证明圆内接三角形周长最大
圆的内接三角形的性质
圆的内接三角形的性质：1、在同圆内，等边三角形将圆分成相等的三段弧。三角形的三个顶点为圆的三等分点。2、三角形的一个角等于它所对的边与圆心相连所形成的夹角的一半。在同圆或等圆内，三角形的三个顶点均在同一个圆上的三角形叫做圆内接三角形。
如图,圆内接正三角形边心距为2cm,求三角形ABC的半径,边长,周长,面积
半径=2*2=4cm 边长=6\/（√3\/2）=4\/3*√3cm 周长=3*4\/3*√3=4√3cm 面积=1\/2*6*4\/3*√3=4√3cm^2
圆o的周长等于4πcm,求它的内接正三角形abc的边长、边心距和面积_百度...
圆周长C=2πR=4π（CM）,所以R=2 内接正三角形ABC，连结OA、OB，已求OA=OB=2 作OD⊥AB于点D ∠AOB=120°（A、B、C三分圆周）OA=OB且OD⊥AB于点D，∠AOD=∠BOD=60° RT△AOD中，∠OAD=30°，OD=½OA=1，AO=√3，AB=2AO=2√3 S△ABC=3S△AOB=3×AB×OD=3×½...
圆内接六边形的周长为24,则该圆的内接正三角形的周长为多少拜托了各位...
正六边形周长=24..所以边长=4 所以圆半径=4 内切三角形 边长为 4sqrt3 所以周长为 12sqrt3 （sqrt是根号）采纳哦
圆的内接三角形性质
圆的内接三角形性质具体如下：一、简述 内接圆圆心是角平分线交点。内接圆即内切圆，与多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆。与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。二、圆内接三角形 1、圆内接三角形，又称内接圆，指三角形的一个角...
半径为5cm的圆中有一内接等腰三角形,等腰三角形的底边长为8cm,求等 ...
半径为5cm.首先应该作底边的高AH，即垂直平分线，BH=HC高一定经过圆心O，连接OB,OC.OB=OC=5cm BH=HC=1\/2BC=4cm，在Rt△BHO,BH2(平方）+OH2=BO2,得出OH=3cm,AH=AO+OH=5+3=8(cm),又AB2=AH2+BH2,所以AB=4倍根号5，所以三角形ABC周长：AB+AC+BC=5+8倍根号5 ...
圆内接等边三角形,已知圆直径1600,求等边三角形周长?
设圆心为O，三角形ABC，圆的半径为R。连结OB,OC，过圆心O作OD⊥BC于D，由等边三角形性质易知，∠OBC=30度，D为BC中点，所以2BD=(√3)R\/2 BC=2BD=√3R 即它的边长＝√3R 因为R=1600\/2=800 所以BC=800√3 等边三角形的周长=3*800√3=2400√3 ...
已知圆内接正六边形的边长为4cm,求同圆中内接正三角形、正四边形的周 ...
连接正三角形 ∵正六边形的边长相等 ∴三角形两腰相等又 ∵正方形边长为4cm ∴三角形边长为4根号3 C△=3×4根号3=12倍根号3 因为正四边形的边长为4根号2 所以C四变形=4×4根号2=16根号2
已知一个圆的半径为R,求这个圆的内接正n 边形的周长和面积。(具体证明...
就是将正n边形分成了n个全等的等腰三角形。这样，每个三角形的顶角为2π\/n,腰长为R,设正多边形边长为x,过圆心做等腰三角形底边上的垂线，在分成的一个直角三角形里用三角函数：sin((2π\/n)\/2)=(x\/2)\/R x=2Rsin(π\/n).设边心距为y,y=Rcos(π\/n)每个等腰三角形的面积=边长×边心距\/...
已知-个圆的半径为R,求这个圆的内接正n边形的周长和面积.
对于圆的内接正n边形,将它们每一个顶点和圆心相连,那么就将该n边形分成了n个面积相同的等腰三角形,每个三角形的顶角就为（360\/n）度,那么 每个三角形的面积 = (1\/2)R*R*sin(360\/n)所以：内接正n边形总面积 ：(n\/2)(R^2)sin(360\/n)内接正n边形周长为：2nRsin（180°\/n）
涞水县特尔回答：[答案] 内接正三角形 证: 设三角形三边a、b、c,R为常数; 以a为不动点,则当b、c在圆上以a为起点向远离a方向移动时, 三边长满足:ab=2R·sin(θ/2),ac=2R·sin(θ'/2),bc=2R·sin[(θ+θ')/2];(0则ab+bc+ac=2R·{sin(θ/2)+sin(θ'/2)+sin[(θ+θ')/2]}; 即求{sin(...
张秀17893091770问： 如何证明圆内接三角形周长最大时为等边三角形 - ？
涞水县特尔回答： 根据正弦定理不就是sinA+sinB+sinC最大值吗A=B=C=6时0最大,为3/2根号3 证明: sinA+sinB+sinc =2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]+sinC >=2sin[(A+B)/2]+sinC =2sin(90-C/2)+sinC =2cos(C/2)+sinC >=3sin60 =3/2根号3 当且仅当A=B=C=60取等号 这里用到和差化积公式
张秀17893091770问： 圆内接三角形周长最长时,三边各为多长? - ？
涞水县特尔回答：[答案] 圆内接等边三角形时周长最长.设圆半径为R,过圆心做一边的垂线,则该条垂线为R/2,可算出一条边为根下3R,所以周长为3根下3R.
张秀17893091770问： 周长相等的三角形 为什么等边三角形外接圆半径最小?或者说 在一个圆内做内接三角形 为什么等边三角形的周长最大? - ？
涞水县特尔回答：[答案] 因为线段中垂线到两端点的距离最短,等边三角形外接圆的圆心在边的中垂线上
张秀17893091770问： 一个圆的周长为62.8cm,问圆中最大的三角形周长 - ？
涞水县特尔回答：[答案] 园内接正三角形的周长最长, 三角形的边长是10根号3 最大周长是 30倍根号3
张秀17893091770问： 数学,如何证明圆内接三角形为正三角形面积与周长最大 - ？
涞水县特尔回答： 待续
张秀17893091770问： 如何证明:同圆内接四边形中正方形周长最长 - ？
涞水县特尔回答： 这个问题可以先证明以直径为边的圆内接三角形中,等腰三角形周长最大.这个结论成立,原命题成立 因为以直径为边的圆内接三角形是直角三角形,设他的一个锐角为a,圆直径长d,则两直角边的长度和=d(sina+cosa) 当a=45°时,上式有极值 原命题得证
张秀17893091770问： 如何证明:同圆内接四边形中正方形周长最长为什么要证以直径为边的三角形如何如何,如果不是以直径为边呢?如果是个任意形状的凸四边形呢? - ？
涞水县特尔回答：[答案] 这个问题可以先证明以直径为边的圆内接三角形中,等腰三角形周长最大. 这个结论成立,原命题成立 因为以直径为边的圆内接三角形是直角三角形,设他的一个锐角为a,圆直径长d, 则两直角边的长度和=d(sina+cosa) 当a=45°时,上式有极值 原...
张秀17893091770问： 当圆内接三角形的周长为定值时,什么形状的三角形面积最大?此时面积与周长的关系如何? - ？
涞水县特尔回答： so easy 设外接圆半径R是定值,三百角形三边a,b,c 且a+b+c=p 周长p是定制 下求度S最大:由AM-GM平均值不等专式知 S=abc/4R<=[(a+b+c)/3]^3/4R=p^3/108R 当 a=b=c=p/3时取属到等号 所以S最大值是p^3/108R
张秀17893091770问： 半径为 2 3 3 的圆内接三角形ABC,∠A=60°,则△ABC周长的最大值为___. - ？
涞水县特尔回答：[答案] 由正弦定理得 a sinA= b sinB= c sinC= 43 3, ∴a= 43 3sinA=2,b= 43 3sinB,c= 43 3sinC= 43 3sin(120°-B)=2cosB+ 23 3sinB. ∴a+b+c=2+2 3sinB+2cosB=2+4sin(B+30°). ∵0°
