如图：在△ABC中，∠A=α，△ABC的内角或外角平分线交于点P，且∠P=β，试探求图1，2，3中α与β的关系，

如图所示，在△ABC中，∠A＝α，△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P，且∠P＝β，试探求下列~

1、α=2β
∵BP平分∠ABC,那么∠3=∠4=1/2∠ABC
CP平分∠ACB外角。那么∠1=∠2=1/2(180°-∠ACB)=90°-1/2∠ACB
∴∠2=∠P+∠4=β+1/2∠ABC
∴90°-1/2∠ACB=β+1/2∠ABC
90°-1/2(∠ACB+∠ABC)=β
90°-1/2(180°-∠A)=β
1/2∠A=β
∴α=2β
2、∵BP平分∠ABC外角，CP平分∠ACB外角
∴∠CBP=1/2(180°-∠ABC)=90°-1/2∠ABC
∠BCP=1/2(180°-∠ACB)=90°-1/2∠ACB
∴∠P=180°-(∠CBP+∠BCP)
=180°-(90°-1/2∠ABC+90°-1/2∠ACB)
=1/2(∠ABC+∠ACB)
=1/2(180°-∠A)
=90°-1/2∠A
即β=90°-1/2α

（1）可以把∠A=α，作为已知，求∠P即可．根据三角形内角和定理以及外角的性质即可求解；
（2）（3）解法相同．解答：解：（1）β=90°+ 12α；（2）β= 12α；（3）β=90°- 12α．
下面选择（1）进行证明．
在图（1）中，根据三角形内角和定理可得：∠ABC+∠ACB=180°-∠A．
∵BP与CP是△ABC的角平分线，
∴∠PBC= 12∠ABC，∠PCB= 12∠ACB，
∴∠PCB+∠PCB= 12（∠ABC+∠ACB）=90°- 12α．
在△PBC中，∠BPC=180°-（∠PCB+∠PCB）=180°-（90°- 12α）=90°+ 12α．
∴β=90°+ 12α．点评：本题主要考查了三角形的内角和定理以及三角形的角平分线的定义．

最后一个：
∠P = 90-(1/2)∠A

过程

∠B外角 = ∠A +∠C

∠C外角 = ∠A+ ∠B

∠B外角+∠C外角 =∠ A +∠B+∠A+∠C = ∠A +180

又因为

∠P + (1/2) ∠B外角 + (1/2) ∠C外角 = 180

∠P + (1/2)(∠B外角 + ∠C外角)= 180

∠P + (1/2)(∠A +180)= 180

∠P + (1/2)∠A +90= 180

∠P = 180-90-(1/2)∠A

∠P = 90-(1/2)∠A

（1）β=90°+

1

2

α；（2）β=

1

2

α；（3）β=90°-

1

2

α．
下面选择（1）进行证明．
在图（1）中，根据三角形内角和定理可得：∠ABC+∠ACB=180°-∠A．
∵BP与CP是△ABC的角平分线，
∴∠PBC=

1

2

∠ABC，∠PCB=

1

2

∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=90°-

1

2

α．
在△PBC中，∠BPC=180°-（∠PCB+∠PCB）=180°-（90°-

1

2

α）=90°+

1

2

α．
∴β=90°+

1

2

α．解：图（2），结论：∠BPC=

1

2

∠A．
证明如下：
∠P=∠1-∠2=

1

2

（∠ACD-∠ABC）=

1

2

∠A．
∴β=

1

2

α；
（3）∵BP、CP分别是△ABC两个外角∠CBD和∠BCE的平分线，
∴∠CBP=

1

2

（∠A+∠ACB），∠BCP=

1

2

（∠A+∠ABC），
∴∠BPC=180°-∠CBP-∠BCP=180°-∠A-

1

2

（∠ABC+∠ACB），
∴∠P与∠A的关系是：∠P=180°-∠A-

1

2

（∠ABC+∠ACB）=90°-

1

2

α，
即β=90°-

1

2

α．

---

盘锦市18591135264： 如图,在△ABC中,∠A=α,∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1=α2α2;∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2,得∠... - ？
韩便复方：[答案] ∵A1B是∠ABC的平分线,A1C是∠ACD的平分线, ∴∠A1BC= 1 2∠ABC,∠A1CD= 1 2∠ACD, 又∵∠ACD=∠A+∠ABC,∠A1CD=∠A1BC+∠A1, ∴ 1 2(∠A+∠ABC)= 1 2∠ABC+∠A1, ∴∠A1= 1 2∠A, ∵∠A=α, ∴∠A1= α 2; 同理可得∠A2...

盘锦市18591135264： 如图,在△ABC中,∠A=α,三角形ABC的内角平分线或外角平分线交于点P,且∠P=∠β,探求α与β的关系 - ？
韩便复方： 图1:∠BCP=90+1/2α.图2:∠BCP=1/2α.图3:BCP=90-1/2α 过程:因为∠A=a,所以∠ABC+∠ACD=180-a,因为角平分线,所以∠PBC+∠ACD=(180-a)/2,所以∠BCP=90+1/2α. ∵BP与CP是△ABC的角平分线,∴∠PBC= 1/2∠ABC,∠PCB= 1/2∠ACB,因为∠A=a,所以∠ABC+∠ACD=180-a,所以∠PBC+∠PCB=(180+a)/2,所以∠BCP=90-1/2α 根据三角形内角和为180°和角平分线定义

盘锦市18591135264： 如图,在△ABC中,∠A=α.∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2,得∠A2;…;∠A2009BC与∠A2009CD的... - ？
韩便复方：[答案] ∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1, ∴∠A1=180°- 1 2∠ACD-∠ACB- 1 2∠ABC =180°- 1 2(∠ABC+∠A)-(180°-∠A-∠ABC)- 1 2∠ABC = 1 2∠A = a 21; 同理可得∠A2= 1 2∠A1= a 22, … ∴∠A2010= α 22010.

盘锦市18591135264： 如图:在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角或外角平分线交于点P,且∠P=β,试探求图1,2,3中α与β的关系,并选择你认为最有把握又最喜欢的一个加以说明. - ？
韩便复方：[答案] (1)β=90°+ 1 2α;(2)β= 1 2α;(3)β=90°- 1 2α. 下面选择(1)进行证明. 在图(1)中,根据三角形内角和定理可得:∠ABC+∠ACB=180°-∠A. ∵BP与CP是△ABC的角平分线, ∴∠PBC= 1 2∠ABC,∠PCB= 1 2∠ACB, ∴∠PBC+∠PCB= 1 2(∠ABC+...

盘锦市18591135264： 如图所示,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P,且∠P=β,试探求下列 - ？
韩便复方： 1、α=2β ∵BP平分∠ABC,那么∠3=∠4=1/2∠ABC CP平分∠ACB外角.那么∠1=∠2=1/2(180°-∠ACB)=90°-1/2∠ACB ∴∠2=∠P+∠4=β+1/2∠ABC ∴90°-1/2∠ACB=β+1/2∠ABC90°-1/2(∠ACB+∠ABC)=β90°-1/2(180°-∠A)=β1/2∠A=β ...

盘锦市18591135264： 如图,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角或外角平分线交于点P,且∠β,试探求图1、2、3中α与β的关系,并？
韩便复方： (1)可以把∠A=α,作为已知,求∠P即可.根据三角形内角和定理以及外角的性质即可求解;(2)(3)解法相同.解答:解:(1)β=90°+ 12α;(2)β= 12α;(3)β=90°- 12α.下面选择(1)进行证明.在图(1)中,根据三角形内角和定理可得:∠ABC+...

盘锦市18591135264： 7年级数学题如图,在△ABC中,∠A=α,△ABC的外角平分线交 ？
韩便复方： ∵2∠PBC=∠A+∠ACB=α+∠ACB,2∠PCB=∠A+∠ABC=α+∠ABC ∴2∠PBC+2∠PCB=(α+∠ACB+∠ABC)+α=180°+α 又∵2∠PBC+2∠PCB=2(∠PBC+∠PCB)=2*(180°-∠P)=2*(180°-β) ∴2*(180°-β)=180°+α 整理得:α+2β=180°

盘锦市18591135264： 如图,在△ABC中,∠A=α,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1得∠A1,∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2,…,∠A2008BC的平... - ？
韩便复方：[答案] ∵∠ACA1=∠A1CD= 1 2∠ACD= 1 2(∠A+∠ABC), 又∵∠ABA1=∠A1BD= 1 2∠ABD, ∠A1CD=∠A1BD+∠A1, ∴∠A1= 1 2∠A= 1 2α. 同理∠A2= 1 2∠A1,… 即每次作图后,角度变为原来的 1 2. 故∠A2009= α 22009.

盘锦市18591135264： 如图,在三角形ABC中∠A=α,∠ABC的外角平分线与∠ACD的平分线交于点A,得∠A1;？
韩便复方： 根据角平分线的定义,三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知∠A1= 12∠A= a21,∠A2= 12∠A1= a22,…,依此类推可知∠A2010的度数. 解:∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1, ∴∠A1=180°- 12∠ACD-∠ACB- 12∠ABC =180°- 12(∠ABC+∠A)-(180°-∠A-∠ABC)- 12∠ABC = 12∠A = a21; 同理可得∠A2= 12∠A1= a22, … ∴∠A2010= α22010

盘锦市18591135264： 如图,在△ABC中,∠A=α,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1,∠A1BC的平分线与∠A1CD的平 - ？
韩便复方： 解:∵A1B平分∠ABC,A1C平分∠ACD,∴∠A1BC=1 2 ∠ABC,∠A1CA=1 2 ∠ACD,∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC,即1 2 ∠ACD=∠A1+1 2 ∠ABC,∴∠A1=1 2 (∠ACD-∠ABC),∵∠A+∠ABC=∠ACD,∴∠A=∠ACD-∠ABC,∴∠A1=1 2 ∠A,∠A2=1 2 ∠A1=1 22 ∠A,…,以此类推可知∠A2014=1 22014 ∠A= α 22014 °. 故答案为:α 22014 °.