圆的内接四边形的对角线将其分成了两个三角形，试证明这两个三角形的内切圆的半径之和与对角线的选取无关

如何证明圆内接四边形对角互补~

首先证∠A+∠C=180
如图所示，连接DO, BO。设∠BOD为360°-θ
∵圆周角等于所对的圆心角的一半。
∴∠C=1/2∠BOD。
同理，∠A=1/2θ。
∴∠A+∠C=1/2*360=180，即两角互补。
同理可证∠ABC+∠ADC=180，所以对角互补。
依据：
①圆周角等于圆心角一半
②圆周角等于360°


扩展资料：
圆的性质
1、一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等。
2、内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。
3、R=2S△÷L（R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长）。
4、两相切圆的连心线过切点。（连心线：两个圆心相连的直线）
5、圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AC与BD分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。
6、如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。
参考资料来源：百度百科-圆
参考资料来源：百度百科-内接四边形对角互补

解答：
（1）将A（1，0），B（3，0），C（0，-3）三点代入：一般式y=ax^2+bx+c
得0=a+b+-3
0=9a+3b+-3
解得a=-1，b=4，c=-3
二次函数解析式为：y= -x^2+4x-3 或代入交点式得y= -(x-1)(x-3)= -(x-2)^2+1
顶点坐标为D（2，1）
(2)顶点D为(2,1)，设直线AD为：y=K(x-1),把x=2 ,y=1代入其中得k=1
所以直线AD为：y=x -1
(3)解：设P点坐标为（0，h）
因为S△ABD=1/2*2*1=1
所以S△PAD=0.5√2 S△ABD= 0.5√2
又因为S△PAD=S梯形OPDE-S△POA-S△ABD/2
=（|h|+1）2/2 – 1/2*|h|*1-1/2
=（|h|+1）/2
因为S△ABD= 0.5√2
所以（|h|+1）/2=0.5√2
|h|=√2-1
P点坐标{0, (√2-1)}和{0, (-√2+1)}
（1）设直线Y=3/4KX+3（K＞0）与X轴，Y轴分别交于A（x1,0）、B(0,y1)代入
Y=3/4KX+3解得x1=-4/k y1=3 则 A（-4/k,0）、B(0, 3)， 点P是线段AB的中点，
P点坐标为（-2/k，3/2）
将A（-4/k,0）P（-2/k，3/2）、O（0，0）代入Y= -3/8X^2+BX+C得：C=0 ； K=±1（-1舍去）；B= -3/2
抛物线Y= -3/8X*X+BX+C的解析式为y= -3/8x^2-3/2x
（2）因为∠QAO=45°，
直线QA与Y轴的交点坐标为(0，4）
所以直线QA为：y=x+4 ，代入抛物线中求得：
Q为(-8/3 ,4/3)，所以存在这样的点Q。

如四边形ABCD内接于圆O,延长AB至E,AC、BD交于P,则A+C=180度,B+D=180度, 角ABC=角ADC(同弧所对的圆周角相等)。角CBE=角D(外角等于内对角) △ABP∽△DCP(三个内角对应相等) AP*CP=BP*DP(相交弦定理) AB*CD+AD*CB=AC*BD(托勒密定理)
圆内接四边形的面积公式..
有个通用的公式: 对于单位圆的内接正n边形,将它们每一个顶点和圆心相连,那么就将该n边形分成了n个面积相同的等腰三角形,每个三角形的顶角就为(360/n)度,那么 每个三角形的面积 = (1/2)1*1*sin(360/n) 所以: 内接正n边形总面积 = R^2(n/2)sin(360/n) ----内接正4边形...
已知ABCD是圆内接四边形
3.在本题中,构造相似三角形的相关知识是解题的关键所在,也是我们需要掌握的内容。4.小精灵提醒您:对于此类关于构造相似三角形的题目,证相似,比线段,添线平行成习惯。5、我们常说“有总结才有提高”,要快速想出几何题目的做法,就要注重学习方法和知识点的总结,...
一数学证明题,关于圆内接四边形。
所以AE:BC=AD:BD,即AE*BD=AD*BC(1)又∠ADB=∠EDC,∠ABD=∠ECD,得三角形ABD∽三角形ECD 所以AB:EC=BD:CD,即EC*BD=AB*CD(2) (1)+(2),得AC*BD=AB*CD+AD*BC 托勒密定理的推广:对于一般的四边形ABCD,有AB*CD+AD*BC》AC*BD,当且仅当ABCD是圆内接四边形时等号成立。
/=除号
*=乘号

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天心区17051744641： 圆的内接四边形的对角线将其分成了两个三角形,试证明这两个三角形的内切圆的半径之和与对角线的选取无关 - ？
邬发卓威： 如四边形ABCD内接于圆O,延长AB至E,AC、BD交于P,则A+C=180度,B+D=180度, 角ABC=角ADC(同弧所对的圆周角相等).角CBE=角D(外角等于内对角) △ABP∽△DCP(三个内角对应相等) AP*CP=BP*DP(相交弦定理) AB...

天心区17051744641： 圆内接四边形对角线平分一内角 是否平分其内对角 - ？
邬发卓威： 不能确定.当这条对角线是直径时,平分内对角; 当这条对角线不是直径时,不能平分对角.

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邬发卓威：[答案] (1)观察图形得:∠1=∠4,∠2=∠7,∠3=∠6,∠5=∠8; (2)图中的相似三角形有:△APD∽△BPC,△ABP∽△DPC, ∵∠1=∠4,∠8=∠5, ∴△APD∽△BPC, ∵∠2=∠7,∠3=∠6, ∴△ABP∽△DPC.

天心区17051744641： 如图,圆内接四边形ABCD的对角线AC,BD把四边形的四个内角分成八个角,这八个角中相等的角的对数至少有( - ？
邬发卓威： 根据圆周角定理有:∠BAC=∠BDC;∠ACB=∠ADB;∠ACD=∠ABD;∠DAC=∠DBC;所以八个角中相等的角的对数有四对. 故选D.

天心区17051744641： 任意四边形都有外接圆吗? - ？
邬发卓威： 不是任意四边形都有外接圆,只有四边形对角相加等于180度时才有.

天心区17051744641： 如图 圆内接四边形ABCD的对角线AC,BD把它的4个内角分成8个角,这些角中哪些相等?为什么? - ？
邬发卓威： 不能确定.如果是内接正方形,对角线是四个角是8个角的角平分线,这8个角都相等.如果是长方形或平行四边形内错角相等.

天心区17051744641： 为什么 圆内接四边形对角之和为180度 - ？
邬发卓威： 四个顶点分别与圆心相连 一个角等于他所对的圆周角的一半,这个角的对角也是这个角的对角的一半 而这个角和这个角的对角的圆周角和是360度 所以很明显两个对角的和是180度拉

天心区17051744641： 怎样证明圆内接四边形的对角互补的逆定理 - ？
邬发卓威： 连接内接四边形的对角线,则把圆截成一个优弧和劣弧,对角和即优劣弧所对圆周角之和,即=1/2优弧+1/2劣弧=1/2(优弧+劣弧)=1/2 *360 =180. 逆定理:如果一个四边形对角互补,则它一定有外接圆. 证明:1.连接四边形的一个对角线,把四边形ABCD看成一个点和一个 三角形. 2.一个三角形必有一个外接圆,即证另一个点也在圆上. 3.设三角形为ABC的外接圆圆心为O,D为另一点. 反证法 <ABC+<ADC=180 (已知) 假设D不在圆上,则<ADC+<ABC不=1/2弧ABC+1/2弧ABC的对弧 不=1/2 *360 不=180 与已知矛盾 所以假设不成立 所以D在圆上,即ABCD四点都在圆上 即证.

天心区17051744641： 圆内接四边形,被它的两条对角线分成四个互不重叠的小三角形.将这四个小三角形的外心,重心,垂心分别连 - ？
邬发卓威： 圆内接四边形,被它的两条对角线分成四个互不重叠的小三角形.四个小三角形的外心

天心区17051744641： 求证 圆的内接四边形的对角互补 - ？
邬发卓威：[答案] 很简单,连接内接四边形和圆心,把内接四边形的四个叫分成8个.分别叫角1,角2...角8.因为圆半径相等,所以角1=角2,角3=角4.角7=角8 又因为四边形内角和=360度 所以角1+角2+角3+...+角8=360度 所以角1+角3+角5+角7=180度 正好是对角