...

隆化县13874175813： 设函数y=f(x)是定义在R上的函数,并且满足下面三个条件:(1)f(x)在R上是减函数;(2)f(xy)=f(x)+f(y); (3)f(3)= - 1(1)求f(1)和f(1/3)的值(2)解不等式f(x)+f... - ？
笪平立舒：[答案] (1)令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1)=2f(1)→f(1)=0 令x=1/3,y=3,则f(1)=f(1/3)+f(3)→f(1/3)=f(1)-f(3)=0-(-1)=1 ( 2 ) 令x=y=1/3 得f(1/9)=f(1/3)+f(1/3)=1+1=2 f(x)+f(x-8/9)=f(x²-8x/9)1/9,即9x²-8x-1>0,(9x+1)(x-1)>0 解...

隆化县13874175813： 定义在R上的函数y=f(x),满足f(3 - x)=f(x),(x - 3/2)f'(x)<0,若x1<x2,且x1+x2>3,则判断f(x1)和f(x2)的大小 - ？
笪平立舒： (x-3/2)f'(x)<0 当x>3/2时,为减, x<3/2时,为增. f(3-x)=f(x), 所以 ,f(x)关于x=3/2=1.5对称.x1<x2 x2-x1>0 x2+x1>3 二者相加: x2>1.5 x2在对称轴的右边.又3<x1+x2<x2+x2=2x2 即,3-x2<x1<x2 此时,f(x2)=f(3-x2) x1正好在x2与3-x2中间, f(x2)与f(3-x2)关于x=3/2对称,当x>3/2时,为减,x<3/2时,为增.f(3/2)为最大值. 其界于(x2,3-x2)中间值必定大于f(x2) 所以f(x1)>f(x2)

隆化县13874175813： 一道函数题 定义在R上的函数y=f(x)的导函数为f'(x)且满足f'(x)>f(x)则不等式f一道函数题 定义在R上的函数y=f(x)的导函数为f'(x)且满足f'(x)>f(x)则不等式f(2x - 5)≥e^(2... - ？
笪平立舒：[答案] 答: f'(x)>f(x) f(2x-5)>=f(2)*e^(2x-7)=f(2)*e^(2x-5)/e^2 f(2x-5)/e^(2x-5)>=f(2)/e^2 令2x-5=t f(t)/e^t>=f(2)/e^2 设g(t)=f(t)/e^t 求导:g'(t)=f'(t)/e^t-f(t)/e^t>0 g(t)是R上的增函数 g(t)>=g(2) 则t=2x-5>=2 x>=7/2 所以:解集为[7/2,+∞)

隆化县13874175813： 已知定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(x - 4)= - f(x),且区间[0,2]上是增函数 - ？
笪平立舒：[选项] A. f(-25)

隆化县13874175813： 定义在R上的函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2 - x),若f(x)有三个零点,并且已知x=0是f(x)的 - ？
笪平立舒： f(2+x)=f(2-x)可看出函数以X=2为对称轴 则f(0)=f(4) 又因为f(x)有三个零点,因此f(2)=0 否则如果是其它点为零,则其对称点也为0,那起码有4个零点,而不是3个,因此对称点为0.因此零点为f(4),f(2)