已知数列{an}的前n项和

~ 解：(1) a1=S1=1 当n>=2时,an=Sn-Sn-1=0.5n^2+0.5n-0.5(n-1)^2-0.5(n-1)=n 此式对n=1也成立。
所以an=n
(2) 由题意有bn=n2^(n-1) Tn=1X2^0+2X2^1+3X2^2+4X2^3+...+n2^(n-1)
=(2^0+2^1+..+2^(n-1))+(2^1+...2^(n-1))+(2^2+...+2^(n-1)+...+(2^(n-2)+2^(n-1))+2^(n-1)=(2^n-2^0)+(2^n-2^1)+...+(2^n-2^(n-1)=(n+1)2^n-1

(1)通项公式：an=n。
(2)Tn=(n-1)乘2^n+1

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海原县17793219101： 已知数列(an)的前n项和为Sn=n^2+n/2求这个数列的通项公式 - ？
敖唐氟氯： an=Sn-S(n-1)=n^2+n/2-[(n-1)^2+(n-1)/2]=2n-1/2

海原县17793219101： 已知数列{An}的前n项和Sn=n^2 - 8n - ？
敖唐氟氯： 1、An=2n-9 An=Sn - Sn-1=n^2-8n-(n-1)^2+8(n-1)=n^2-8n-n^2+2n-1+8n-8=2n-92、Tn=n^2-8n

海原县17793219101： 已知数列前an的前n项和为Sn - ？
敖唐氟氯： (1)∵a1=4,(n+1)an+1=(n+3)an ∴an/a(n-1)=(n+2)/n a(n-1)/a(n-2)=(n+1)/(n-1) ..... a2/a1=4/2 ∴an/a1=(n+2)/n*(1/3*2)=(n+2)(n+1)/6 ∴an=(2/3)(n+2)(n+1) ∴bn=an/(n+1)=(2/3)(n+2) ∴b(n-1)=(2/3)(n+1) ∴bn-b(n-1)=2/3 ∴{bn}是公比为2/3的等比数列 ...

海原县17793219101： 已知数列{an}的前n项和sn=n2求数列的通项公式 - ？
敖唐氟氯： 解:a1=S1=1^2=1 Sn=n^2 Sn-1=(n-1)^2 an=Sn-Sn-1=n^2-(n-1)^2=2n-1 n=1时,2n-1=1,同样满足.数列{an}的通项公式为an=2n-1

海原县17793219101： 已知数列{an}的前n项和Sn=2an - 2^n - ？
敖唐氟氯： ^解;(1) s1=a1=2a1-2 a1=2 s2=a1+a2=2a2-4 a2=6 s3=a1+a2+a3=2a3-8 a3=16 s4=a1+a2+a3+a4=2a4-16 a4=40(2) Sn+1=2an+1-2^(n+1) Sn=2an-2^n 相减,an+1=2an+1-2an-2^n a(n+1)-2an=2^n 设bn=a(n+1)-2an 则有:bn+1/bn=2(常数...

海原县17793219101： 已知数列(an)的前n项和为sn=3n^2+8n,则它的通项公式为? - ？
敖唐氟氯： ^n=1时,a1=S1=3+8=11 n≥2时,Sn=3n^2+8n S(n-1)=3(n-1)^2+8(n-1) an=Sn-S(n-1)=3n^2+8n-3(n-1)^2-8(n-1)=6n+5 n=1时,a1=6+5=11,同样满足.数列{an}的通项公式为an=6n+5.提示:一定要分n=1、n≥2的两种情况讨论,这是因为若不分,直接用Sn-S(n-1),那么当n=1时,S(n-1)就是S0,而S0没有定义.最后一定要验证a1,往往有Sn的表达式求出n≥2时an的表达式不适用于a1.

海原县17793219101： 已知数列an的前n项和为Sn,若a1=2, - ？
敖唐氟氯： 如果是n*a[n]+1=S[n]+n(n+1) a[n]=2n+2*(1+1/2+1/3+……+1/(n-1)), 因为调和级数没有通项公式,所以a[n]也不会有通项公式.所以应该是n*a[n+1]=S[n]+n(n+1)吧??1.求数列{an}的通项公式 n*a[n+1]=S[n]+n(n+1) (n-1)*a[n]=S[n-1]+n(n-1) 相...

海原县17793219101： 已知数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2an - 2n(n∈N+),(1)求证数列{an+2}为等比数列;(2)若数列{bn} - ？
敖唐氟氯： (1)令n=1,由Sn=2an-2n可得a1=2. 再由Sn=2an-2n(n∈N+),可得 sn+1=2an+1-2(n+1), ∴sn+1-Sn =2an+1-2an-2,即 an+1=2an +2,故有 an+1+2=2(an +2 ), 故数列{an+2}是以4为首项,以2为公比的等比数列. (2)由(1)知,an +2=4*2n-1...

海原县17793219101： 已知数列an的前n项和为Sn - ？
敖唐氟氯：[答案] (1)由sn+s(n-1)=kan^2+2 (1)得s(n+1)+sn=ka(n+1)^2+2 (2)(2)-(1) 得a(n+1)+an=k[a(n+1)+an][a(n+1)-an]因为an>0,k>0 故a(n+1)-an=1/k{an}是等差数列,则an=1+(n-1)/k(2) 1/[an*a(n+1)]=k^2/[(n+k-1)(n+k)]=k^...

海原县17793219101： 已知正项数列{an}的前n项和为Sn,满足a1=1,Sn^2 - Sn - 1^2=an^3 - ？
敖唐氟氯： 证:n≥2时,Sn²-S(n-1)²=an³ Sn²-(Sn-an)²=an³ Sn²-Sn²+2anSn-an²=an³2anSn=an³+an² 数列为正项数列,an>0 an≠0,等式两边同除以2an Sn=an²/2 +an/2 n≥2时,an=Sn-S(n-1)=an²/2 +an/2 -a(n-1)²/2 -a(n-1)/2 an²-a(n-...