如图，矩形ABCD与正三角形APD中，AD=2，DC=1，E为AD的中点．现将正三角形APD沿AD折起，得到四棱锥的三视
解：（I）由三视图可知四棱锥的高为2，∴V＝13?2?2?1＝223（Ⅱ）由题意可知，P点在平面ABCD的射影为BC的中点O，连接OD在矩形ABCD中，DE∥BO，且DE=BO∴OD∥BE，且OD=BE∵异面直面BE，PD所成角等于PD于DO的所成角∵PO⊥平面ABCD且PO＝2∴∠POD＝90°又∵DC＝CO＝1，∠DCO＝90°∴DO＝2∴∠PDO=45°∴异面直线BE，PD所成角的大小为45°（Ⅲ）作CH⊥PD于H，连接EH，CE∵ED＝CO＝1，PE＝PC＝3，DE＝DC＝1∴△PDE≌△PDC∴∠EDH＝∠CDH又∵DE=DC，DH=DH∴△EDH≌△CDH∴∠EHD＝∠CHD＝90°，CH＝EH＝DC?PCPD＝1?32＝<table ce
解答：（1）证明：∵折起后，P在平面ABCD内的射影恰好在边BC上∴平面PBC⊥平面ABCD∵平面PBC∩平面ABCD=BC，AB⊥BC∴AB⊥平面PBC∵AB?平面PAB∴平面PAB⊥平面PBC；（2）折起后，由（1），△PAB中，∠ABP=90°，AB=2，AP=2，∴PB=2，同理PC=2∴PC2+PB2=2+2=4=BC2，∴PC⊥PB∵平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=PB∴PC⊥平面PAB∴∠CAP是直线AC与平面PAB所成角在Rt△APC中，sin∠CAP=33，即直线AC与平面PAB所成角的正弦值为33．
（1）根据题中的三视图，将四棱锥P-ABCD还原为直观图，如图所示．可得平面PBC⊥平面ABCD，P在底面ABCD的射影O为BC的中点，连结PO，得PO=
如图,矩形ABCD中,AB=8cm,AD=12cm,AC与BD交于点O,M是BC的中点.P、Q两 ... 已知一个矩形ABCD,求作一个与矩形面积相等的正方形(画法几何作图)_百度... 已知,如图,在矩形ABCD中,对角线,AC与BD相交于O,点M,P,N,Q分别在,AO... 如图,在矩形ABCD中,两条对角线AC与BD相交于点O.AB=6.OA=4.求BD与AD的... 如图:矩形ABCD的长AB=30,宽BC=20. 如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,若将矩形折叠,是点B与点D重合,求折痕EF的长... 如图,矩形ABCD中,BE是角ABC的平分线,与对角线AC交于点F,若角EBD=15... 如图,在矩形ABCD中,相邻两边AB、AD的长度分别为15厘米和25厘米,角BA... (2013?扬州模拟)如图所示,矩形线圈abcd与理想变压器原线圈组成闭合电路... 如图:矩形ABCD中AB=24,BC=32,若将矩形折叠使得点C与点A重合,求折痕EF... 荣安亚宝：[答案] 150° ∵四边形ABCD为正方形, ∴∠DAB=∠ABC=90°, ∵△APD是正三角形, ∴∠DAP=60°, ∴∠BAP=30°, ∵AP=AD=AB, ∴∠ABP=∠APB=(180°-∠BAP)÷2=150°÷2=75°, ∴∠PBC=∠PCB=∠ABC-∠ABP=90°-75°=15°, ∴∠BPC=180°-∠... 红塔区18573653310： 如图,在正方形ABCD中,△APD是正三角形,则∠BPC= - ----- - ？ 荣安亚宝： ∵四边形ABCD为正方形,∴∠DAB=∠ABC=90°,∵△APD是正三角形,∴∠DAP=60°,∴∠BAP=30°,∵AP=AD=AB,∴∠ABP=∠APB=(180°-∠BAP)÷2=150°÷2=75°,∴∠PBC=∠PCB=∠ABC-∠ABP=90°-75°=15°,∴∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=180°-15°-15°=150°. 故答案为:150°. 红塔区18573653310： 如图,P是正方形ABCD内的任意一点,且三角形APD的面积为m,三角形BPC面积是n,正方形面积是多少? - ？ 荣安亚宝：[答案]正方形的面积分为两部分:即长方形AEFD和长方形BCFE. 长方形AEFD的面积是三角形APD的面积的2倍,即2n. 长方形BCFE的面积是三角形BPC的面积的2倍,即2m. 则正方形的面积是2n+2m. 红塔区18573653310： 如图:长方形ABCD的面积为55平方厘米,三角形ABQ的面积为5平方厘米,三角形APD的面积为11平方厘米,那么中间三角形的面积是 - _ - 平方厘米. - ？ 荣安亚宝：[答案] 因为S△ABQ=AB*BQ* 1 2=5, 则AB*BQ=10,BQ= 10 AB, QC=BC- 10 AB, S△APD=AD*PD* 1 2=11, 则AD*PD=22,PD= 22 AD,PC=DC- 22 AD, 所以S△PQC= 1 2*(BC- 10 AB)*(DC- 22 AD), = 1 2*(AD- 10 DC)*(DC- 22 AD), = 1 2*(AD*DC-22-... 红塔区18573653310： 已知矩形ABCD与正三角形AED所在的平面互相垂直,M,N分别为棱BE,AD的中点,AB=1,AD=2(1)直线AM平行于直线NEC(2)求二面角N - CE - D的大小 - ？ 荣安亚宝：[答案] 取坐标系:A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,2,0),E(0,1,√3). 则C(1,2,0),M(1/2,1/2,√3/2),N(0,1,0) AM={1/2,1/2,√3/2},NE={0,0,√3}.NC={1,1,0}, ⑴ 直线NEC 打错,是平面NEC 平面NEC的法线向量n=NE*NC={0,0,√3}*{1,1,0}={-√3,√3,0}, AM•n={1/2,1/2,√3/2}... 红塔区18573653310： 图中ABCD为正方形,角APD 为等边三角形,则角BPC= - ？ 荣安亚宝： 因为 △ADP为等边三角形 所以 PD=AD=DC 角DPC=角DCP 又因为 角PDC=30° 所以 角DPC=(180°-30°)÷2=75° 同理 角APB=75° 所以 角BPC=360°-60°-75°*2=150° 红塔区18573653310： 如图:长方形ABCD的面积为55平方厘米,三角形ABQ的面积为5平方厘米,三角形APD的面积为11平方厘米,那么中间三角形的面积是25.525.5平方厘米. - ？ 荣安亚宝：[答案] 因为S△ABQ=AB*BQ*12=5, 则AB*BQ=10,BQ=10AB, QC=BC-10AB, S△APD=AD*PD*12=11, 则AD*PD=22,PD=22AD,PC=DC-22AD, 所以S△PQC=12*(BC-10AB)*(DC-22AD), =12*(AD-10DC)*(DC-22AD), =12*(AD*DC-22-10+220DC*... 红塔区18573653310： 在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从点A开始按A,B,C的方向运动到点D,设动点所经过的路程为X,三角形APD的面积为y(1)写出y与x的函数关系式(2)... - ？ 荣安亚宝：[答案] y = { 2x (x 红塔区18573653310： 在矩形ABCD中,AB=10,AD=4,点P是边BC上一点,若三角形APD与三角形BPC相似,则 - ？ 荣安亚宝： 如图,在矩形ABCD中,AB=10,AD=4,点P是边AB上一点,若△APD与△BPC相似,则满足条件的点P有 个.3 设AP为x,表示出PB=10﹣x,然后分AD和PB是对应边,AD和BC是对应边两种情况,利用相似三角形对应边成比例列式求解即可. 解:设AP为x,∵AB=10,∴PB=10﹣x,①AD和PB是对应边时,∵△APD与△BPC相似,∴=,即=,整理得,x2﹣10x+16=0,解得x1=2,x2=8,②AD和BC是对应边时,∵△APD与△BPC相似,∴=,即=,解得x=5,所以,当AP=2、5、8时,△APD与△BPC相似,满足条件的点P有3个. 故答案为:3. 红塔区18573653310： 如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,点P在边BC上,若△ABP与△DCP相似.则△APD一定是() - ？ 荣安亚宝：[选项] A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 你可能想看的相关专题
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