求单位圆内接正n边形的周长与边数的函数关系
圆心到正n边形所有顶点的连线都是半径,长度为R.
这些连线将正n边形分成了n个全等的等腰三角形.这样,每个三角形的顶角为2π/n,腰长为R,
设正多边形边长为x,过圆心做等腰三角形底边上的垂线,在分成的一个直角三角形里用三角函数：
sin((2π/n)/2)=(x/2)/R
x=2Rsin(π/n).
设边心距为y,y=Rcos(π/n)
每个等腰三角形的面积=边长×边心距/2
=Rcos(π/n)*2Rsin(π/n)/2
=R*Rsin(π/n)cos(π/n)
=R*Rsin(2π/n)/2
正多边形的面积
=R*Rsin(2π/n)/2 × n
=nR*Rsin(2π/n)/2
sin是计算正弦的意思啦
是一个函数名
可根据斜边的长短和角度大小表示出对边直角边的长短
具体解法
可将正n边形分成n个等腰三角形，
顶角角度c是360/n，
一个等腰三角形做中垂线可以分成两个直角三角形
就可以用三角函数sin了
等腰三角形s=a*h
a=2*Rsin(c/2)
h=Rcos(c/2)
s=1/2*2*Rcos(c/2)*Rsin(c/2)
=R^2cos(c/2)*sin(c/2)
一共有n个这样的三角形
所以总面积是
S=n*s
=nR^2cos(c/2)*sin(c/2)
圆心到正n边形所有顶点的连线都是半径,长度为R.
这些连线将正n边形分成了n个全等的等腰三角形.这样,每个三角形的顶角为2π/n,腰长为R,
设正多边形边长为x,过圆心做等腰三角形底边上的垂线,在分成的一个直角三角形里用三角函数：
sin((2π/n)/2)=(x/2)/R
x=2Rsin(π/n).
设边心距为y,y=Rcos(π/n)
每个等腰三角形的面积=边长×边心距/2
=Rcos(π/n)*2Rsin(π/n)/2
=R*Rsin(π/n)cos(π/n)
=R*Rsin(2π/n)/2
正多边形的面积
=R*Rsin(2π/n)/2 × n
=nR*Rsin(2π/n)/2
扩展资料
主要思想是用“相似三角形”来做。
内、外一条边，分别连接边的端点与圆心，得到一大一小两个等腰三角形，这两个三角形相似，证明略；边长a，b之比即为两等腰三角形底边上的高之比。大三角形的高为圆半径r。小三角形的高为r*cos（360°/2n）。（因为是正n边形）故b=a/cos(360°/2n).
周长L=2nr*sin（180/n）°，绝对不要写成180°/N，而是(180/n)°，粗心大意的人往往第一步就写成XX°/n，后面不用看了，一分拿不到，白算半天。
面积S=n/2*R^2*sin（180/n)°*cos(180/n)°。
sinA*cosA=1/2sin（2A），所以还可以化简，S=n/4*R^2*sin（360/n）°
圆心到正n边形所有顶点的连线都是半径，长度为R。这些连线将正n边形分成了n个全等的等腰三角形。这样，每个三角形的顶角为2π/n,腰长为R, 设正多边形边长为x,过圆心做等腰三角形底边上的垂线，在分成的一个直角三角形里用三角函数： sin((2π/n)/2)=(x/2)/R x=2Rsin(π/n). 设边心距为y,y=Rcos(π/n) 每个等腰三角形的面积=边长×边心距/2 =Rcos(π/n)*2Rsin(π/n)/2 =R*Rsin(π/n)cos(π/n) =R*Rsin(2π/n)/2 正多边形的面积 =R*Rsin(2π/n)/2 × n =nR*Rsin(2π/n)/2
请问,圆周率是多少?
单位圆外切正八边形的周长为：因此，对于正n边形 单位圆内接正 n 边形的周长为：阿基米德那个时代并没有计算器，不像今天，想算 sin或者 tan 为了解决这一棘手的问题，阿基米德发明了一种“迭代算法”：有以下递推公式：由此，可以计算外切正 2^n+1 边形的周长 P n+1 ：以及内接正 2^n+1 ...
怎么计算圆的周长?
方法2、测出或数出有用料的圈数N，如图中可认为是4又8分之1圈。量出有用料圈层的内径和外径，取其平均值D。将兀、N、D三者相乘，即得有用料的长度。这里兀是圆周率，其值为3.14 圆周长：圆周长是指在圆中内接一个正n边形，边长设为an，正边形的周长为n×an，当n不断增大的时候，正边形...
圆形长宽高怎么看
长度是国际单位制中的七个基本物理量的量纲之一，符号为L。长度的测量是最基本的测量，最常用的工具是刻度尺。高度作为物理空间的概念，进一步详细解释是指从地面或基准面向上到某处的距离，从物体底部到顶端的距离。
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...试证明这两个三角形的内切圆的半径之和与对角线的选取无关
圆内接四边形的面积公式..有个通用的公式: 对于单位圆的内接正n边形,将它们每一个顶点和圆心相连,那么就将该n边形分成了n个面积相同的等腰三角形,每个三角形的顶角就为(360\/n)度,那么 每个三角形的面积 = (1\/2)1*1*sin(360\/n) 所以: 内接正n边形总面积 = R^2(n\/2)sin(360\/n) --...
圆的面积的推导过程
当正n边形套上外接圆时,用圆内接正n边形的周长公式2πR来计算周长、周长必然小于圆周长;当圆套上外切正n边形时,用圆外切正n边形的面积公式πR²来计算面积、面积必然大于圆面积(注意:其实πR²是圆的外切正n边形面积与长方形面积的相互等积转化,并非圆面积与长方形面积的相互等积转化)。 为此π取正n...
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⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138、定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆139、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°\/n...
圆周率的数学史
从当时的数学水平来看,祖冲之很可能是继承了刘徽所创立和首先使用的割圆术,并且加以发展,因此获得了超越前人的重大成就。在前面,我们提到割圆术时已经知道了这样的结论:圆内接正n边形的边数越多,各边长的总和就越接近圆周的实际长度。但因为它是内接的,又不可能把边数增加到无限多,所以边长总和永远小于圆周。
祖冲之与圆周率的故事
那么，祖冲之是如何取得这样重大的科学成就呢？可以肯定，他的成就是建立在前人研究的基础之上的。从当时的数学水平来看，祖冲之很可能是继承了刘徽所创立和面卓首先使用的割圆术，并且加以发展，因此获得了超越前人的重大成就。在前面，我们提到割圆术时已经知道了这样的结论：圆内接正n边形的边数越多，各...
数学问题
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 139正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°\/n 140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个...
敖阀天泉：[答案] 周长为2n(sin180°/n)R 面积为nR(sin180/n)(cos180°/n)
黔西县18253742213： 设有半径为r的圆,老虑内接于该圆的正n边形的周长Sn.我知道答案Sn=2nrsinα,其中α等于∏/n.所以内接正n边形的周长Sn与边数n之间的相依关系由公式Sn... - ？
敖阀天泉：[答案] 你需要考虑其中一条边与圆心构成的等腰三角形就可以了,过圆心做边的高,边长一半对应圆心角为0.5*2∏/n=∏/n,所以一边的长为2r*sin(∏/n),那么周长就是 Sn=2nrsin(∏/n).
黔西县18253742213： 圆内接正n边形的周长和面积怎样计算 - ？
敖阀天泉： 解: 圆心到正n边形所有顶点的连线都是半径,长度为R.这些连线将正n边形分成了n个全等的等腰三角形.这样,每个三角形的顶角为2π/n,腰长为R, 设正多边形边长为x,过圆心做等腰三角形底边上的垂线,在分成的一个直角三角形里用三角函数: sin((2π/n)/2)=(x/2)/R x=2Rsin(π/n). 设边心距为y,y=Rcos(π/n) 每个等腰三角形的面积=边长*边心距/2 =Rcos(π/n)*2Rsin(π/n)/2 =R*Rsin(π/n)cos(π/n) =R*Rsin(2π/n)/2 正多边形的面积 =R*Rsin(2π/n)/2 * n =nR*Rsin(2π/n)/2希望我的回答对你有帮助,采纳吧!
黔西县18253742213： 圆内接正n边形的周长和面积怎样计算已知圆的半径为R,求这个圆的内接正n边形的周长和面积.请利用初中的知识. - ？
敖阀天泉：[答案] 圆心到正n边形所有顶点的连线都是半径,长度为R.这些连线将正n边形分成了n个全等的等腰三角形.这样,每个三角形的顶角为2π/n,腰长为R,设正多边形边长为x,过圆心做等腰三角形底边上的垂线,在分成的一个直角三角形里用...
黔西县18253742213： 数学.已知一个圆的半径为R,求这个圆的内接正n变形的周长和面积 - ？
敖阀天泉： 设正n边形,圆的半径r,周长为L面积为S 边对的圆心角=n/360 边长=2rsin(n/720) 周长L=2nr*sin(n/720) 面积S=(1/2)*r^2*n*sin(n/360)
黔西县18253742213： 已知一个圆的半径R,求这个圆的内接正n边形的周长和面积填表:正六边形 十二 二十四 规律内接n正边形内接正n边形的周长内接正n边形的面积 - ？
敖阀天泉：[答案] 正六边形 十二 二十四 规律 周长 6R 24Rsin15度 48Rsin度 2nRsin 面积 3根3R方 3R方2 12R方sin15度 2分之1nR方2sin
黔西县18253742213： 已知一个圆的半径为R求这个圆的内接正N边形的周长和面积(应该是表达式) - ？
敖阀天泉：[答案] 这个圆的半径是R, 所以边心距是Rcos(180/n) 正N边形的边长是2Rsin(180/n), 所以周长是=N*2Rsin(180/n) 面积S=1/2*2Rsin(180/n)*Rcos(180/n)*N =N*Rsin(180/n)Rcos(180/n)
黔西县18253742213： 求在一个圆中内接正n边形的周长和面积? - ？
敖阀天泉： 正六边形:分别连接圆心与相邻的两个顶点,组成的三角形为正三角形 则边长为圆半径2Rsin30°.则周长为6R,面积为6个正三角形面积和=√3R^2/4*6=3√3R^2/2 正十二边形:分别连接圆心与相邻的两个顶点,组成的三角形为等腰三角形 底...
黔西县18253742213： 已知一个圆的半径为r求这个圆内接正n边形的周长和面积 - ？
敖阀天泉：[答案] 面积=(n/2)r²sin(360/n) 周长=n*√[2(r²-cos(360/n))]
黔西县18253742213： 求一道初三关于三角函数的解答已知一个圆的半径为R(1)求这个圆的内接正n边形的周长和面积? - ？
敖阀天泉：[答案] 圆心到正n边形所有顶点的连线都是半径,长度为R.这些连线将正n边形分成了n个全等的等腰三角形.这样,每个三角形的顶角为2π/n,腰长为R, 设正多边形边长为x,过圆心做等腰三角形底边上的垂线,在分成的一个直角三角形里用三角函数: sin((2π/n)/2...
