设数列{an}的前n项积为Tn，且Tn=2-2an（n∈N*）．（1）求1T1，1T2，1T3，并证明1Tn?1Tn?1＝12(n≥2)；（2
1/Tn-1/T(n-1)
=[T(n-1)-Tn]/[TnT(n-1)]
=T(n-1)(1-an)/[TnT(n-1)]
=(1-an)/Tn
=1
所以{1/Tn}是公差为1的等差数列
a1=T1=1-a1, 得a1=T1=1/2, 1/T1=2
1/Tn=2+(n-1)*1=n+1 ->Tn=1/(n+1)
an=Tn/T(n-1)=n/(n+1)
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
令n＝2可得T2＝2?2a2，即
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| T1 |
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| T2 |
| 1 |
| T3 |
| 5 |
| 2 |
由题意可得：Tn＝2?2
| Tn |
| Tn?1 |
所以
| 1 |
| Tn |
| 1 |
| Tn?1 |
| 1 |
| 2 |
（2）数列{
| 1 |
| Tn |
| 1 |
| Tn |
| n+2 |
| 2 |
当n≥2时，an＝
| Tn |
| Tn?1 |
| n+1 |
| n+2 |
| 2 |
| 3 |
| n+1 |
| n+2 |
bn＝
| 1 |
| (n+2)(n+3) |
| 1 |
| n+2 |
| 1 |
| n+3 |
∴s<
试写出数列{an}的前n项和公式,并用数学归纳法证明
an=(-1)^(n+1).n^2 Sn = a1+a2+...+an Sn =(-1)^(n+1).(1+2+3+4+...+n)= (-1)^(n+1). n(n+1)\/2 By MI n=1 LS =a1=1 RS= 1 p(1) is true Assume p(k) is true Sk = (-1)^(k+1) k(k+1)\/2 for n=k+1 LS= S(k+1)= Sk + a(k+1...
数列{ an}的前n项和是多少?
{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列：
已知数列{an}的前n项何为Sn
1、代入函数，两边同除以（n+1）,即得 ，又S1\/1=a1\/1=3,Sn\/n=n+2,即证等差数列 打起来真是麻烦。。
一道数学题:设数列{an}的前n项和为Sn。首项为a1,且1,an,Sn成等差数列...
an\/a[n-1]=2 ∴an是等比数列 (2)2a1=1+s1=1+a1 a1=1 an=1*2^(n-1)∴an=2^(n-1)
已知数列{an}的前n项和
解：(1) a1=S1=1 当n>=2时,an=Sn-Sn-1=0.5n^2+0.5n-0.5(n-1)^2-0.5(n-1)=n 此式对n=1也成立。所以an=n (2) 由题意有bn=n2^(n-1) Tn=1X2^0+2X2^1+3X2^2+4X2^3+...+n2^(n-1)=(2^0+2^1+..+2^(n-1))+(2^1+...2^(n-1))+(2^2+...+2...
已知数列{an}的前n项和Sn?
对于等差数列公式：an=a1+(n-1)d;前n项和 Sn=a1*n+(n的平方-n)*d;因为 Sn=2n-3；所以把两个式子对应起来解得：a1=-1 d=2 所以a4+a5+a6+a7=a1+3d+a1+4d+a1+5d+a1+6d =32
如何求数列{ an}的前n项和?
运用等比数列前n项和公式即可 等比数列求和公式如下：由题知：an=2的n次方 a1=2 q=2 所以sn=2（1-2的n次方）÷1-2=2的n+1次方-2 解题过程如下：
等差数列{an}的前n项和是Sn
因为｛an｝是等差数列，因此设首项为 a1，公差为 d ，那么 Sn=na1+n(n-1)d\/2 ，所以 Sn\/n=a1+(n-1)d\/2 是首项为 a1，公差为 d\/2 的公差数列，由 S2014\/2014=S2013\/2013+2 可知 d\/2=2 ，所以 d=4 ，那么 a2-a1=d=4 ，所以，直线 PQ 的一个方向向量可取 PQ=（2-1，a2...
已知数列{an}的前n项积为Tn=n(n+1),求数列{an}的通项公式
Tn=a1×a2×a3...×an=n(n+1),当n≥2时,Tn-1=a1×a2×a3...×an-1=（n-1）n,所以当n≥2时,an=(n+1)\/（n-1）,当n=1时,an=2；故{an}的通项公式为an=(n+1)\/（n-1）,n≥2；=2,n=1.注意：写成形式（这个我打不出来哦）!,
(n是角标)已知数列{an}的前n项和的公式Sn=n(平方)-2n ,求通项公式an
Sn=n^2-2n S(n-1)=(n-1)^2-2(n-1)=n^2-2n+1-2n+2 =n^2-4n+3 Sn-S(n-1)=an =n^2-2n-n^2+4n-3 =2n-3
原寿舒邦： 已知数列a1a2a3***a500的理想数为2^2004 即P500=500次根号(a1a2...a500)=2^2004 a1a2...a500=2^(500*2004) 所以,32,a1,a2...a500的理想数是P501=501次根号(32*a1*a2...*a500)=501次根号(32*2^(500*2004)=501次根号2^(5+500*2004)=2000*501次根号(2^32) 记得采纳,谢谢
达拉特旗15230402824： 已知数列{an}的前n项和为Tn,且满足Tn=1 - an,数列{bn}的前n项和Sn,Sn=1 - bn,设Cn=1/Tn,证明{Cn}是等差数列 - ？
原寿舒邦： T(n+1)-Tn=a(n+1)=1-a(n+1)-1+an,即a(n+1)=an/2.T1=1-a1,得a1=1/2.∴an是首项为1/2公比为1/2的等比数列,得an=(1/2)ⁿ,同理,bn=(1/2)ⁿ.∴Tn=1-(1/2)ⁿ,cn=1/Tn=1+1/(2ⁿ-1).c(n+1)-cn=-2ⁿ/(2*2ⁿ-1)(2ⁿ-1)≠常数,∴cn不等差.题目有误
达拉特旗15230402824： 数列An的前n 项积为Tn,且Tn=2 - 2An(n∈N)求证数列1/Tn是等差数列 - ？
原寿舒邦：[答案] n=1时,T1=2-2a1=2-2T1 3T1=2 T1=2/3 n≥2时,Tn=2-2an=2 -2Tn/T(n-1) Tn=2T(n-1)/[T(n-1)+2] 1/Tn=[T(n-1)+2]/[2T(n-1)]=1/T(n-1) +1/2 1/Tn-1/T(n-1)=1/2,为定值 1/T1=1/(2/3)=3/2,数列{1/Tn}是以3/2为首项,1/2为公差的等差数列.
达拉特旗15230402824： 已知等比数列{an}的前n项积为Tn,若log2a2+log2a8=2,则T9的值为() - ？
原寿舒邦：[选项] A. ±512 B. 512 C. ±1024 D. 1024
达拉特旗15230402824： 设数列{an}的前n项积为Tn 且Tn=2 - 2an 求T1分之一, T2分之一 - ？
原寿舒邦： 由题可得:Tn/Tn-1=an可以推导出Tn=2-2(Tn/Tn-1)从而得到T2=2-2(T2/T1) 又因为T2/T1=a2,联合上面两个公式得到T1=-2+2/a2;T2=2-2a2
达拉特旗15230402824： 等比数列{an}前n项的积为Tn,若a3a6a18是一个确定的常数,那么数列T10,T13,T17,T25中也是常数的项是() - ？
原寿舒邦：[选项] A. T10 B. T13 C. T17 D. T25
达拉特旗15230402824： 已知数列{an}的前n项和为Tn,且Tn= - an+1/2,n∈N, - ？
原寿舒邦： a1=T1=-a1+1/2,得a1=1/4, an=Tn-T(n-1)=a(n-1)-an 得an=a(n-1)/2=…=a1/2^(n-1)=1/2^(n+1) 故bn=3(n+1)-2=3n-1
达拉特旗15230402824： 设正项数列AN的前N项积为TN,令PN=N次根号下T1T2T3T****TN,称PN为数列a1a2a3a4***an的理想数,设正项数列AN的前N项积为TN,令PN=N次根号下... - ？
原寿舒邦：[答案] 已知数列a1a2a3***a500的理想数为2^2004 即P500=500次根号(a1a2...a500)=2^2004 a1a2...a500=2^(500*2004) 所以,32,a1,a2...a500的理想数是P501=501次根号(32*a1*a2...*a500)=501次根号(32*2^(500*2004)=501次根号2^(5+500*...
达拉特旗15230402824： 设数列{an}的前n项积为Tn,且Tn+2an=2(n为正整数),(1)求证:数列{1/Tn}为等差数列; - ？
原寿舒邦： 约定:[ ]内是下标 原题是:设数列{a[n]}的前n项积为T[n],且T[n]+2a[n]=2(n为正整数)(1)求证:数列{1/T[n]}为等差数列;(2)设b[n]=(1-a[n])(1-a[n-1]),求数列{b[n]}的前n项和S[n].(1)n=1:T[1]+2a[1]=a[1]+2a[1]=2 得a[1]=2/3,1/T[1]=3/2 n≥2...
达拉特旗15230402824： 设{an}是公比为q的等比数列,其前n项的积为Tn,并且满足条件a1>1 - ？
原寿舒邦： 1)(a99-1)/(a100-1)<0 那么a99<1或a100<1 如果a99<1,那么a100>1 如果a99<0,那么q<0 又a100=a1*q^99,所以a100应与a1异号,即a100<0 和前面a100>1的假设矛盾了 就是所这个假设不成立,那么q应该大于0 又或者a99<1,a100>1,q=a...
