求定积分∫a^2．y．cos(a．y^2)dy,积分区间［0,2］,．表示乘号，^表示幂运算
y的范围是（-√2，√2 ），u的范围就是（-π/4，π/4），sinu的原函数是cosu，（8-2y^2）=8-8（sinu）^2=8(cosu)^2,开平方出来就（2√2cosu）d2sinu=（4√2）cos^2 u du
这类题目，就把y=的内容带进式子里面就可以了
解：原式=(x-y)^5*(x-y)^4*(x-y)^2=(x-y)^11
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={[asin(ay^2)]/2}积分区间［0,2］
=[asin(4a)]/2-asin(0)]/2
=asin(2a)cos(2a)
这个凑微分就行啊
∫a^2．y．cos(a．y^2)dy=(a^2/2)∫ycos(a．y^2)dy^2=(a/2)∫ycos(a．y^2)day^2=(a/2)sinay^2
∫(0->2) a^2ycos(ay^2)dy
= (a/2) ∫(0->2) cos(ay^2) d(ay^2)
=(a/2) [ sin(ay^2)](0->2)
=(a/2) sin(4a)
用定积分求曲面x^2+z^2=a^2,y^2+z^2=a^2的体积详细过程?
思路：根据对称性，计算其中一卦限内的体积，结果乘 8：V = 8 ∫ [0,1] dz ∫ [0,√(a^2-z^2)] √(a^2-z^2) dx = 8 ∫ [0,a] (a^2-z^2) dz = (16\/3) a^3
定积分求面积怎么看谁减谁……
那么就是y的范围 定积分求两条曲线或直线和曲线围成的图形面积,怎么判断用哪条减哪条啊, - ：[答案] 俩条都求出面积 然后看求哪个的面积 看情况就行 定积分求平面图形的面积问题给你两个曲线函数表达式 怎么确定哪个函数的积分做被减数 如果不判断的话 2个结果会是一正一负 正负表示在x轴上下...
定积分怎样计算?
例如：抛物线y^2=0.2x在点A(0.2,0.2)处法线围成区域面积的计算 主要内容：本文通过定积分知识，介绍抛物线y^2=0.2x在点A(0.2,0.2)处法线围成区域面积的计算步骤。请点击输入图片描述 主要步骤：∵y^2=0.2x，求导有 ∴2ydy\/dx=0.2，即dy\/dx=0.2\/2y,在点A(0.2,0.2)处，有该...
定积分求值,如何求出来的?有公式?
设I=∫（1~0）e^(x^2) dx那么∫（1~0）∫（1~0）e^(x^2+y^2) dxdy=∫（1~0）e^(x^2) dx∫（1~0）e^(y^2) dy=I^2。定积分定义：设函数f(x) 在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn...
定积分的计算公式是什么
I=∫(secx)^3dx =∫secxd(tanx)=secxtanx-∫tanxd(secx)=secxtanx-∫secx(tanx)^2dx =secxtanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx =secxtanx-I+ln|secx+tanx| I=(1\/2)×(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C
求定积分∫e^(-x^2\/2)dx ,0到正无穷的,用二重积分算的那种方法_百度知 ...
那个D表示是由中心在原点，半径为a的圆周所围成的闭区域。下面计算这个二重积分:在极坐标系中，闭区域D可表示为：0≤r≤a,0≤θ≤2π 。∴∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=∫∫e^(-r^2)*rdrdθ；=∫[∫e^(-r^2)*rdr]dθ ；=-(1\/2)e^(-a^2)∫dθ ；=π(1-e^(-a^2)) 。下...
求定积分
【∫exp(-x^2\/2)dx】^2 =∫exp(-x^2\/2)dx∫exp(-x^2\/2)dx =∫exp(-y^2\/2)dy∫exp(-x^2\/2)dx =∫∫exp(-x^2-y^2\/2)dxdy 用极坐标代换 =∫∫r*exp(-r^2\/2)drdθ =2π*[-exp(-r^2\/2)] r从0到a =2π[1-exp(-a^2\/2)]因此∫exp(-x^2\/2)dx={2π...
为什么用定积分的定义来求圆锥曲线的弦长
该式子用于求 一条过圆锥曲线的直线 截得该圆锥曲线的弦长。 该直线y=kx+b 圆锥曲线 例如椭圆 x^2\/a^2+y^2\/b^2=1 将y=kx+b 带入椭圆 得到关于x的一元二次方程 一元二次方程 有△ 这你懂吧 A指的是二次方程的 x^2前面的系数 而弦长公式就等于根号下1+k^2 乘以 √...
已知函数,求其在第一象限内的定积分。
利用换元法，设x=asint,则原式可以化做acostd(asint),即 ∫√(a^2-x^2)dx =∫acostd(asint)=∫acost*(acost)dt=[x\/2*√(a^2-x^2)+a^2\/2*arcsinx\/a]
定积分和双重积分
设F(x)=∫〔0到x〕f(t)dt是f(x)的一个原函数，则F(1)=A，F(0)=0。改变该二重积分的积分次序，得到原式=∫〔0到1〕f(y)dy∫〔0到y〕f(x)dx =∫〔0到1〕f(y)dy【F(y)-F(0)】=∫〔0到1〕f(y)F(y)dy =∫〔0到1〕F(y)dF(y)=(1\/2)【F²(1)-F²...
通很贞芪： ∫(0->2) a^2ycos(ay^2)dy= (a/2) ∫(0->2) cos(ay^2) d(ay^2)=(a/2) [ sin(ay^2)](0->2)=(a/2) sin(4a)
路南区14728076267： 计算对弧长的曲线积分∫y^2ds,其中C为摆线x=a(1 - sint),y=a(1 - cost)(0≤t≤2π),答案(256/15)a^3,要解题过程 - ？
通很贞芪： 计算对弧长的曲线积分∫y²ds,其中C为摆线x=a(1-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤2π). 解:C:x=a(1-sint),y=a(1-cost);dx/dt=-acost,dy/dt=asint, [C]∫y²ds=[C]a²∫(1-cost)²√(a²cos²t+a²sin²t)dt=[C]a³∫(1-cost)²dt=[C]a³∫(1-2cost+cos²t)dt =a³[t+2sint+(1/2)t+(1/4)sin2t]︱[0,2π]=a³[(3/2)t+2sint+(1/4)sin2t]︱[0,2π]=3πa³
路南区14728076267： 计算二重积分∫∫sin(x^2+y^2)dxdy,其中D:x^2+y^2≤4 - ？
通很贞芪： 用换元法:x=r*cos(a);y=r*sin(a) ∫∫sin(x^2+y^2)dxdy=∫∫r*sin(r^2)drda;其中r的积分限为:[0,2],a的积分限为:[0,2pai],接下来=2pai*∫r*sin(r^2)dr=pai*∫sin(r^2)d(r^2),令t=r^2,然后=pai*∫sin(t)dt,其中积分限要变成[0,4]
路南区14728076267： 求积分∫【(x^2)e^(x^2)】dx - ？
通很贞芪： 结果为:B/2 = √π /2 解题过程如下: 设原积分等于A ∵ B= ∫ e^(-x^2)dx 积分区间为负无穷到正无穷 ∵ B= ∫ e^(-y^2)dy 积分区间为负无穷到正无穷 又,被积函数e^(-x^2)在正负无穷上偶函数 ∴A=B/2 ∴B^2= (∫ e^(-x^2)dx)*(∫ e^(-y^2)dy) = ∫ ∫ e^(-(x...
路南区14728076267： 求对坐标的曲面积分∫∫(x^2*y^2*z)dxdy,其中S是球面x^2+y^2+z^2=R^2的下半部分的下侧 - ？
通很贞芪： 这是第二型曲面积分,曲面的显示表达式为z=-根号(R^2-x^2-y^2) 法向量的第三个分量是-1,记D为x^2+y^2<=R^2,于是 原积分=二重积分_(D) x^2*y^2*(-根号(R^2-x^2-y^2))*(-1)dxdy 注意上式最后一个-1是因为求的是下侧.用极坐...
路南区14728076267： 求不定积分∫√(R^2 - x^2)x^5 dx - ？
通很贞芪： 令x=Rsint,则dx=Rcostdt 原式=∫Rcost*R^5*sin^5t*Rcostdt=R^7*∫sin^5t*cos^2tdt=-R^7*∫sin^4t*cos^2td(cost)=-R^7*∫(1-cos^2t)^2*cos^2td(cost)=-R^7*∫(cos^2t-2cos^4t+cos^6t)d(cost)=-R^7*[(1/3)*cos^3t-(2/5)*cos^5t+(1/7)*cos^7t]+C=-(1/3)*R^4*(R^2-x^2)^(3/2)+(2/5)*R^2*(R^2-x^2)^(5/2)-(1/7)*(R^2-x^2)^(7/2)+C 其中C是任意常数
路南区14728076267： 求∫x/根号(x^2+1)的不定积分 - ？
通很贞芪： 答:∫x/√(x^2+1) dx=∫1/2*1/√(x^2+1) d(x^2+1) 令t=x^2+1=1/2 *∫t^(-1/2)dt=1/2*2*t^(1/2)+C=√(x^2+1) +C
路南区14728076267： 计算lim(r - >0)[1/∏r²]∫∫e^(x² - y²)cos(x+y)dxdy,其中D为x²+y²≤r² - ？
通很贞芪： lim(r->0)[1/πr²]∫∫e^(x²-y²)cos(x+y)dxdy,其中D为x²+y²≤r² 由积分中值定理,在D内存在点(a,b),使:∫∫e^(x²-y²)cos(x+y)dxdy=πr²e^(a²-b²)cos(a+b) 所以:lim(r->0)[1/πr²]∫∫e^(x²-y²)cos(x+y)dxdy=lim(r->0)[1/πr²]πr²e^(a²-b²)cos(a+b)=lim(r->0)e^(a²-b²)cos(a+b)=1
路南区14728076267： 计算心形线r=a(1+cosθ)的面积. - ？
通很贞芪： 用定积分来求,根据公式,心型线的长度设为L,那么 L=∫(r^2+r'^zhi2)^(1/2)dθ,其中,r'表示r的导数,积分上限2π,下限为0 L=∫{[a(1+cosθ)]^2+(asinθ)^2}^(1/2)dθ =a*∫[2+2cosθ)^(1/2)dθ =2a*∫|cos(θ/2)|dθ=2a*[∫cos(θ/2)dθ (上限为π,下限为...
路南区14728076267： 求∮√x^2+y^2ds(其中L为圆周x^2+y^2=ax)的积分值 - ？
通很贞芪： 求∮√(x²+y²)ds(其中L为圆周x²+y²=ax)的积分值解:L:x²-ax+y²=(x-a/2)²+y²-a²/4=0,故得(x-a/2)&#...
