鸡兔同笼的方法

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鸡兔同笼的方法，如下：

古法

《孙子算经》的作者为本题提出了两种解法：

术曰：上置三十五头，下置九十四足。半其足，得四十七，以少减多，再命之，上三除下四，上五除下七，下有一除上三，下有二除上五，即得。又术曰：上置头，下置足，半其足，以头除足，以足除头，即得。

所谓的“上置”，“下置”指的是将数字按照上下两行摆在筹算盘上。在算筹盘第一行摆上数字三十五，第二行摆上数字九十四，将脚数除以二，此时第一行是三十五，第二行是四十七。用较小的头数减去较多的半脚数，四十减去三十（上三除下四），七减去五（上五除下七）。

此时下行是十二，三十五减十二（下一除上三，下二除上五）得二十三。此时第一行剩下的算筹就是鸡的数目，第二行的算筹就是兔的数目。

另一种更简单的描述方法是：在第一行摆好三十五，第二行摆好九十四，将脚数除以2，用头数去减半脚数，用剩下的数（我们现在知道这是兔数）减去头数。这样第一行剩下的是鸡数，第二行剩下兔数。至于头多于一个的“禽兽问题”，“孙子”给出的解法如下：

术曰：倍足以减首，余半之，即兽；以四乘兽，减足，余半之，即禽。将脚数乘以两倍（此时禽脚与禽头的系数恰好相同），头数减去两倍脚数，除以二，得到兽的只数（八只），兽的只数乘以四（求出兽的脚数），总脚数减去兽的脚数再除以二，得到禽的只数。

如果对照下面的二元方程就会发现，古法相当于是只在操作方程等号的右半边，并没有详细说明操作的系数代表什么。于是也只有“心开者”才能触之即悟了。

鸡兔同笼的历史背景

鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。

书中是这样叙述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何。

这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔。这一问题的本质是一种二元方程。如果教学方法得当，可以让小学生初步地理解未知数和方程等概念，并锻炼从应用问题中抽象出数的能力。一般在小学四到六年级时，配合一元一次方程等内容教授，

同一本书中还有一道变题：今有兽，六首四足；禽，四首二足，上有七十六首，下有四十六足。问：禽、兽各几何。

答曰：八兽、七禽。题设条件包括了不同数量的头和不同数量的足。

以上内容参考：百度百科-鸡兔同笼

鸡兔同笼的破解方法：砍腿法、抬腿法、列方程法。

1、砍腿法

如果把兔子的两条腿去掉，那么兔子就和鸡一样都是两条腿了，那么现在笼子里脚的数量应该是：35×2=70（只）脚，原来有94只脚，减少了94-70=24（只）脚，一只兔子被砍去2条腿，脚的总数量就减少2只脚，那么减少了24只脚，就是有24÷2=12（只）兔子被砍腿，然后总数减去兔子数量就是鸡的数量。

2、抬腿法

如果让鸡抬一只脚（金鸡独立）和兔子抬两只脚（玉兔抬蹄），这时笼子里的腿的数量就减半，变成94÷2=47（只）脚，现在每鸡一只脚着地，每兔子两只脚着地，鸡的数量就是腿的数量，兔子的腿就比兔子的数量多1。

3、列方程法

列方程法的前提是需要学生已经会设未知数。鸡脚的总数+兔脚的总数=总脚数，我们可以设兔子的的数量为X只，那么鸡的数量就是（35-X）只。4x+2（35-x）=944x+70-2x=942x+70=94，2x=24，x=12，35-12=23（只），最后兔子12只，鸡有23只。

鸡兔同笼的由来

南北朝时期，一部名为《孙子算经》的数学著作横空出世！这本书在后世中并不出名，在历史上的学术地位也远远比不上那部早在汉朝就已经成书，收录了246个数学问题的《九章算术》。但就是这么一部不起眼的数学著作中，却出现了一个在后来轰动整个数学界的著名数学问题。而这，就是令无数小学生闻风丧胆的“鸡兔同笼”问题。

“鸡兔同笼”传到日本，又被命名为“龟鹤算”，传到欧洲，西方数学家们又赋予了它更系统的解法，可以说对整个世界的数学发展历史都产生了巨大的影响。

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维扬区19735088104： 鸡兔同笼的解答方法 - ？
濯柳迪北：[答案] 解法1:(兔的脚数*总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数) =鸡的只数 总只数-鸡的只数=兔的只数 解法2:( 总脚数-鸡... 解法3:总脚数÷2—总头数=兔的只数 总只数—兔的只数=鸡的只数 解法4 鸡的只数=(4*鸡兔总只数-鸡兔总脚数)÷2 兔的只...

维扬区19735088104： 解决鸡兔同笼问题可以采取哪些方法 - ？
濯柳迪北： ,有四种方法可以解决:1、二年级的方法:列表法.题目里说鸡兔共8只,兔为0只,算出脚的数量.如果不对再设鸡为7只,兔为1只,算出脚的数量,以此类推,很烦耶~I don't like it2、四年级的方法:假设法.这个是大多数童鞋的钟爱.可...

维扬区19735088104： 鸡兔同笼的做法 - ？
濯柳迪北： 第一鸡兔同笼问题: ①假设全都是鸡,则有 兔数=(实际脚数-2*鸡兔总数)÷(4-2) ②假设全都是兔,则有 鸡数=(4*鸡兔总数-实际脚数)÷(4-2) 第二鸡兔同笼问题: ①假设全都是鸡,则有 兔数=(2*鸡兔总数-鸡与兔脚之差)÷(4+2) ②...

维扬区19735088104： 鸡兔同笼的所有方法(举例) - ？
濯柳迪北：[答案] 假设法:例:假设全部是鸡 兔:(26-8*2)/(4-2)=5(只) 鸡:8-5=3(只) 列方程:例:设有X只兔,则有(8-X)只鸡 4X+2(8-X)=26 2X+16=26 X=5 鸡:8-5=3(只)

维扬区19735088104： 解决鸡兔同笼问题常见的方法有______、______、______. - ？
濯柳迪北：[答案] 解决鸡兔同笼问题常见的方法有列表法、假设法和方程法. 故答案为:列表法、假设法、方程法.

维扬区19735088104： 鸡兔同笼最简单的公式是什么?？
濯柳迪北： 假设全都是鸡,则有兔数=(实际脚数-2*鸡兔总数)÷(4-2);假设全都是兔,则有鸡数=(4*鸡兔总数-实际脚数)÷(4-2).假设全都是鸡,则有兔数=(2*鸡兔总数-鸡...

维扬区19735088104： 鸡兔同笼的两种方法分别是什么? - ？
濯柳迪北：[答案] 医院一次方程和二元一次方程. 设鸡有x只,兔有y只,总个数为A,总脚数为B (1)x+y=A,2x+4y=B (2)2x+4(A-x)=B

维扬区19735088104： 解决鸡兔同笼问题的窍门. - ？
濯柳迪北： 假设法:假设全部是鸡(或者全部是兔) 然后用头的数量*脚(如鸡有两只脚就*2) 得出了上面的结果后,用上面的结果-实际的脚数量(如果上面的结果比实际的脚数量要多,就用上面的结果-实际的脚数量.但是如果上面的结果比实际的脚数...

维扬区19735088104： 数学中鸡兔同笼的三种方法怎么计算 - ？
濯柳迪北：[答案] 设共有x辆单车,则有(10-x)辆三轮车 2x+3(10-x)=26 2x+30-3x=26 30-26=3x-2x 4=x x=4 10-x=10-4=6 答:共有4辆单车,6辆三轮车. 算术方法:(3*10-26)/(3-2)=4 (26-2*10)/(3-2)=6

维扬区19735088104： 鸡兔同笼,有几种方法 - ？
濯柳迪北： 方法一:用方程解 方法二:假设法