半径为r的球内嵌入一个内接圆柱，将圆柱的体积v表示为其高h的函数 设圆柱的底面半径为r1

一个底面半径为4，高为5的圆锥体中装满水，倒入底面半径为6的圆柱中，圆柱中的水有多高？~

圆柱中的水有20π/27高。
圆锥体积公式：V=1/3Sh，底面积S=πr²，其中S是圆柱的底面积，h是圆柱的高，r是圆柱的底面半径。
一个底面半径为4，高为5的圆锥体中装满水，r=4，h=5，
水的体积为V=1/3Sh
=1/3πr²h
=1/3×π×4²×5
=1/3×π×16×5
=80π/3
把水倒入底面半径为6的圆柱中，水的体积为S=πr₁²h₁，r₁=6，
水的高度h₁=S/πr₁²
=80π/3÷（π×6²）
=80π/3÷（π×36）
=80π/3÷（36π）
=20π/27
所以圆柱中的水有20π/27高。

扩展资料
圆锥
1、高h=√（l²-r²） （l：母线长，r：底面半径）；

2、底面周长C=2πR=αl（r：底面半径，α：侧面展开图圆心角弧度，l：母线长）；

3、表面积
圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成。全面积（S）=S侧+S底S=πrl+πr²，其中，S侧=1/2αl²=πrl（r：底面半径，l：圆锥母线，α：侧面展开图圆心角角度）；

4、体积
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。
根据圆柱体积公式V=Sh，得出圆锥体积公式：V=1/3Sh，其中S是圆柱的底面积，h是圆柱的高，r是圆柱的底面半径。
圆柱的侧面积=底面的周长×高，S侧=Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高）；圆柱的底面积=πr²；
圆柱的表面积=侧面积+两个底面积（S表=S侧+2S底）
S表=2πr²+2πrh，S侧=2πrh，S底=2πr²。

参考资料来源：百度百科-圆锥
参考资料来源：百度百科-圆柱

高为h，底面直径就是√[（2r）²-h²]
底面积就是[（2r）²-h²]π/4
V=[（2r）²-h²]*πh/4

用勾股定理

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湖滨区15719389532： 一个半径为r的球内嵌入一个内接圆柱,试问圆柱高h为多少时,该圆柱体积最大 - ？
茹雅阿米： 当圆柱底面直径2r=球半径R时,½H=Rsin60º=½R√3,H=R√3; ∴圆柱体积最大=π(½R)²H=¼πR³√3.

湖滨区15719389532： 如图,在半径为R的半球内有一内接圆柱,则这个圆柱体积的最大值是______. - ？
茹雅阿米：[答案] 设圆柱的底面半径为r,高为h, 则r2+h2=R2, 设圆柱的体积设为V, 则V=πr2•h=π(R2-h2)•h=πR2h-πh3, ∴V′=πR2-3πh2. 令V′=0得h= R 3, 易知此时V取得最大值,最大值为 23 9πR3. 故答案为: 23 9πR3

湖滨区15719389532： 在半径为r 的球内嵌入一个圆柱,试将圆柱的体积表示为其高的函数. - ？
茹雅阿米： (r^2-(h/2)^2PAI)*h PAI就是圆周率

湖滨区15719389532： 已知球的半径为R,在球内作一个内接圆柱,这个圆柱底面半径与高为何值时,它的侧面积最大?侧面积的最大值是多少? - ？
茹雅阿米：[答案] 如图为轴截面,令圆柱的高为h, 底面半径为r,侧面积为S, 则( h 2)2+r2=R2, 即h=2 R2−r2. ∵S=2πrh=4πr• R2−r2 =4π r2•(R2−r2) ≤4π r2+R2−r2 2=2πR2, 当且仅当r2=R2-r2时取等号,此时内接圆柱底面半径为 2 2R,高为 2R.

湖滨区15719389532： 在半径为R的球内作一内接圆柱,这个圆柱的底面半径和高为何值时,它的侧面积最大?并求此最大值 - ？
茹雅阿米： 解 如图,设内接圆柱的高为h,圆柱的底面半径为r,则h2+4r2=4R2 因为h2+4r2≥4rh,当且仅当h=2r时取等.所以4R2≥4rh,即rh≤R2 所以,S侧=2πrh≤2πR2,当且仅当h=2r时取等. 又因为h2+4r2=4R2,所以r= 2 2 R,h= 2 R时取等 综上,当内接圆柱的底面半径为 2 2 R,高为 2 R时,它的侧面积最大,为2πR2

湖滨区15719389532： 在半径为r的球内嵌入一个内接圆柱.试将圆柱的体积V表示为其高h的函数 - ？
茹雅阿米： 高为h,底面直径就是√[(2r)²-h²] 底面积就是[(2r)²-h²]π/4 V=[(2r)²-h²]*πh/4

湖滨区15719389532： 在半径为r的球中内接一正圆柱体,使其体积为最大,求此圆柱体的高. - ？
茹雅阿米：[答案] 圆柱体的高为h,则这个圆柱体的底面半径a=根号下(r^2-h^2/4)圆柱体体积V=π*a^2*h=π(r^2-h^2/4)*h=πr^2*h-πh^3/4对此式求导,V'=πr^2-3πh^2/4,令其等于零,即πr^2=3πh^2/4,很容易就算出来h=2倍根3乘r/3

湖滨区15719389532： 在半径为R的球内作一内接圆柱,这个圆柱的底面直径和高为何值时,它的侧面积最大?最大值为多少 - ？
茹雅阿米： 设内接圆柱底面距球心距离为x,那么底面圆周半径为sqrt(R^2-x^2),周长就是2*Pi*sqrt(R^2-x^2) 故圆柱侧面积为 S=2x*2*Pi*sqrt(R^2-x^2)=4*Pi*sqrt(R^2*x^2-x^4)=4*Pi*sqrt[-(x^2-R^2/2)^2+R^4/4]<=4*Pi*sqrt(R^2/4)=4*Pi*R^2/2=2*Pi*R^2.等号在x^2=R^2/2即x=R*sqrt(2)/2时成立,底半径为sqrt(R^2-x^2)=R*sqrt(2)/2.可见,当圆柱底面直径和高都是R*sqrt(2)时它的侧面积最大,最大值为 2*Pi*R^2.

湖滨区15719389532： 在半径为R的球内作一内接圆柱,这个圆柱的底面半径和高为何值时,它的侧面积最大?并求此最大值. - ？
茹雅阿米：[答案] 解 如图,设内接圆柱的高为h,圆柱的底面半径为r,则h2+4r2=4R2 因为h2+4r2≥4rh,当且仅当h=2r时取等.所以4R2≥4rh,即rh≤R2 所以,S侧=2πrh≤2πR2,当且仅当h=2r时取等. 又因为h2+4r2=4R2,所以r= 2 2R,h= 2R时取等 综上,当内接圆柱的底...

湖滨区15719389532： 若一球的半径为r 作内接于球的圆柱 则其侧面积最大为( ) - ？
茹雅阿米：[选项] A. 2πr2 B. πr2 C. 4πr2 D. πr2