都说函数sin(x平方)不定积分不能求出来,为什么我用matlab的int命令可以求出来?显示的原
1-x的不定积分不是x-0.5*x^2,而是 x-0.5*x^2+C,不定积分不是一个函数,而是一族函数,
-(x - 1)^2/2 =x-0.5*x^2-0,5 也是这族函数里的一个。
matlab给出的答案省略了任意常数C,换句话说matlab求出的答案也不是-(x - 1)^2/2,而是
-(x - 1)^2/2+C。
用matlab求函数的不定积分与定积分的函数是int(),其具体使用格式为
1、不定积分
int(S)
S——单变量被积函数表达式,f(x)
例1:
syms x;
int(-2*x/(1 + x^2)^2)
结果,1/(x^2 + 1)
int(S,v)
S——多变量被积函数表达式,f(x,y)
v——积分变量x或y
例2:
syms x z;
int(x/(1 + z^2), z)
结果,x*atan(z)
2、定积分
int(S,a,b)
S——单变量被积函数表达式,f(x)
a,b——积分区间
例3:
syms x;
int(x*log(1 + x), 0, 1)
结果,1/4
int(S,v,a,b)
S——多变量被积函数表达式,f(x,y)
v——积分变量x或y
a,b——积分区间
例4:
syms x t;
int(2*x, sin(t), 1)
结果,cos(t)^2
扩展资料:
证明:如果f(x)在区间I上有原函数,即有一个函数F(x)使对任意x∈I,都有F'(x)=f(x),那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C,函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。
设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x∈I,G'(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。
由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数,所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。
这表明G(x)与F(x)只差一个常数.因此,当C为任意常数时,表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。
由此可知,如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数,那么F(x)+C就是f(x)的不定积分,即∫f(x)dx=F(x)+C。
因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。
参考资料来源:百度百科-不定积分
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诏安县13652279256: sinx平方开根号的不定积分即::∫√sin(x^2)dx的详细解法只有结果是0 - ?
岑裴小儿:[答案] 不定积分原函数不会是一个具体的值, 而且这个不定积分的原函数不能用初等函数表示,只能用幂级数表示 如果是定积分,且积分区间对称的话,那结果的确是0 因为y=√sin(x^2) 是偶函数 偶函数关于对称区间的定积分结果为0.
诏安县13652279256: sin平方x的不定积分 ?
岑裴小儿: 不定积分∫sin²xdx解:原式=∫[(1-cos2x)/2]dx=(1/2)x-(1/2)∫cos2xdx=(1/2)x-(1/4)∫cos2xd(2x)=(1/2)x-(1/4)sin2x+C关于∫sinⁿxdx有递推公式:∫sinⁿxdx=-(sinⁿֿ¹xcosx)/n+[(n-1)/n]∫sinⁿֿ²xdx不定积分:在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f的函数F,即F′=f.不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定.其中F是f的不定积分.
诏安县13652279256: sin(X平方)的不定几分怎么求??
岑裴小儿: 那个是积不出来的积分,不能用初等函数表示
诏安县13652279256: 不定积分sinx/x为什么不可积,怎么知道它的原函数就不能用初等函数表示 - ?
岑裴小儿: sinx/x是分段连续函数,而且只有一个可去间断点,所以一定是有原函数的.而且由于sin x在整个实数域(乃至复数域)的幂级数是已知的,所以sinx/x的幂级数以及它的原函数的幂级数也是可以求出来的.既然整个幂级数求出来了,那么就可以通过它的系数特点来判断是否为初等函数.
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岑裴小儿: 计算过程如下:设√x=t,则x=t^2,dx=2tdt.可以得到:原式=∫sint*2tdt=2∫t*sintdt=2∫td(-cost)=-2tcost+2∫costdt=-2tcost+2sint+C=-2√xcos√x+2sin√x+C(以上C为常数)...
诏安县13652279256: (sin x)的 平方对x的不定积分是多少啊 - ?
岑裴小儿: ∫sin²xdx =1/2 *∫(1-cos2x)dx =1/4 *∫d(2x - sin2x) =x/2 - (sin2x)/4 + C
诏安县13652279256: 请问(sin^2ax)/x 的积分怎么求,感谢!! - ?
岑裴小儿: 你的意思是不定积分 ∫sin²ax /x dx 么 化简之后就是∫ 1/2x -cos2ax /x dx 注意sinx/x,cosx/x,e^x /x这一类的积分 都是不能用初等函数表示的 除非用泰勒公式展开,再积分得到其近似表达式