在半径为r的球中内接一正圆柱体，使其体积最大，求此圆柱体的高。
其实此题有个误区。
一个球体它的最大内截三棱柱必是正三棱柱。
设三棱柱高为2B,那么我们可以知道2B为 ∫2 R 备注：∫2 代指根号2
其实图面就是2个三棱锥旋转出来的，自己想一下。
底面等边为B,也就是∫2 R / 2
面积是：3.5R² （结果你在算一下）
那么，由勾股定理有：R²+(H/2)²=r²
==> R²=r²-(H²/4)
圆柱体的体积V=πR²H=π[r²-(H²/4)]H=π[r²H-(H³/4)]
令V(H)=r²H-(H³/4)
则，V'(H)=r²-(3/4)H²
当V'(H)=0时，V有最大值
此时：H=(2√3/3)r
在半径为r的球中内接一正圆柱体,使其体积为最大,求此圆柱体的高。
圆柱体的高为h，则这个圆柱体的底面半径a=根号下（r^2-h^2\/4）圆柱体体积V=π*a^2*h=π（r^2-h^2\/4）*h=πr^2*h-πh^3\/4对此式求导，V'=πr^2-3πh^2\/4，令其等于零，即πr^2=3πh^2\/4，很容易就算出来h=2倍根3乘r\/3 ...
在半径为r的球中内接一正圆柱体,使其体积最大,求此圆柱体的高。
设圆柱体的底面半径为R，高为H。那么，由勾股定理有：R²+(H\/2)²=r²==> R²=r²-(H²\/4)圆柱体的体积V=πR²H=π[r²-(H²\/4)]H=π[r²H-(H³\/4)]令V(H)=r²H-(H³\/4)则，V'(H)=r²...
在半径为R的球中内接一圆柱,将圆柱的体积V和表面积S表示为其底半径x的...
利用内接可以截一个大圆出来，从而可以利用垂径定理算出高为2*根号（R^2-x^2）底面积为πx^2 所以V=2πx^2*根号(R^2-x^2)S=2πx^2+4πx*根号（R^2-x^2）
在一个半径为r的球内嵌入一个内接圆柱,试将圆柱的体积V表示为圆柱的...
这样就得到一个等腰三角形，腰长为r，顶点到底边的高的平方为： [r^2+(h\/2)^2] （r的平方 加上 h\/2的平方）而这个高就是圆柱圆面的半径，所以V=π[r^2+(h\/2)^2]h定义域就是 0<h<2r。
在半径为R的球中,求体积最大的内接圆锥体的高?
【解法一】设内接圆锥的高为h，底面半径为r，体积为V，则V=π\/3×r2×h=π\/3×r2×（R+√（R2-r2)).令r=Rcosθ（0＜θ＜π\/2），于是V=π\/3×R3×cos2θ（1+sinθ）=π\/6×R3（2（1-sinθ）（1+sinθ）（1+sinθ）＜=π\/6×R3（（2（1-sinθ）+（1+sinθ）+（1+...
求半径为R的球的内接长方体的最大体积
所以：x^2+(x*√2)^2=a^2 x=a\/√3 体积=（a\/√3）^3=(a^3*√3)\/9 常用单位 立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米 棱长是1毫米的正方体，体积是1立方毫米 棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米 棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米 棱长是1米的正方体，体积是1立方米 ...
半径为r的球内嵌入一个内接圆柱,将圆柱的体积v表示为其高h的函数 设圆 ...
回答：用勾股定理
如图,半径为R的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时,球的表面积...
设圆柱的上底面半径为r，球的半径与上底面夹角为α，则r=Rcosα，圆柱的高为2Rsinα，圆柱的侧面积为：2πR2sin2α，当且仅当α=π4时，sin2α=1，圆柱的侧面积最大，圆柱的侧面积为：2πR2，球的表面积为：4πR2，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是：2πR2．故答案为：2πR2 ...
半径为R的球的内接正方体的表面积
；3、正方体的中心与球体的中心是重合的（这不用怀疑）；4、正方体的对角线的长度等于球体的直径；通过以上可以求出内接的正方体的边长=（r^2+r^2)^(1\/2),进而可以求出正方体每个面的面积，共有六个面，所以正方体总的表面积=（（r^2+r^2)^(1\/2),)^2 x 6 =12r^2 ...
球的半径为R,求球内接正三棱锥的体积的最大值
设三棱锥的底面为等边三角形，底面边长为a，高为h，则球内接正三棱锥的顶点到球心的距离为r=R-h，根据勾股定理可得三棱锥的高$l=\\\\sqrt{a^2-r^2}$。三棱锥的体积$V=\\\\frac{1}{3}Sh=\\\\frac{1}{3}\\\\cdot\\\\frac{\\\\sqrt{3}}{4}a^2\\\\cdot\\\\sqrt{a^2-R^2+h^2}$，其中$S...
兴委前列：[答案] 圆柱体的高为h,则这个圆柱体的底面半径a=根号下(r^2-h^2/4)圆柱体体积V=π*a^2*h=π(r^2-h^2/4)*h=πr^2*h-πh^3/4对此式求导,V'=πr^2-3πh^2/4,令其等于零,即πr^2=3πh^2/4,很容易就算出来h=2倍根3乘r/3
新沂市19710639842： 如图,在半径为R的半球内有一内接圆柱,则这个圆柱体积的最大值是______. - ？
兴委前列：[答案] 设圆柱的底面半径为r,高为h, 则r2+h2=R2, 设圆柱的体积设为V, 则V=πr2•h=π(R2-h2)•h=πR2h-πh3, ∴V′=πR2-3πh2. 令V′=0得h= R 3, 易知此时V取得最大值,最大值为 23 9πR3. 故答案为: 23 9πR3
新沂市19710639842： 在半径为r的球中内接一正圆柱体,使其体积为最大,求此圆柱体的高. - ？
兴委前列： 圆柱体的高为h,则这个圆柱体的底面半径a=根号下(r^2-h^2/4) 圆柱体体积V=π*a^2*h=π(r^2-h^2/4)*h=πr^2*h-πh^3/4 对此式求导,V'=πr^2-3πh^2/4,令其等于零,即πr^2=3πh^2/4,很容易就算出来h=2倍根3乘r/3
新沂市19710639842： 已知球的半径为R,在球内作一个内接圆柱,这个圆柱底面半径与高为何值时,它的侧面积最大?侧面积的最大值是多少? - ？
兴委前列：[答案] 如图为轴截面,令圆柱的高为h, 底面半径为r,侧面积为S, 则( h 2)2+r2=R2, 即h=2 R2−r2. ∵S=2πrh=4πr• R2−r2 =4π r2•(R2−r2) ≤4π r2+R2−r2 2=2πR2, 当且仅当r2=R2-r2时取等号,此时内接圆柱底面半径为 2 2R,高为 2R.
新沂市19710639842： 已知半径为R的球,问内接直圆柱的底半径与高为多少时,能使圆柱的体积为最大? - ？
兴委前列： 设圆柱的高是h 那么圆柱中心到与球面的接点的距离即为R,利用勾股定理,上底面的半径r的平方=R的平方-h平方/4 所以圆柱体积v=П*(r平方)*h=П*h*(R的平方-h平方/4) 可以将h看作这个式子中的变量函数,则通过变换得到v=-1/4*П*[h*(h+2R)*(h-2R...
新沂市19710639842： 已知一个球半径为R,在球内做一个内接圆柱,求使圆柱体积最大的底面半径和高 - ？
兴委前列： 设内接圆柱底面半径r则高h=2√(r^2-r^2)侧面积s=2πrh=4πr√(r^2-r^2)因为(r√(r^2-r^2))^2 =r^2(r^2-r^2)因为r^2是定值,所以当r^2=0.5r^2、r=r*√2/2时,s最大此时h=2√(r^2-r^2)=r*√2
新沂市19710639842： 在半径为R的球内作一个内接圆柱体,要使圆柱体体积最大,问其高、底半径是多少?？
兴委前列： 解:设内接圆锥的高为h,底面半径为r,体积为V. 则V=π/3*r2*h=π/3*r2*(R+√(R2-r2)). 令r=Rcosθ(0
新沂市19710639842： 在半径为R的球中内接一圆柱,将圆柱的体积V和表面积S表示为其底半径x的函数 - ？
兴委前列： 利用内接可以截一个大圆出来,从而可以利用垂径定理算出高为2*根号(R^2-x^2) 底面积为πx^2 所以V=2πx^2*根号(R^2-x^2) S=2πx^2+4πx*根号(R^2-x^2)
新沂市19710639842： 在半径为R的半球内有一内接圆柱,则这个圆柱体积的最大值为多少? - ？
兴委前列： 设圆柱的半径为r,高为h 则圆柱的体积为V=π(r^2)h 由于圆柱内切半球 所以有r^2+h^2=R^2 所以V=π(R^2-h^2)h =π(hR^2-h^3) V'=π(R^2-3h^2)=0 (一阶导数为0是函数拐点) 解得h=±(√3/3)R (舍去负值) 所以h=(√3/3)R 所以V最大=π(R^2-(1/3)R^2)(√3/3)R =(2√3/9)π(R^3)
新沂市19710639842： 一道数学题:在半径为R的球体内接圆柱体,试将圆柱体体积表示为高的函数,并求此函数的定义域? - ？
兴委前列： 圆柱的中心到底面圆周的距离等于球的半径 这样恰好嵌入 设圆柱的高为h,地面半径为R 所以 (h/2)^2+R^2=r^2 圆柱的体积V=派R^2*h=派h(r^2-h^2/4) 定义域0
